2022年浙江省温州市外国语学校九年级第一次中考模拟考试数学试题

  温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考

数学试卷               2023.01

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线；

3．本卷不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是(   ▲   )

A．  B．  C． D．

2．在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是(   ▲   )

A．     B．     C．     D．

3．卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场．世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是(  ▲  )

A． B． C． D．

4．某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1-5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是(   ▲    )

A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 

B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同 

C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 

D．甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市

5．从2，3，4，5，6这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为(   ▲    )

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(   ▲    )

A． B． C． D．或

7．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（  ▲  ）

A． B． C． D．

8．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型．研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为(   ▲    )

A． B． C． D．

9．已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是(   ▲    )

A． B． C． D．

10．阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB>BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N，则点N是折弦ABC的中点，即AN=BN+BC．如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（  ▲  ）

A．         B．       C．        D．     

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：=   ▲   ．

12．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是   ▲   ．

13．底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为   ▲   ．

14．计算：=   ▲   ．

15．如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，以OA，OB为邻边作□AOBC，点C恰好落在y轴上，且边BC交函数图象于点D，当BD=2CD时，则k=   ▲   ．

16．如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段AB，BC，CD，DE是支撑杆且∠CDE=90°，∠B，∠C可以自由调节大小.已知AB+BC=18cm，CD=6cm，当∠B=∠C=60°时，点D恰好在点A的正上方，则线段AB=   ▲   cm；如图3，保持∠B不变，旋转CD至CD＇，使点A，D＇，E＇恰好在一条直线上，则此时点D到点D＇上升的竖直高度为   ▲   cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：（2）解不等式：

18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD．

（2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得．

19．（本题8分）某零件加工厂为了检查A，B两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：

①收集数据（单位：mm）：

A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189．

B车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188．

②整理数据：

③分析数据：

④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）：

（1）求出=    ▲    ，=    ▲    ．

（2）估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

20．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）若AE=OE，求∠BAE的度数．

21．（本题10分）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDN＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADN＝56°19′．已知半径OA长14m，拉绳AB长50m，返回舱高度BC为2m．

（1）求返回舱底部离地面的高度CN．

（2）已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为8m/s的匀速运动，若返回舱按CN路线降落到地面，求落地所需时间．

（参考数据：sin56º19'，cos56º19'，tan56º19'）

22．（本题10分）如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作⊙O，点D为的中点，过点A作⊙O的切线AE，E为切点，连结DE交AB于点F．

（1）证明：AE=AF．

（2）若AC=8，tan∠AEF=5，求BC的长．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

24．（本题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足，设BN=x，NP=y．

（1）求线段MN的长．

（2）求y关于x的函数表达式．

（3）如图2，连结MP．

①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．

②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段，当点落

在BC边上时，求的值．

温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考

参考答案

11.    12.   5     13.    4π     14.  15.   4    16.   8   ，

17.（1）

（1）由①得x>2；由②得x≥-7；∴x>2

18.

（1）或或

（2）或

19.（1）=    5   ，=    3   ．

（2）

（3）结合中位数、众数、平均数、方差、合格率，言之有理即可。

20.（1）证明：在矩形ABCD中，AO=CO

         ∵AE⊥BD，CF⊥BD

         ∴∠AEO=∠CFO=90°

         ∵∠AOE=∠COF

         ∴△AOE≌△COF

（2）∵∠AEO=90°，AE=EO

     ∴∠AOE=∠EAO==45°

在矩形ABCD中，AO=BO

∴∠BAO==67.5°

∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=22.5°.

21.解：在Rt△AOB中，

       ∴OC=50

       ∵∠CDN=45°

       ∴CN=DN

        设CN=DN=x

        则AM=QN=x+50，DM=x-14

       在Rt△ADM中，tan∠ADM=

       ∴，解得x=142

       ∴CN=142

       降落时间t=

22.（1）证明：连结OE，OD

         ∵AE为⊙O切线

         ∴∠AEO=∠AEF+∠OEF=90°

         ∵点D为中点

         ∴OD⊥BC

         ∴∠DOC=90°

         ∴∠FDO+∠OFD=90°

         ∵OE=OD

         ∴∠OEF=∠ODF

         ∴∠AEF=∠OFD

         ∵∠AFE=∠OFD

         ∴∠AEF=∠AFE

         ∴AE=AF

（2）解：∵tan∠AEF=tan∠OFD=5

         ∴

         设OF=x，则OD=5x=OC

         ∴CF=CO-FO=4x

         AE=AF=8+4x

        在Rt△AOE中，

         解得

        ∴BC=10x=5

23.

24．（1）过点D作DF⊥BC于点F．

∵MN⊥BC，∴DF∥MN．

又∵DE∥BC，∴MN=DF．

在Rt△BFD中，sinB=，AB=6，点D为AB的中点．

∴MN=DF=BDsinB=3×=．

（2）∵∠A=90°，sinB=，∴．

又∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△CAB∽△CPN．

∴．∵BN=x，NP=y，∴y=．

（3）①分三种情况讨论

（i）当MN=NP时，=，∴x=6．

（ii）当MN=MP时，过点M作MQ⊥NP于点Q，则NQ=NP，∠MNP=∠C．

∴cos∠MNP=cos∠C=，即（）=，∴x=．

（iii）当NP=MP时，过点P作PR⊥MN于点R，则NR=MN，∠MNP=∠C．

∴cos∠MNP=cos∠C=，即=（），∴x=．

综上所述，当x为6或或时，△MNP为等腰三角形．

②如图，构造Rt△MN≌Rt△MNH，即MN=HP．

又∵PH=，∴（）=，解得x=．

∴．