2022上海宝山区高三年级下学期二模数学试题含解析

宝山区2021-2022学年第二学期高三年级数学学科教学质量监测试卷 2022.04

考生注意：

1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；

3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题

1. 设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝_______．

2. 如果函数是奇函数，则__．

3. 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则         ．

4. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．

5. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．

6. 若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差_____________.

7. 已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是__________

8. 已知是双曲线上点，过点作双曲线两渐近线的平行线，直线分别交轴于两点，则__．

9. 已知分别为三个内角的对边，，则__．

10. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则________

11. 已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列公差为，且，令，则的值为__．

12. 已知分别是边的中点，是线段上的一动点(不包含两点)，且满足，则的最小值为__．

二、选择题

13.  已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 已知是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A. 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

B. 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直

C. 平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面

D. 若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线

15. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C 若，则 D. 若，则

16. 设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

三、解答题

17. 在长方体－中，，，点是棱上的点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点到平面的距离．

18. 某地区的一种特色水果上市时间个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数，.)

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?

（2）若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是，其中表示月份，表示月份，，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

19. 已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为，又是奇函数，求的解析式，判断其在上的单调性并加以证明．

20. 已知是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；

（3）当两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.

21. 已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.