初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情景引入，探究新知，y300t，函数常数×自变量，函数＝常数×自变量，知识要点1，正比例函数的概念，一般形式，比例系数，自变量等内容，欢迎下载使用。

什么叫做正比例函数？与小学的正比例有什么关系 ？
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)京沪高铁的行程y (单位:km)与运行时间t (单位:h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站?
1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时
2.5×300=750km<1100km 所以还没有经过南京南站
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：
从函数的角度来思考下列问题
(2) 函数解析式有什么特点？
(1) 观察 y=300t，y是 t 的函数吗？说出常数和自变量.
是；常数：300，自变量t.
思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。函数解析式有什么共同点
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．
解：函数解析式为：l = 2πr
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位：cm3) 的变化而变化．
解：函数解析式为：m = 7.9v
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm) 随练习本的本数 n 的变化而变化．
解：函数解析式为：h = 0.5n.
解：函数解析式为： T = -2t.
(4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体温度 T(单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化．
思考 从函数角度来分析函数解析式有什么共同点
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
例1 . 回答下列问题：(1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数；(3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数.
∴ m - 1 ≠ 0，
例2 已知函数 y = (m - 1) 是正比例函数，求 m 的值.
∴ m = -1.
已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k＝________．
根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x 的指数为1，即|k |－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2.
例3 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x＝－2时，求y 的值； (3)当y＝－2时，求x 的值； (4)当x 为何值时y＜0，若y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的取值范围．
(1)设 y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k (3x－4)， 当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3， ∴y＝9x－7.(2)当x＝－2时，y＝－25.(3)当y＝－2时，x＝ .(4)当y＜0时，有9x－7＜0， ∴x＜ ，即当x< 时y<0. 当0≤y≤5时，有0≤9x－7≤5，解得 ≤x≤ .
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
y = kx (k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若 y = kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y = 2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y = 2(x - 1) + 2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （4）若 y = (2 + k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（ ）
2.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y (元)与数量x (支)之间的函数解析式为(　　)A．y＝12x　 B．y＝18x　 C．y＝ 　 D．y＝
3. 列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm.
(2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年(12 个月)的总收入为 y 元.
(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3.
y = 4x，是正比例函数
y = 12x，是正比例函数
y = 3x，是正比例函数
4.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7，求 y 与 x 之间的函数关系式.
解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为 y - 3 = kx，
∵ x = 4 时，y = 7，∴ 7 - 3 = 4k，解得 k = 1.
∴ y - 3 = x，即 y = x + 3.