重庆八中 2021一2022 学年度(上)期末考试高一年级数学试卷解析版
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这是一份重庆八中 2021一2022 学年度(上)期末考试高一年级数学试卷解析版,共9页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卷交回,函数的图象大致是,设,,均为正数,且,,,则,下列函数中,最小值为4的是等内容,欢迎下载使用。
重庆市2021-2022学年度高一上期七校期末数学试题命题学校:重庆市合川中学命题人:朱光玖 代静雯 审题人:何珊本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时,必须使用毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卷交回.第I卷(选择题䒣60分)一、单项选择题(每小题5分,共8小题,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合,,且,则等于( ) A.-3 B. C.0 D.1【答案】B【解析】由题意得,,即,故选B.2.(改编)如果点位于第一象限,那么角所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由题得,,即角第一象限,故选A.3.”“是”“的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,即,故选B.4.(改编)若定义在实数集上的函数满足:时,,且对任意,都有成立,则等于( ) A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由题得,,故选D.5.(改编)已知扇形的半径为2,面积为,则该扇形的圆心角为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】,即,故选C.6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】易得,答案选B.7.(改编)已知关于的函数在上是单调递减的函数,则的取值范围为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】令,原函数单调递减等价于内涵数单调递增,即,整理得,故选D.8.设,,均为正数,且,,,则( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,即,即,即,又因为,即,,即,综上,,故选A. 二、多项选择题(每小题5分,共4小题,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.(改编)下列四个函数中,以为周期的函数有( ) A. B. C. D.【答案】AC【解析】作出图像,易得选AC.10.下列函数中,最小值为4的是( ) A. B. C. D.【答案】AD【解析】对于A选项,令,,即原式,当且仅取等;对于B选项,当时,显然不成立;对于C选项,令,,原式,故C错误;对于D选项,可参照选项A,成立;综上,选AD.11.(改编)下列各式正确的是( ) A.设,则 B.已知,则 C.若,,则 D.【答案】ABC【解析】选项A,,故A正确;选项B,,故B正确;选项C,因为,,则,,则,故C正确;选项D,,故D错误,综上选ABC. 12.定义:若对于定义域内任意,总存在正常数,使得恒成立,则称函数为”距”增函数,以下判断正确的有( ) A.函数是“距”增函数 B.函数是“1距”增函数 C.若函数是“距”增函数,则的取值范围是 D.若函数是“2距”增函数,则的取值范围是【答案】ABD【解析】对于A,,当时,,所以是“距”增函数,故正确;对于B,对任意,因为,所以,所以,即是“1距”增函数,故B正确;对于C,,因为是“距”增函数,所以恒成立,因为,所以,所以,解得,因为,所以,故C错误;对于D,是”2距”增函数,则在时恒成立,变形可得,即在时恒成立,,化简得,所以,即的范围是,故正确,故选:ABD.第II卷(非选择题共90分)三、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13.(原创)函数的定义域为 .【答案】【解析】化简得,,即定义域为.14.(改编)已知角终边上一点的坐标为,则 .【答案】【解析】.15.若正数满足,则的取值范围是 .【答案】【解析】,令,即,整理得或(舍尔),即,故取值范围为.16.已知函数的值域为,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时,,即,因为函数的值域为,即是取值范围的一个子集,即是取值范围的一个子集,令,即,即整理得,,即实数的取值范围是. 四、解答题(共6小题,共70分.17题10分,18-22每小题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(改编)(本小题满分10分)已知全集,集合,(1)当时,求;(2)如果,求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1),时,,(1分),且.(2分).(4分)(2),.(5分)①时,,解得,(7分)(2)时,,解得,(9分)综上,实数的取值范围为.(10分)18.(改编)(本小题满分12分)已知是第三象限角,且(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)【解析】解:(1)由是第三象限角,且,得,(2分)原式,(6分)(2),(8分).(12分)19.(改编)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的单调递减区间;(2)求函数在区间上的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】 函数的最小正周期为,得到.则,(4分)(1)由,得到,(6分)故的递减区间为(2)因为,所以所以因此,即的取值范围为.(12分)20.(改编)(本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品,最近几年以来,该产品的产量平稳增长.记2018年为第一年,且前4年中,第年与年产量(单位:万件)之间的关系如表所示:年份2018年2019年2020年2021年1234712.782549.13 若近似符合以下三种函数模型之一:,,.(1)写出你认为最适合的函数模型(不用说明理由),然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式;(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2023年的年产量比预计减少,根据所建立的函数模型,确定2023年的年产量.【答案】(1);【解析】(1)选,(2分)代入数据和可得,,(4分)故(6分)(2)2023年对应,(7分)因此预计2023年产量约为(万件)(9分)受影响后实际年产量约为(万件)故2023年的年产量约为(万件).(12分)21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)当时,解关于的不等式.【答案】(1);(2)详见解析【解析】(1)函数的定义域为,时,恒成立,(1分)时,不等式化为:,解得,不符合题意,舍去.(2分)时,时,恒成立,则,(4分)解得:,综上可得:实数的取值范围是.(6分)(2)当时,关于的不等式,,化为:,(7分)对分类讨论:时,,不等式的解集为,(8分)时,,不等式的解集为,(9分)时,不等式的解集为,(10分)综上可得:时,不等式的解集为;时,不等式的解集为;时,不等式的解集为.(12分)22.(本小题满分12分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)若函数,讨论函数的零点个数.【答案】【解析】(1)函数,由,可得,(1分),即为奇函数.(3分)且时,递减可得在递减,且的值域为.(5分)不等式,即为,则,即,即为,解得,则原不等式的解集为.(7分)(2)由,得,令,则,作出图象,当时,只有一个,对应1个零点当时,,此时,,,由,得在时,,三个分别对应一个零点,共3个,在时,,三个分别对应1个,1个,3个零点,共5个,综上所述:当或时,只有1个零点.(8分)当或时,-2有3个零点.(10分)1当时,有5个零点.(12分)
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