2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新第一小学六年级（上）开学数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新第一小学六年级（上）开学数学试卷

一、填空。（每小题3分，共33分）

1．（3分）世界人口的急剧增长，预计2010年世界人口将达到6579300000人，把2010年世界人口数改写成用“百万”作单位的数是 　   　百万，精确到“亿”位约是 　   　人。

2．（3分）

3．（3分）把5米增加它的，再减少米，结果是 　   　。

4．（3分）把，0.76，，0.7，从小到大排列，第二个数是 　   　。

5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm，它的周长是 　   　cm。

6．（3分）一个长方体的高减少了8厘米后成为正方体，表面积减少96平方厘米，原长方体的体积是 　   　立方厘米。

7．（3分）有三个相同的骰子摆放如图，底面点数之和最小是 　   　。

8．（3分）把一个正方体木块平均锯成4个长方体，已知每个长方体的表面积是80平方厘米，求原来正方体的表面积是 　   　平方厘米。

9．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 　   　。

10．（3分）商店进了一些棒球，每个14元，零卖20元一个，就打8折销售。这样卖完后，一共净赚880元　   　个棒球。

11．（3分）在甲组图形的4个图中，每个图是由4种简单图形A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，B组成的图形记为A•B。在乙组图形的（a）、（b）、（c）、（d）4个图中　   　，表示“A•C”的是 　   　。

二、计算（共26分）

12．（16分）计算。

13．（10分）解方程。

三、操作（4+4，共8分）

14．（4分）如图是广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积。

15．（4分）四盏灯笼的位置如图。已知A、B、C、D点分别可用数对表示为A（﹣1，b），B（1，b），C（2，b），D（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则可以怎样平移？

（提示：需要描述清楚将某盏灯笼向某个方向平移了多少个单位长度。）

五、解决问题（6×4共24分）

16．（6分）进修附小五年级一班有学生45人，其中女生占，女生中又有，五年级一班有多少女生爱看《窗边的小豆豆》？

17．（6分）某修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时还剩下30千米没修。这条路全长多少千米？

18．（6分）有两个长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空的。从里面量，宽32厘米，水深30厘米，宽24厘米。将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱中的水一样深，现在水深多少厘米？

19．（6分）A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，且一起从起点开始，在比赛途中，当它们中第一只青蛙掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有多少厘米？

六、勇敢闯一闯。（9分）

20．（9分）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km。李华从学校出发，匀速骑行0.5时到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间；回学校途中，匀速骑行0.5时后减速，继续匀速骑行回到学校此图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系。

（1）根据图象和相关信息填下表：

（2）填空

①书店到陈列馆的距离为 　   　千米。

②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　   　千米/时。

（3）列式计算

李华从出发到返回，当离学校的距离为4km时，他离开学校的时间是几时？

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新第一小学六年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空。（每小题3分，共33分）

1．【分析】改写成用“百万”作单位的数，就是在百万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；

精确到“亿”位就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【解答】解：6579300000＝6579.3百万；6579300000≈66亿。

故答案为：65793，66。

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

2．【分析】一题首先求出2吨的是多少吨，再用除法计算看看它里面有几个，就有几吨；1小时等于60分，把6小时分成6小时和小时，再利用小时×60分计算。

【解答】解：2×＝（吨）

＝4（吨）

6小时分成6小时和

＝20（分）

故答案为：4，6，20。

【点评】此题考查了分数乘法的意义及时间单位之间的换算。

3．【分析】先把5米看成单位“1”，用乘法求出它的（1+），就是增加后的长度，再减去米就是现在的长度。

【解答】解：5×（1+）﹣

＝5×﹣

＝5﹣

＝3.8（米）

答：结果是5.2米。

故答案为：5.8米。

【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。

4．【分析】首先根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母，据此把、分别化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推。

【解答】解：＝2÷9＝0.

＝3÷7＝0. 1428

因为0.67＜3. 1428＜0.76＜0.

所以0.67＜＜0.7

答：从小到大排列，第二个数是。

故答案为：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法，小数大小比较的方法及应用。

5．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为10厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。

【解答】解：10+10+5

＝20+5

＝25（厘米）

答：这个三角形的周长是25厘米。

故答案为：25。

【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．

6．【分析】根据高截短8厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个侧面是相同的，根据已知表面积减少96平方厘米，96÷4÷8＝3厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，然后3+8＝11厘米，求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【解答】解：96÷4÷8

＝24÷8

＝3（厘米）

3+6＝11（厘米）

11×3×3＝99（立方厘米）

答：原来长方体的体积是99立方厘米。

故答案为：99。

【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是高为8厘米的4个侧面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积公式解答。

7．【分析】由这三个骰子的摆放可知，与1点相邻的四个面分别是2点、3点、4点、5点，由此可以推出1点的对面是6点；

进而推出，与5点相邻的另外两个面不是2点就是3点，如果5的对面是2点，第一个下面就是5点；如果5点的对面是3点，第二个下面是5点，即第一个、第二个下面必有一个5点；

如果5点的对面是2点，4点的对面是3点，如果5点的对面是3点，则4点的对面是2点，即第三个的下面是2点或3点；

进而第一个、第二个的下面必有一个4点。因此，最小点数之和是（5+4+2）。

【解答】解：由分析可知，三个骰子的下面是5、4

6+4+2＝11

答：底面点数之和最小是11。

故答案为：11。

【点评】完成本题的关健是以与1点相邻的点数推出1点的对面点数，进而推出2点、3点、4点的对面点数最小是几点。

8．【分析】本题可以逆向思考，4个长方体的表面积总和是80×4＝320（cm²），然后拼成一个正方体，则表面积会减少6正方体的面，那么320平方厘米就相当于6+6＝12（个）正方体的面的面积，由此求出正方体一个面的面积，再乘6，可解决问题。

【解答】解：4×80÷（6+5）×6

＝320÷12×6

＝160（平方厘米）

答：原来正方体的表面积是160平方厘米。

故答案为：160。

【点评】本题考查了较复杂的图形的切拼问题，关键是利用逆推的方法，求出三个长方体的表面积总和相当于几个正方体的面的面积。

9．【分析】画树状图，先分析有几种可能性，再找出这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的情况有几种，再用概率公式解答即可，据此解答。

【解答】解：把四张卡片记为：A、B、C、D。

画树状图，如图：

共有12种可能性，这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的情况有2种。

2÷12＝

答：这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是。

故答案为：。

【点评】本题考查了学生列树状图和概率公式。

10．【分析】进价为14元一个，零卖价20元一个，那么一个棒球赚了6元，就打8折销售时，20个获利（20×80%﹣14）×20，用获利的总钱数减去20个获利的钱数就是不打折的获利钱数，用不打折的获利钱数除以每个赚的钱数，就是不打折卖出的个数，再加上剩下的20个即可求出一共进了多少个棒球。

【解答】解：[880﹣（20×80%﹣14）×20]÷（20﹣14）+20

＝[880﹣（16﹣14）×20]÷6+20

＝[880﹣2×20]÷5+20

＝[880﹣40]÷6+20

＝840÷6+20

＝140+20

＝160（个）

答：商店进了160个棒球。

故答案为：160。

【点评】解决本题关键是根据不打折卖出的个数＝用不打折的获利钱数÷每个赚的钱数，求出不打折卖出的个数，进而解答。

11．【分析】根据图形发现规律：由甲组的A•B，B•C，B•D可知，B为较大的圆，A为竖线，C为横线，D为较小的圆。所以A•D是较小的圆加一条竖线，A•C是横线加竖线，据此求解即可。

【解答】解：由甲组的A•B，B•C，B为较大的圆，C为横线；

所以A•D是较小的圆加一条竖线，为图形b，为图形d。

答：表示“A•D”是b，表示“A•C”的是d。

故答案为：b；d。

【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。

二、计算（共26分）

12．【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法；

（2）运用乘法分配律进行简算；

（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法；

（4）运用拆分、抵消进行简算。

【解答】解：（1）÷[（﹣]

＝÷[÷]

＝÷

＝6

（2）+6.3×0.8

＝×77.6+16×

＝×（77.6+16+6.3）

＝×100

＝80

（3）[6.9+0.6×（9﹣7.75）]÷4.4

＝[8.3+0.4×7.25]÷0.4

＝[5.9+0.2]÷0.4

＝5.4÷0.3

＝23.5

（4）+++++

＝+++++

＝×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）

＝×（﹣）

＝×

＝

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。

13．【分析】（1）先把方程左边化简为：11.5﹣2x，两边再同时加上2x，然后两边再同时减去0.7，最后两边再同时除以2即可；

（2）先把方程右边转化成乘法，即x÷＝x，两边再同时加上x，最后两边再同时乘。

【解答】解：（1）3.5×4﹣2（x﹣05）＝0.3

 11.5﹣2x＝7.7

 11.5﹣4x+2x＝2x+7.7

 2x+2.7＝11.5

6x+0.7﹣7.7＝11.5﹣4.7

2x＝10.5

 2x÷2＝10.8÷2

 x＝5.8

（2）52﹣x＝x÷

52﹣x

52﹣x+x+x

 52＝x

  x＝52×

x＝40

【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

三、操作（4+4，共8分）

14．【分析】根据图示可知，阴影部分是由两个完全一样的三角形组成的，每个三角形都以小长方形的宽为底，小长方形的2个长为高，根据三角形面积＝底×高÷2，可得：三角形面积＝小长方形的宽×小长方形的长×2÷2＝小长方形的面积；则阴影部分面积＝2×小长方形面积，代入数据求解即可。

【解答】解：阴影部分三角形面积＝2个小阴影部分三角形面积

小阴影部分三角形面积＝小长方形的宽×小长方形的长×2÷8

＝小长方形的面积

＝（平方厘米）

则阴影部分的面积是：3×＝（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是平方厘米。

【点评】本题属于求组合图形的面积的问题，关键是能看出这个组合图形是由两个三角形组成的，再根据三角形面积公式求出三角形的面积，即可求解。

15．【分析】由题意可知，A、B、C、D在同一行，D到y轴为3.5个单位长度，根据轴对称图形的特征，把D向左平移3.5个单位长度到y轴，再向左平移2个单位长度，y轴两侧的灯笼对称，平移后D在﹣2列，b行，用数对表示是（﹣2，b）；也可把C向左平移2个单位长度到y轴，再向左平移3.5个单位长度，y轴两侧的灯笼对称，平移后，C在﹣3.5列，b行，用数对表示是（﹣3.5，b）。

【解答】解：如图：

答：把D向左平移3.5个单位长度到y轴，再向左平移2个单位长度，再向左平移3.5个单位长度。

【点评】解答此题的关键：一是轴对称图形的意义；二是平移的特征；三是弄清A、B、C、D相邻两点之间的单位长度。

五、解决问题（6×4共24分）

16．【分析】的单位“1”是学生的总人数，即45人，根据分数乘法的意义，即可求出女生的人数；的单位“1”是女生的人数，再根据分数乘法的意义，即可求出答案．

【解答】解：45××，

＝25×，

＝20（人），

答：五年级一班有20女生爱看《窗边的小豆豆》．

【点评】此题属于典型的连乘应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系，列式解答即可．

17．【分析】先把第一天剩下的（1﹣）＝，看作单位“1”，用分数乘法计算出第二天修了全长的几分之几；再把全长看作单位“1”，用全长1﹣第一天修的分率﹣第二天修的分率＝剩下的分率，与30千米形成相互对应的关系，用除法计算。

【解答】解：（1﹣）×

＝

＝

30÷（1﹣）

＝30÷

＝56（千米）

答：这条路全长56千米。

【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法求解。

18．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和即可。

【解答】解：40×32×30÷（40×32+30×24）

＝1280×30÷（1280+720）

＝38400÷2000

＝19.82厘米）

答：现在这两个水箱里水的高度是19.2厘米。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．【分析】10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60；当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）＝40（厘米）处，此时距离最近的陷阱有40﹣12×3＝4（厘米）。据此解答即可。

【解答】解：第一只掉进陷阱用了：60÷15＝4（秒），

第二只跳了：10×4＝40（厘米），

距离最近的陷阱有：

40﹣12×4

＝40﹣36

＝4（厘米）

答：另一只距离最近的陷阱有4厘米。

【点评】此题考查了公倍数的意义与实际应用。

六、勇敢闯一闯。（9分）

20．【分析】（1）0～0.6小时期间，速度相同，根据速度＝路程÷时间计算出速度，再乘0.5小时求出对应的距离；0.6～1小时期间距离不变；1.5～4.5小时期间速度不变，根据图中表示填写表格即可；

（2）①已知书店到学校以及陈列馆到学校的距离，两个距离的差即为书店到陈列馆的距离；

②减速前（5﹣4.5）小时走了（20﹣6）千米，根据速度＝路程÷时间，代入计算即可；

（3）根据折线统计图，距离学校为4km有两次，第一次在0～0.6小时之间，第二次在5～5.5小时之间，根据速度＝路程÷时间，求出这两段的速度，然后根据时间＝路程÷速度，求出4km对应的时间即可。

【解答】解：（1）12÷0.6＝20（km/h）

6.5×20＝10（km）

统计表如下：

（2）①20﹣12＝8（千米）

②（20﹣2）÷（5﹣4.3）

＝14÷0.5

＝28（km/h）

（3）第一次距离学校4km，

4÷20＝0.25（h）

第二次距离学校4km，

5.5﹣5÷[6÷（5.5﹣5）]

＝5.4﹣4÷[6÷3.5]

＝5.2﹣4÷12

＝5.6﹣

＝5（h）

答：当离学校的距离为4km时，他离开学校的时间是0.25或5时。

故答案为：8，28。

【点评】本题主要考查了折线统计图的应用，正确的读图是本题解题的关键。