2022上海嘉定区高三二模数学试卷含答案

2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷

参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．   2． 3．       4．       5．             6．      

7．      8．         9．     10．     11．     12．

二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．B          14．A        15．B         16．C

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）  解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）由已知，得OA＝2，PO＝6，则 ． 

所以圆锥的侧面积为，  

于是圆锥的表面积为．

即所求圆锥的表面积为．

（2）联结．由题意得平面，因为平面，

所以．又因为点是底面直径所对弧的中点，所以．

而 、平面，，所以平面．即是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角．

  在中，,，

则，所以．

因此直线与平面所成角的大小为．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）函数的定义域为．

因为函数是偶函数，所以．

即  ， 即 ，

即 ．因为，所以 ，解得 ．

因此所求实数的值为．

（2）因为，即 ，因为 ，可得 ．

令 ，因为 ，所以的取值范围是，

于是 对任意都成立．

令函数，它在区间上是增函数，

所以当时，函数的最小值， 则得，解得．

所以所求实数的取值范围是 ．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）因为，，所以．由题意得 ，

所以，因此是等边三角形，所以．

在中，由正弦定理得 ，即 ，

解得 ，

所以的面积等于 （平方米）．

答：的面积等于平方米．

（2）因为，，所以．

又因为灯柱与地面垂直，即 ，所以 ．

因为 ，所以 ．

在中，由正弦定理得 ，即，

解得 ．

又在中，由正弦定理得 ，

即，解得 ，，…4分

则得 ，

所以 ，

化简得 ，（）．

因为，则得 ，

所以当，即时，（米）．

答：关于的函数解析式为，（），且当时，取得最小值．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

（1）解：由题意得，解得  ，

所以双曲线的标准方程为．

（2）设．因为是线段的中点，所以．

则得，，解得 ，

所以所求点的坐标为 或 ．

（3）证明：由题意可设直线的方程为．

联立方程组，消去，并整理得

（）．

设，

由一元二次方程根与系数的关系，得 ．

又设，  （），则得直线的方程为 ，

直线的方程为  ，两个方程相减得

                      ①  

因为，

把它代入①得  ，

所以．

因此直线与的交点在直线上．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

（1）解：①因为，即，所以该数列不是数列；

②因为，即，所以该数列是数列．

（2）证明：先证必要性：

若数列为等差数列，设它的公差为，则．

所以数列为常数列．  

然后证充分性：

若数列为常数列，则，

即．

所以或．

因为数列的各项互不相同，所以，即，

即，

由等差数列的定义知，数列为等差数列．

（3）解：当时，因为，所以，不符合题意；

当时，存在数列为（或），，符合题意；

当时，存在数列为（或），，符合题意；

下面证明当时，不存在数列满足题意．

令 （），则 ，

且，所以 （）共有以下三种可能：

①；②；

③．   

当时，因为，且各不相同，

由（2）知 或者是公差为的等差数列或者是公差为的等差数列．

若数列的公差为，则．

因为，则得或 ，

所以 或 ，均与已知条件相矛盾；

若数列的公差为，则．

因为，则得 或 ，

所以 或 ，均与已知条件相矛盾．

因此当时，不存在数列满足题意．

其它情况同理可得．

综上可知，的所有取值为或．