重庆八中 2021一2022 学年度（上）期末考试高一年级数学试卷解析版

这是一份重庆八中 2021一2022 学年度（上）期末考试高一年级数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中 2021一2022 学年度（上）期末考试高一年级数学 试 题命题：吴启龙 伍芋洁 审核：曾文军 打印：伍芋洁 校对：吴启龙 一、单项选择题 (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每个小题给出的选项中, 只 有一项符合题目要求)1. 设全集为, 集合, 则 ( )A.       B.     C.       D.  【答案】B【解析】∵集合,∴∵, ∴,故选：B.2. 与终边相同的角是( ) A.  B.  C.  D.  【答案】C【解析】终边相同的角,相差 的整数倍,据此即可求解. ∵,∴与 终边相同的角是 . 故选: C.3. 设 , 则“ ”是“ ”的 ( ) A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为即,故若,则,反之,若,则不一定有,如,则是的充分而不必要条件. 故选：A.4. 函数 的定义域为 (      )A.     B.     C.    D. 【答案】D【解析】联立方程解得,故选D.5. 若 是第二象限角, 则 ( )A.     B. 3    C. 5      D.  【答案】C【解析】因为是第二象限角,所以,,所以.故选: 6. 已知函数是定义在上的奇函数, 当时,, 则当时,的表达式是( )A.   B.   C.   D.  【答案】D【解析】令,则 ,故又是定义在上的奇函数,∴.故选: D.7.若将函数图象向左平移个单位, 则平移后的图象对称轴为( )A.      B. C.      D.   【答案】A【解析】由图象平移写出平移后的解析式,再由正弦函数的性质求对称轴方程 ,令,,则且.故选:.8. 关于 的不等式 恰有 2 个整数解, 则实数 的取值范围是( )A.       B.  C.       D. 【答案】B【解析】恰有2个整数解,即恰有2个整数解, 所以, 解得或 ,(1)当 时, 不等式解集为, 因为 , 故2个整数解为1和2 ,则 , 即, 解得 ;(2)当 时, 不等式解集为, 因为 , 故2个整数解为, 则, 即, 解得.综上所述, 实数的取值范围为或.故选: B.二、多项选择题 (本题共4小题, 每小题5分,共20分. 在每个小题给出的选项中, 有多 项符合题目要求, 全部选对的得 5分, 有选错的得0分, 部分选对得 2分)9. 下列各项中, 与 是同一函数的是( ) A.      B.  C.       D.  【答案】AD【解析】对于A选项,与定义域均为,,故正确；对于 B选项,定义域为的定义域为,,故错误；对于 C选项,定义域为, 的定义域为；,故错误；对于D选项,与 定义域均为,,故正确.故选: AD10. 已知 是正数, 且 , 下列叙述正确的是( ) A. 最大值为        B. 的最小值为  C. 最大值为       D. 最小值为  【答案】ABD【解析】因为 是正数, 且, 所以 ,当且仅当 , 即 ,,时取等号,故A正确；, 由A可知,当且仅当,即,,时取等号,故B正确；,当且仅当, 即,时取等号,是正数,故等号取不到,故C不正确；9 = = ,当且仅当即时取等号,故D正确；故选: ABD.11. 已知函数,, 则下列说法正确的是（     ）A. 若函数的定义域为 R, 则实数m的取值范围是 B. 若函数的值域为,,则实数m=2 C. 若函数在区间,上为增函数, 则实数m的取值范围是, D. 若m=0, 则不等式的解集为【答案】ABC【解析】A选项: 因为的定义域为R,所以恒成立,则解得:, 故A正确;B选项:函数 的值域为 ,, 因为函数的值域为,所以,所以 ,则实数m=2,B正确；C选项：函数在区间 , 上为增函数, 由复合函数的单调性可知解得m>0,则实 m的取值范围是,,故C正确；D选项:当m=0 时, . 由,可得.解得: , 故D错误： 故选: A B C.12. 已知函数,下列结论正确的是（    ）A. 若, 则a=0 B.  C. 若, 则或 D. 若方程 有两个不同实数根, 则【答案】BC【解析】因为函数；
故,故B对；
故当时,,成立,
当时,,
所以或,故A错；
当时,；
当时,；
故或,C对；
作出函数的图象,如图所示,

令,
的图象为开口向下的抛物线,对称轴为,
当时,,
结合函数的图象可知,
当时,的图象与的图象有两个不同的交点,
即,此时方程有两个不同实数根,故错误；
故选：BC.三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13.若幂函数是偶函数, 则 m=                       【答案】3【解析】或,为偶函数,故.14. 如图所示, 弧田是由圆弧 和其所对弦A B围成的图形, 若弧田的弧长为,弧所在的圆的半径为4 , 则弧田的面积是                【答案】【解析】根据题意,只需计算图中阴影部分的面积,设 ,因为弧田的弧A B长为,弧所在的圆的半径为4,所以 ,所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为: 15. 已知 ,, 则 的值为               .【答案】【解析】 ,故答案为:.16. 已知 ,,, 则 的最大值为                 .【答案】【解析】, 当时取等, 所以,,, 则,, ,当t=4时取等.四、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分） 17. （10分）(1) 化简: (2) 求值: 【答案】（1）（2）【解析】（1）         5分(2) 原式               10分18. (12分) 已知.(1) 若在第二象限, 求 的值;(2) 已知, 且, 求 的值.【答案】（1）（2）【解析】（1） ,              2分∵ 在第二象限, ∴,,                     4 分∴                      6分(2)    9分∴,               12分19. （12分）新冠肺炎期间, 呼吸机成为紧缺设备, 某企业在国家科技的支持下, 进行设 备升级, 生产了一批新型的呼吸机。已知该种设备年固定研发成本为60万元, 每生产 一台需另投入100元,设该公司一年内生产该设备x万台, 且全部售完, 由于产能原 因, 该设备产能最多为32台, 且每万台的销售收入 (单位:万元) 与年产量x (单位:万台) 的函数关系式近似满足:（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台的函数解析式. (年利润=年销售 收入-总成本);（2）当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?【答案】（1）（2）x=30时公司获得的利润最大为790万元【解析】 (1) ,∴             4 分(2) 当 时, ,                            6 分在,上单调递增∴ 时, 取最大值 ,             8 分 当时, ,                              10 分∴当x=30时, ,综上, 当年产量为 30 万台时, 该公司获得最大利润, 最大利润为 790 万元.                  12 分20. (12 分) 已知函数 为定义在 R 上的奇函数.(1) 求的值域;(2) 解不等式:【答案】（1）（2）【解析】(1) 由题意可知, ,解得 a=1, 则, 经检验,恒成立. 令, 则 ,∴函数在,单调递增, ∴函数的值域为                          5分(2) 由 (1) 得 , 则,           8 分 ∴                                                       10分∴,∴ 不等式得解集为             12分21. (12 分) 函数 的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式;(2) 将函数的图象向右平移个单位, 得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.【答案】（1）（2）【解析】(1) 由题图知 A=2,, 于是 , 将的图象向左平移个单位长度,得 的图象.于是                                 5分(2) 由题意得                   7分故由 , 得                     8分∵∴ 或或或,                           11分∴横坐标之和为                                              12分22.（12分）已知函数.(1) 若函数在,单调递增,求实数的取值范围;(2) ,,,使在区间 上的值域为,.求实数t的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)∵ 在 , 单调递增, ∴在,单调递增, 且∴, 解得                                           5分(2) 化简, 得, 它在定义域,上是减函数.所以,在闭区间 上的值域为,即 整理得,,即方程 在 , 内有两不等实根,        8分令,当时,,则关于u的方程 在,内有两个不等实根.整理得,,                                        10 分 与 由两个不同的交点, ∴                    12分