安徽省阜阳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份安徽省阜阳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省阜阳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、函数在区间上的最小值为(   )A.72 B.36 C.12 D.02、已知函数定义域为R，其导函数为，且在R上恒成立，则下列不等式定成立的是(   )A. B. C. D.3、已知函数，均为上的可导函数，在上连续且，则的最大值为(   )A. B. C. D.4、若函数，函数，则的最小值为(   )A.  B.C.  D.5、若函数满足在R上恒成立，且，则(   )A. B. C. D.6、已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是(   )A. B. C. D.7、若函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是(   )A. B.C.  D.不存在这样的实数k8、已知函数的导函数满足，则对都有(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是(   )A. B.C. D.10、如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )A.在区间上，单调递增 B.在区间上，单调递增C.在区间上，单调递增 D.在区间上，单调递增11、设函数的定义域为R，则下列命题中正确的有(   )A.若存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值B.若存在R，使得对任意，且，有，则是函数最大值C.若存在R，使得对任意，有，则是函数的最大值D.若的最大值为2，则的最大值也为212、若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是(   )A.1 B. C. D.三、填空题13、函数在上的最小值为，则a的取值范围为__________.14、已知函数，则该函数的图象在处的切线的倾斜角为__________.15、已知(m为常数)，在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为___________.16、已知函数，若函数有四个不同的零点，则m的取值范围为_________.四、解答题17、已知函数，求证：当时，.18、如图是函数在区间上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.19、设函数，其中a，.(1)若函数在处取得极小值，求a，b的值；(2)求函数的单调递增区间；(3)若函数在上只有一个极值点，求实数a的取值范围.20、已知函数(其中)，且，求：(1)的表达式；(2)曲线在处的切线方程.21、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的，.22、已知函数，.(1)证明：，直线都不是曲线的切线；(2)若，使成立，求实数k的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：解：，令，即，解得，当时，，当时，，，而端点的函数值，，得.故选D.2、答案：A解析：，则，因为在R上恒成立，所以在R上恒成立，故在R上单调递减，所以，即，即，故选：A.3、答案：A解析：令，，，在上单调递减，.故选：A.4、答案：D解析：由题可得，令，则，得或(舍去)，所以，故与直线平行切线对应切点为.则切点到直线的距离为，又最小值为切点到直线的距离的平方，所以的最小值为.故选：D.5、答案：B解析：由，设，则，所以在R上是增函数，又，所以，即，故选：B.6、答案：A解析：，令，，得：，，单调递减区间为，故选：A.7、答案：B解析：由题意得，在区间上至少有一个实数根，又的根为，且在或两侧异号，而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，或，或，故A，C，D错误.故选：B.8、答案：A解析：构造函数，则，当时，，递增；当时，，递减，所以在时取最小值，从而，故选A.9、答案：ABC解析：解：对于A，由，得，则，因为，所以，所以此函数是凸函数，所以A正确；对于B，由，得，则，因为，所以，所以此函数是凸函数，所以B正确；对于C，由，得，则，因为，所以，所以此函数是凸函数，所以C正确；对于D，由，得，则，因为，所以，所以此函数不是凸函数，所以D不合题意，故选：ABC.10、答案：BC解析：由题图知当，时，，所以在区间，上，单调递增，BC正确；当时，，当时，，所以在区间上，单调递减.在上递增，A错误；当时，，所以在区间上，单调递减，D错误；故选：BC.11、答案：BCD解析：由最大值的定义可知，仅满足对任意的意，有，还不能确定M是的最大值，这是因为还必须在定义域中存在使，才能说明M是的最大值，故A错误.由函数最大值的定义可知B，C正确.在D中，由于的最大值为2，所以存在使得，且对任意的有.故对任意的实数x恒有，所以的最大值也为2，D正确.故选：BCD.12、答案：AB解析：由题意可得，，因为在直线l上，当为的切点时，则，所以直线l的方程为，又直线l与相切，所以满足，得；当不是的切点时，设切点为，则，所以，得，所以，所以直线l的方程为.由，得，由题意得，所以.综上得或.故选：AB.13、答案：解析：，在上的最小值为，说明在上单调递减，所以当时，恒成立，即.所以.所以.故答案为：.14、答案：解析：因为，所以，所以，即切线的斜率为-1，倾斜角为.故答案为：.15、答案：-37解析：由已知，，有得或，因此当，时为增函数，在时为减函数，又因为，所以得当时为增函数，在时为减函数，所以，故有，所以，，因为，所以函数的最小值为.答案为：-37.16、答案：解析：当时，，故函数在，单调递增，在单调递减，当时，，，，由于最多有3个零点，最多只有一个零点，故要使函数有四个不同的零点，则需，解得.故答案为：.17、答案：证明见解析解析：证明：，函数定义域为，，当时，，在上是增函数.于是当时，.18、答案：极小值为，，极大值为；最小值是，最大值为解析：由题图可知，在，处取极小值，在处取极大值，所以极小值为，，极大值为；比较极值和端点值可知函数的最小值是，最大值在b处取得，最大值为.19、答案：(1)；(2)见解析(3)解析：(1)因为，所以，得.由，解得.(2)因为，令，得或.当时，的单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，.(3)由题意可得，即，化简得，解得，所以a的取值范围是.20、答案：(1)(2)解析：(1)，于是有，所以，又，即，.(2)由(1)知，，所以，所以切点为，切线的斜率，所以切线方程为，即.
21、（1）答案：时，在上单调递增；时，在上单调递减，上单调递增解析：由题可知函数的定义域为，，即，(i)若，则在定义域上恒成立，此时函数在上单调递增；(ii)若，令，即，解得，令，即，解得，所以在上单调递减，上单调递增.综上，时，在上单调递增；时，在上单调递减，上单调递增.（2）答案：证明见解析解析：当时，，要证明，只用证明，令，，令，即，可得方程有唯一解设为，且，所以，当x变化时，与的变化情况如下，x-0+单调递减 单调递增所以，因为，因为，所以不取等号，即，即恒成立，所以，恒成立，得证.22、答案：(1)证明见解析(2)实数k的取值范围为解析：(1)的定义域为，，直线过定点，若直线与曲线相切于点(且)，则，即①，设，，则，所以在上单调递增，又，从而当且仅当时，①成立，这与矛盾.所以，，直线都不是曲线的切线；(2)即，令，，则，使成立，.(i)当时，，在上为减函数，于是，由得，满足，所以符合题意；(ii)当时，因为在上为减函数，所以由在上为减函数，所以在上为增函数，所以，即.①若，即，则，所以在为增函数，于是，不合题意；②若，即，因，，在上为增函数，所以存在唯一，使，且当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，由得，这与矛盾，不合题意.综上可知，k的取值范围是.