2021-2022学年重庆市高一（上）期末数学试卷解析版

这是一份2021-2022学年重庆市高一（上）期末数学试卷解析版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．　　A． B． C． D．【答案】D【解析】弧度弧度．故选：．2．命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】命题是特称命题，则否定是，．故选：．3．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】集合，，则．4．“且”是“”的　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】①当且时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，∴充分性成立，②当且时，满足，但且不满足，∴必要性不成立，∴且是的充分不必要条件，5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，的对称轴为，由递增可得，，当时，指数函数是增函数；由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是．6．已知，，，则　　A． B． C． D．【答案】D【解析】∵在上是减函数，∴，又∵，∴，，7．已知，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴．8．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图，经测量知，，，则该玉佩的面积为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示，延长，交于点，过点作于，于，则点，分别为，的中点，且，因为，所以，即，解得，所以是边长为3的等边三角形，所以，所以玉佩的面积．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．函数的图象是由函数的图象经过变换得到，则这个变换可以是　　A．先将图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍 B．先将图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍 C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位 D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位【答案】AC【解析】先将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，故正确；也可先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得的图象，再将图象向左平移个单位可得函数的图象，故正确，故选：．10．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是　　A．，且 B．， C．，或 D．，且【答案】ABC【解析】∵，为的两个非空子集，，∴作出韦恩图如下：对于，，且成立，故正确；对于，，一定成立，故正确；对于，，或，故正确；对于，，且不成立，故错误．故选：．11．下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．不等式的解集为D．若，则【答案】BD【解析】：当时，则，∴A错误，：∵，则，当且仅当时取等号，∴B正确C：，∴且，∴或（舍去），∴或，∴不等式的解集为，∴错误，D：∵，则，当且仅当时取等号，∴正确，故选：．12．已知，是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是　　A． B． C． D．【答案】BD【解析】因为，是一锐角三角形的内角，所以，，令，则，故错误；由，得，则，因为，所以，，，故正确；．由得，所以，故错误；，因为，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数的图象如图所示，则　　（写出一个正确结果即可）【答案】【解析】由图像可知，函数是偶函数，且，故幂函数的解析式可以为，14．将函数的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数的图象，若为奇函数，则　　．【答案】【解析】由题意知，∵为奇函数，∴，即，得，令，得．15．已知，，，则的最小值为 　　．【答案】4【解析】∵，，∴，∵，∴，即，解得或（舍去），即，当且仅当时等号成立，16．设，函数，，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是 　　．【答案】【解析】解：由题意知，令，解得，，根据，得，作出函数的图象如图所示，由方程有3个不等的根，得函数图象与直线有3个不同的交点，由图象可得，当时函数图象与直线有3个不同的交点，所以的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求值：；（2）已知角的终边经过点，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）．（2）因为角的终边经过点，所以，，所以．18．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求不等式在上的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）函数，由，，得，，即的单调递增区间为．（2）由得，，即，又，，所以，即，所以不等式在上的解集为．19．已知函数．（1）若的最小值为5，求正实数的值；（2）求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．【答案】（1）（2）证明略【解析】（1）∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，∴，．（2）证明：先证充分性：若，①当时，，∵在上单调递增，在上也单调递增，∴在上单调递增，②当时，，显然在上单调递增，③当时，，由对勾函数的性质可知函数在上单调递增，∵，∴，∴在上单调递增，再证必要性：若在上单调递增，①当时，，∵在上单调递增，在上也单调递增，∴在上单调递增，∴符合题意，②当时，，显然在上单调递增，∴符合题意，③当时，，由对勾函数的性质可知函数在上单调递增，∴，∴，综上所述，的取值范围为，∴“在上单调递增”的充要条件是“”．20．已知且，函数的定义域为．（1）求的取值范围；（2）讨论关于的不等式的解集．【答案】（1）（2）当时，解集为，当时，解集为．【解析】（1）∵且，函数的定义域为，∴，成立，∴，解得，∵且，∴或，∴的取值范围是．（2）由（1）知，或，不等式，当时，函数在上单调递减；∴，∴，解得，当时，函数在上单调递增，∴，∴，且，解得或．综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．21．如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是四弧上一点（不包括，，点，分别在半径，上．（1）若四边形为矩形，求其面积的最大值；（2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．【答案】（1）8（2）【解析】（1）设，则，，所以，当，即时，有最大值，最大值为8；（2）由（1）知，，∴，令，则，则，所以函数在上单调递减，又时，，时，，所以．22．已知函数，．（1）若在上的值域为，求的值；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为的图象的开口向上，对称轴，当，即时，在上单调递增，则，此时的值不存在；当，即时，在上单调递减，则，解得，；当，即，在处取得最小值，此时不存在，综上，；（2）关于的不等式只有一个正整数解，等价于只有一个正整数解，令，则，当且仅当时取等号，取正数，类比对勾函数的性质，易得在上单调递减，在上单调递增，而，（1），，（2），（3），，当时，不等式只有一个正整数解，故的范围为．