2023年四川省成都市实验外国语学校中考一模数学试题

成都市实验外国语学校2022—2023学年下期一诊考试

九年级数学学科试题

共2张8页  考试时间：120分钟  总分：150分

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）

1．如图，是初三数学老师制作的正方体盒子的平面展开图，每个面上都写有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“祝”字相对的面上的字是（    ）

A．一 B．诊 C．顺 D．利

2．垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征。根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%．5080亿元用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．小实随机选择在下周一至周五的某一天去打流感疫苗，则他选择在周二去打疫苗的概率为（    ）

A．1 B． C． D．

5．已知，则的值约为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（    ）

A．28°  B．56°  C．58° D．62°

7．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

8．已知点与点关于轴对称，则下列关于抛物线的说法错误的是（    ）

A．抛物线开口向上  B．，

C．顶点坐标是 D．当时，随减小而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）

9．若，则______．

10．已知和是反比例函数（）图象上的两个点，则______．（填“＞”或“＜”）

11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

12．如图，已知与是位似图形，点是位似中心，若是的中点，则与的面积比是______．

13．如图，矩形中，连接．按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别交边，于点，；③以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边，于点，；④分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线交边于点．则______．

三、解答题（共6小题，共48分）

14．（本题满分12分）

（1）计算：．

（2）解方程：．

（3）解不等式组：．

15．（本小题满分8分）

微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》．2021年教育部办公厅下发关于加强中小学生手机管理工作的通知．通知中提到：有限带入校园，细化管理措施，加强教育引导，做好家校沟通，强化督促检查五点学校管理措施．为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；

（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是______度；

（3）补全条形统计图；

（4）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计划在这3个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．

16．（本小题满分8分）

阳春三月，春暖花开，学校组织学生户外踏青，小王负责班级拍照工作，期间要使用无人机进行航拍．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为45°，登上斜坡的处测得无人机的仰角为31°．若小王所在斜坡的坡比为1:3，铅垂高度米（点，，在同一水平线上）．求此时无人机的高度．（，，，结果精确到1米）

17．（本小题满分10分）

如图，已知是的直径，点是的中点，弦，的延长线交于点，点在线段上，且．

（1）求证：是的切线：

（2）若，，求的长．

18．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与等边相交．

（1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若，求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图象分别交的边，于，两点，

①如图2，连接，当时，若，求点的坐标；

②如图3，当时，连接并延长交轴于点，连接，若，求的值．

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）

19．若，则代数式______．

20．若关于的一元二次方程的两根之和为8，则______．

21．如图，已知等腰，于，点是边上的一点，将沿线段翻折，点的对应点点恰好落在的延长线上，若，则的值是______．

22．如图，一段抛物线：（），记为，它与轴交于点，，将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为将绕点旋转180°得，交轴于点，则抛物线的解析式为：______；……如此进行下去，直至得，若在第23段抛物线上，则______．

23．如图，在平行四边形中，以点为圆心作与对角线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是______．

二、解答题（共30分）

24．（本小题满分8分）

为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明每分钟跑多少米？

（2）若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．

25．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线（）和直线．

（1）抛物线的对称轴是______；抛物线的顶点坐标为______；

（2）设该抛物线与直线的一个交点为，其横坐标为，若，求的取值范围；

（3）我们规定若函数图像上存在一点，满足，则称点为函数图像上“圆满点”．例如：直线上存在的“圆满点”，若抛物线（）上存在唯一的“圆满点”，求此时的面积．

26．（本小题满分12分）

如图，矩形中，，点在对角线上，点在边上运动，连接，作，交直线于点．且，．

（1）如图1，当点与点重合时，求的值；

（2）点在边上运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长；

（3）记点关于直线的轴对称点为点．若点落在的内部（不含边界），求的取值范围．

成都市实验外国语学校2022—2023学年下期一诊考试

九年级数学学科试题参考答案

A卷（100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．C  2．A  3．C  4．B  5．D  6．B  7．D  8．C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．；10．＞；11．；12．1:4；13．60°

三、解答下列各题（共6小题，共48分）

14．（本题满分12分）

（1）原式

（2）解：，

∴，∴，

（3）由①得：

由②得：

∴不等式组的解集：

15．（本小题满分8分）

（1）100名；（2）126度；

（3）

（4）列表略，

16．（本小题满分8分）

据题：设，则，

，解得：

∴

答：此时无人机的高度为7米．

17．（本小题满分10分）

（1）∵是直径，∴，∴

∵点是中点，∴

∵，∴，

∴即是的切线

（2）∵，∴

∵，∴，，，

易证，∴，∴

18．（本小题满分10分）

（1）据题：，∴

（2）作交于，易知点是中点

∵，∴点，点关于直线对称

∴设，则，∴

∴，解得（舍），

，∴

（3）∵，∴，

∴设，则，

∴，解得：∴，（舍）

∴

∴，∴

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19．2；20．；21．；22．（），；23．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

24．（本小题满分8分）

（1）设小齐每分钟跑米，

，解得：

经检验：既是分式方程的解也符合实际

∴

答：小明每分钟跑480米

（2）分钟

设小明从到共用了分钟

解得：（舍）

答：小明从A到C共用了70分钟

25．（本小题满分10分）

（1）直线；；

（2）据题：对于（），

当时，；

当时，；

对于，当时，

当时，

∵，∴，解得

（3）据题：

即中

∴解得，∴，

∴，∴，∴

26．（本小题满分12分）

（1）∴

（2）当时，

当时，

（3）