2021-2022学年上海市外国语大学附属浦东外国语学校高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年上海市外国语大学附属浦东外国语学校高一年级下册学期期末数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市外国语大学附属浦东外国语学校高一下学期期末数学试题 一、填空题1．已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．【答案】##【分析】利用复数的减法化简可得结果.【详解】.故答案为：.2．已知，,且、的夹角为，则______．【答案】【分析】根据求出，根据即可求出.【详解】因为，，且、的夹角为，∴，∴.故答案为：.3．已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________．【答案】【分析】根据复数的除法法则及复数的摸公式即可求解.【详解】由，得，所以.故答案为：.4．在中，，则_______【答案】【分析】利用平面向量的数量积的运算即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：.5．正方体中，M、N分别是棱BC，CC1的中点，则直线MN与D1C的位置关系是______.【答案】异面【分析】由异面直线的定义即可判断.【详解】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC，CC1的中点，∵平面，平面DCC1D1，，∴直线MN与D1C的位置关系是异面．故答案为：异面．6．已知关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，则实数的取值为______.【答案】【分析】根据实系数一元二次方程有虚根的性质，结合根与系数关系、复数与其共轭复数乘积的关系，可以求出实数的取值为【详解】因为关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，所以方程的判别式小于零，即，关于的实系数一元二次方程有一个模为1的虚根，所以两根是互为共轭的虚根，设为，而由题意可知：，由根与系数的关系可得：，而，因此有.故答案为：【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚根的条件，考查了实系数一元二次方程有虚根的性质，考查了互为共轭的两个复数乘积的性质，考查了数学运算能力.7．如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.【答案】##【分析】过作，垂足为，则平面，则即为所求角，从而可得结果.【详解】依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，可知点H为中点，由平面，可得，又所以平面，则即为所求角，因为，，所以，故答案为：.8．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝4，，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM＝2（其中点M、N与C在直线AB两侧），则的取值范围是________．【答案】【分析】设，以为原点直线、分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，把表示为关于的三角函数可解决此题．【详解】解：设，，以为原点直线、分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，．，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积的取值范围问题，对于较为复杂的一些问题，建立坐标系，利用坐标法求平面向量的数量积的取值范围是行之有效的方法． 二、单选题9．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结，则为的中位线，，故选：A10．设复数z=a+bi(a，b∈R)，若与互为共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据共轭复数的概念求出即可判断.【详解】因为与互为共轭复数，所以，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.11．以下数都在复数范围内（1）如果，则，；（2）；（3）；（4）若，则.其中正确命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用复数的运算性质逐项分析即可【详解】（1）错误,因为可以是复数（2）错误,设,其中.显然,从而（3）正确,（4）错误,,则与互为相反数,复数范围内允许为负数,如故选：B12．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【答案】D【详解】因为三棱锥A－A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，A正确；平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，B正确；根据对称性知C正确，故选D.  三、解答题13．已知.(1)若,且、、三点共线,求的值.(2)当实数为何值时,与垂直?【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，由、、三点共线，可得与共线，列出方程即可得到的值；（2）根据题意，由平面向量垂直的坐标运算，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，，且、、三点共线，则可得，即，解得（2）由题意可得，，因为与垂直，则可得解得14．已知复数．(1)求||的最小值；(2)若复数为纯虚数，复数满足，，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由复数模的公式，求得，结合二次函数的性质，即可求解；（2）根据复数的分类，列出方程组求得，设，结合题意，得到，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】（1）解：由复数，可得，故当时，的最小值为．（2）解：因复数是纯虚数，所以，解得，故设，则，由题意得，解之得或，所以或，所以.15．如图，已知在长方体中，，，点是的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】(1)如图，根据中位线的性质可得，由线面平行的判定定理即可证明；(2)由(1)可知为异面直线与所成角的平面角，利用勾股定理分别求出的值，结合余弦定理计算即可.【详解】（1）连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点，又因为E为的中点，连接，则，∵平面EBD，平面EBD，平面EBD；（2）由(1)知，，所以为异面直线与所成角的平面角，在中，，，由余弦定理，得，故异面直线与所成角的余弦值为.