镇江市2021~2022 学年度高一第一学期期末检测数学试卷解析版

这是一份镇江市2021~2022 学年度高一第一学期期末检测数学试卷解析版，共12页。试卷主要包含了01，命题“，”的否定为，“为钝角”是“为第二象限角”的，函数的零点个数为，函数的部分图象大致为，已知全集，，则，已知正数，满足，则的最小值为， 对于实数，，，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
镇江市2021~2022 学年度高一第一学期期末检测                       数学试题                 2022．01 一、单项选择题： 本题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（      ）A．，   B．，C．，   D．，【答案】D【解析】由命题的否定的定义易知D正确，故选D．2．若集合，，则集合的子集个数为（      ）A．2         B．3         C．4         D．5【答案】C【解析】，集合，所以子集个数为个，故选C．3．“为钝角”是“为第二象限角”的（      ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由象限角与钝角的定义知，钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角（如、等等是第二象限的角，但不是钝角），故选A．4．函数的零点个数为（      ）A．0         B．1         C．2         D．3【答案】C【解析】函数的零点个数即为解的个数，等价于解的个数，即函数与图象交点的个数，故选C．5．函数的部分图象大致为（      ）【答案】D【解析】函数为偶函数，即可排除BC，由特殊值，故选D．6．已知全集，，则（      ）A．       B．       C．       D．       【答案】C【解析】因为，所以，故选C．7．已知正数，满足，则的最小值为（      ）A．8         B．12         C．         D．【答案】B【解析】由知，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故选B．8．在一次数学实验中，小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在以下四个函数模型中，，为常数，最能反映，间函数关系的可能是（      ）A．     B．     C．    D．【答案】B【解析】将这组数据在坐标系中绘出，依据散点图以及指数型函数图象的特征即可判断选项B较为准确，故选B．二、多项选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知角与角的终边相同，则角可以是（      ）A．        B．        C．        D．【答案】BD【解析】角与角的终边相同，则角，角可以是，，故选BD．10． 对于实数，，，正确的命题是（      ）A．若，则         B．若，则C．若，则，        D．若，，则【答案】ABD【解析】对于A，，，即，故A正确；对于B，，，，则，故B正确；对于C，令，，满足，但是，，故C错误；对于D，，，，即，故正确D．故选ABD．11． 已知函数和函数，下列说法中正确的有（      ）A．函数与函数图象关于直线对称B．函数与函数图象只有一个公共点C．记，则函数为减函数D．若函数有两个不同的零点，，则【答案】ABD【解析】对于A，在函数上取一点，此时满足，而此时，因此，点在函数上，因为点与点是关于直线对称的，故A正确；对于B，函数与函数在定义域内都是单调递减的，由他们的函数图象可知，两个函数图象只有一个公共点，故B正确；对于C，，则有，，所以函数不是减函数，故C错误；对于D，，有两个根，，设，则有，所以，化简得，即，故D正确；故选ABD．12．已知函数，若，则实数可以取的值是（      ）A．        B．        C．         D．【答案】CD【解析】构造函数，又函数，，函数的定义域为，又因为，所以为奇函数，当时，函数与函数单调递减，当时，函数单调递减，又函数为上的奇函数，函数在上单调递减，由，可得，所以，即得，所以，解得，故选CD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．求值：            ．【答案】【解析】．故答案为． 14．已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为            ，该扇形的面积为            ．【答案】，【解析】如图，，，连接圆心与弦的中点，则，，，，即扇形的半径为4，圆心角所对的弧长为，扇形的面积为．故答案为，． 15．设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立．请写出符合上述条件的一个幂函数            ．【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可得，幂函数需满足在第二象限内有图象且在上是单调递减即可，所以，故满足上述条件的函数可以为．故答案为（答案不唯一）． 16．理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了． 一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数有下列关系：，根据以上信息，一张长为，厚度为的纸张最多能对折的次数为            ．【答案】【解析】由题意得，，，，则的最大值为．故答案为． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（1）求值：；（2）求值：．解：（1）原式……5分（说明：，算出正确答案分别得1分，正确答案得2分，最后答案正确1分）（2）原式．……10分（说明：算出每个式子正确答案分别得1分，最后结果正确得1分）【说明】本题源自课本中的例题和习题． 考查指数、对数的运算性质、特殊角的三角函数值、诱导公式的简单运用；考查学生的运算能力．  18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足．（1）求点的坐标；（2）求的值．解：（1）设，其中，，（注意：不交代扣1分）……1分则……4分故点B的坐标为．……5分（2）因为，为钝角，（注意：不交代扣1分)……6分得到……8分故原式……12分【说明】本题源自课本题改编． 考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系；考查学生的运算求解能力；考查学生的逻辑推理能力．  19．（本题满分12分）已知函数．（1）怎样将函数的图象平移得到函数的图象?（2）判断并证明函数在上的单调性，并求函数在上的值域．解：（1）由于，……2分只要将的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位后（两平移变换顺序不分先后），可以得到函数的图象．……4分（2）判断：函数在上单调递减，……5分证明如下：设，则，……6分因为，有，，，则， ……7分从而有，即，故函数在上单调递减．……8分【法一】同理可证函数在区间上单调递减，  ……9分则函数的值域为，           ……10分因为在区间上为增函数，                          ……11分所以，，故函数在区间上的值域为．     ……12分【法二】因为，所以在上单调递减上单调递减，   ……9分因为函数为奇函数，所以在上单调递减， ……10分所以在上单调递减，在上单调递减．         ……11分所以，，故函数在区间上的值域为．             ……12分【说明】本题源自课本题改编．考查分式函数的图象、函数图象的平移变换、函数的单调性及其应用；考查学生的表达能力、推理能力．  20．（本题满分12分）已知，且满足            ．从①；②；③三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目．（1）求的值；（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．解：选①：本题得0分． 选②：（1）因为，则，……1分联立方程组   解得，． ……5分所以． ……6分（2）由于角的终边与角的终边关于轴对称，则．……8分则，，……10分从而有． ……11分所以． ……12分（注意：不求值，直接将，的值代入也可）若选③：（1）因为，则，……1分联立方程组   解得，． ……5分所以． ……6分（2）由于角的终边与角的终边关于轴对称，则．……8分则．……10分所以． ……12分【说明】本题为原创，形式为结构不良试题．查同角三角函数关系、诱导公式的本质概念．学生需要选择准确的条件才能解答此题，考查学生的思维品质;考查了学生对结构不良的分析判断能力，考查学生的书写表达能力和运算求解能力．  21．（本题满分12分）我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12800元的价格购入一批风能发电机．经测算，每台发电机每年的发电收益约7200元，已知每台发电机使用年后的累计维修保养费用为元，且满足关系式（，为常数）．已知该批发电机第1年每台的维修保养费用为1000元，前2年每台的累计维修保养费用为2400元．设每台发电机使用年后的总利润为元．（1）求关于的函数关系式；（2）问每台发电机在第几年的年平均利润最大？（注：年平均利润=总利润÷年数）解：（1）因该发电机第一年、第二年每台的维修保养费用分别为1000元，1400元，……1分则 解得．则，……3分所以y关于的函数关系式：（）（注意：不交代不扣分）．……5分（2）设，．由于，当且仅当时， ……9分． ……10分答：（1）所以y关于的函数关系式：；（2）当每台发电机在第8年的年平均利润最大，年平均最大利润为3200元． ……12分【说明】本题为课题改编．考查函数解析式的求解、数学建模、基本不等式不等式应用等知识；考查阅读理解能力、符号转化能力、数学建模能力，考查生的书写表达能力和运算求解能力． 22．（本题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的零点为，求证：．解：（1）的定义域为R，因为为偶函数，则，即，……1分所以，于是任意恒成立，则，即．                                ……3分（2）由于，则，即，故恒成立，                  ……4分令，当时，，所以的取值范围为 ． ……5分因为，设在上为增函数，则，所以．              ……7分（3）因为的图象连续不断，由于，，，则， ……8分又在R上单调递增，则存在唯一实数，使得． ……9分因为，即，则……10分令，则，因为函数在上单调递增，……11分（注意：也可用比差法证明．不证明的扣1分）故，即．……12分【说明】本题为原创试题．考查函数的奇偶性、不等式恒成立问题、函数的最值，函数的零点；考查二分法等知识；考查逻辑推理能力、抽象能力，数学运算、数学分析以及转化与与化归能力．