天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试卷（含答案）

这是一份天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数，则(   )A.-1 B.0 C.-8 D.12、函数的单调递增区间是(   )A. B.和C. D.3、已知函数，记，，，则(   )A. B. C. D.4、若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5、已知函数有三个零点，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.6、已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是(   )A. B.C. D.二、填空题7、已知函数是可导函数，且，则______.8、若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数_________.9、已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为________.三、解答题10、已知函数.(1)若，求的单减区间；(2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；(3)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围；(4)若函数在区间上不单调，求a的取值范围.11、已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且.(1)证明：；(2)已知.(ⅰ)证明：；(ⅱ)求.12、已知函数在处取得极值0.(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围.13、已知函数，(e是自然对数的底数).(1)求在处的切线方程.(2)存在，成立，求a的取值范围.(3)对任意的，存在，有，则a的取值范围.14、已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.(1)求和的通项公式；(2)设，，求数列的前2n项和；(3)设，求数列的前2n项和.15、已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当，证明：.
参考答案1、答案：C解析：解：因为函数，所以，则，解得，则，所以，故选：C.2、答案：A解析：函数的定义域为，，，当时，解得，故函数的单调递增区间是，故选：A.3、答案：D解析：，，令，解得：；令，解得：，所以在上单增，在上单减；因为，所以，所以；因为，，所以，所以.故选：D.4、答案：D解析：由已知得，若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得.故选：D.5、答案：C解析：当时，无零点，所以.由，可得，令，其中，因为函数有三个零点，所以直线与函数的图象有三个公共点，，由，可得或，列表如下：x02-0+0-减极小值0增极大值减如图所示：由图可知，当，即时，直线与函数的图象有三个公共点，即有三个零点，所以实数a的取值范围为.故选：C.6、答案：B解析：令，则，当时，，故，所以在上单调递减，又，所以即，因为函数是定义域为的奇函数，所以，即为定义域为的偶函数，所以由可得，所以，即或，即不等式的解集是，故选：B.7、答案：1解析：解：因为函数是可导函数，且，所以，根据导数的定义，故答案为：1.8、答案：2解析：设切点为，则有.故答案为：2.9、答案：解析：，由题意可得，解得，可得，，令，解得或；令，解得；则在上单调递减，在，上单调递增，故在处取到极大值，，符合题意.又，则在上单调递减，在，上单调递增，且，，即，在上的最小值为.故答案为：.10、答案：(1)(2)(3)(4)解析：(1)若，则，可得的定义域为，且，令，则，故的单减区间为.(2)，则，若函数在区间上单调递增，等价于对，恒成立，可得对恒成立，构建，可知开口向上，对称轴，，故，解得，则a的取值范围为.(3)由(2)可得：，若函数在区间上存在减区间，等价于，使得成立，可得，使得成立，构建，可知开口向上，对称轴，，故，解得，则a的取值范围为.(4)由(2)可得：，若函数在区间上不单调，等价于，使得，可得，使得成立，构建，可知开口向上，对称轴，，故，解得，则a的取值范围为.11、答案：(1)证明见解析(2)(i)证明见解析(ii)解析：(1)设数列的公差为d，由题意可得，则，解得，所以原命题得证.(2)，由(1)可得：，，可得，.(i)可得，则，故.(ii)可得，则，可得，两式相减得：，故.12、答案：(1)，(2)解析：(1)因为函数，所以，由题意可知：，即，解得，，经检验满足；(2)，由得，由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点，，时，；时，，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，而，，，又，.13、答案：(1)(2)(3)解析：(1)由题意可得：，，则，，即切点坐标，切线斜率，故在处的切线方程为，即.(2)，，则，原题意等价于存在，成立，又，，则，，故a的取值范围为.(3)因为对任意的，存在，有，所以，因为，所以，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，故，因为开口向下，对称轴为，则有：①当，即时，在上单调递减，则，所以，则，故；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，故；③当，即时，在上单调递增，则，所以，故；综上所述：，即a的取值范围.14、答案：(1)，(2)(3)解析：(1)由题可知数列是公差为1的等差数列，且，则，解得，所以，设等比数列的公比为q，且，，则，解得，所以，所以和的通项公式为，.(2)由(1)得为，则，所以数列的前n项和.(3)由(1)得为，，所以，因为当n为奇数时，则，所以求列的前2n项和为，故.15、答案：(1)见解析(2)证明见解析解析：(1)，定义域为，则，，①当时，，在上单调递增；②当时，当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减，综上，①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)由(1)可得，当时，.要证，只需证，即证恒成立.令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，的最大值为，即：.恒成立，原命题得证即：当时，.