2021银川一中高三第四次模拟考试数学文科试题含答案

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2021年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

( 银川一中第四次模拟考试 )

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限        B．第二象限     

C．第三象限  D．第四象限

3. 设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

4．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是

A． B． C． D．

5．已知，，则

A． B． C． D．

6．已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满足，则

A．35 B．40 C．45 D．50

7．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件

可以是

A．       B．        C．       D．

8．过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则切线方程为

   A．3x+4y-4=0        B．4x-3y+4=0   

C．x=2或4x-3y+4=0     D．y=4或3x+4y-4=0

9．已知双曲线的左右焦点分别为，，过点作斜率为

的直线交双曲线右支于点，若线段的长度正好等于双曲

线的焦距，则该双曲线的离心率为

A．          B．        C．           D．

10．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为

A．    B．    C．    D．

12．已知为定义在上的偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是

A．       B．       C．       D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，，则=______.

14．在等比数列中，已知，则________．

15．某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件，则该社团今年计划招入的学生人数最多为______．

16．下列命题中正确的个数为________.

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；

②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；

③若直线､异面，､异面，则､异面；

④若，，则.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分)

17.（12分）

已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．

18．(12分)

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.

(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．

19．(12分)

如图，在四棱锥中，平面，

底面是菱形，，，，

、分别是棱、的中点.

（1）证明：直线EF//平面；

（2）求三棱锥的体积.

20．(12分)

已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.

21．(12分)

已知函数

（1）当时，求证：函数没有零点；

（2）若存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知．

（1）若，解不等式；