2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  化简的结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线、都与直线相交，其中不能判定的条件是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列说法正确的有(    )A. 相等的角是对顶角
B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C. 两条不相交的直线叫做平行线
D. 在同一平面内，若直线，，则直线9.  如图，是直线上一动点，、是直线上的两个定点，且直线；对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的大小．其中会随点的移动而变化的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.  若，则的取值范围是______．11.  一个角的余角为，那么这个角是        ．12.  如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则的度数为______ ．
 13.  如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值是        ．14.  如图，将长方形沿翻折，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则        ．
 15.  已知有理数，满足，则代数式的最小值是        ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
；
；
用整式乘法公式．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
作图题，如图，有一块三角形木板，是边上一点，现要求过点裁出一小块的三角形木板，使，请在图中作出线段要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法
 19.  本小题分
已知，，求的值；
若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值．20.  本小题分
已知：如图，求证：．
21.  本小题分
滨河初一学生在五人小组合作探究中发现：用四块完全相同的长方形拼成正方形如图，采用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到了一个等量关系：，利用此等量关系可以解决如下问题：
若，，则        ；
若，，则的值为        ；
设，，化简的结果．
22.  本小题分
如图，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．

请直接写出直线与的位置关系是        ；
如图，点是线段上一点，射线交直线于点，．
若，请求出的度数；
点在射线上，且满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
直接用负整数指数科学记数法表示即可．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数包括小数点前面的．
 3.【答案】 【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式求解判断即可．
本题主要考查了积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，正确计算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
先根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 5.【答案】 【解析】解：




，
故选：．
直接把原式变形为进行求解即可．
本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、可根据同位角相等，两直线平行得到，不合题意；
B、可根据内错角相等，两直线平行得到，不合题意；
C、不能得到，符合题意；
D、可得，可根据同旁内角互补，两直线平行得到，不合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：

，

解得：，


．
故选：．
首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得，，据此即可求得、的值，再代入代数式即可求得其值．
本题考查了多项式乘多项式法则，等式的定义，代数式求值问题，利用等式的定义求得、的值是解决问题关键．
 8.【答案】 【解析】解：、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；
C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．
本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
根据平行线间的距离不变从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据角的定义判断出变化．
【解答】解：直线，
点到直线的距离不变；故不符合题意；
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，故符合题意；
点到直线的距离不变，的大小不变，
的面积不变，故不符合题意；
直线、，之间的距离不随点的移动而变化，而的大小随点的移动而变化，
故符合题意；
综上所述，会随点的移动而变化的是．
故选C．
   10.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据零指数幂的意义直接解答即可．
本题主要考查零指数幂的意义，零指数幂：．
 11.【答案】 【解析】解：设这个角为，
根据题意得，解得，
即这个角为．
故答案为：．
设这个角为，根据互余的定义得到，然后解方程即可．
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握余角的概念是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：因为关于的多项式是一个完全平方式，
所以，
故答案为：．
根据完全平方公式：即可得出结论．
本题考查完全平方式；熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得的度数．
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：，
，




，
，
，
代数式的最小值是．
故答案为：．
先根据已知条件式得到，再利用完全平方公式将所求式子变形为，由此即可得到答案．
本题主要二次函数的最值，熟练掌握配方法是解题关键．
 16.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式

． 【解析】先计算积的乘方和同底数幂除法，再合并同类项即可；
根据单项式乘以多项式，积的乘方和合并同类项法则求解即可；
先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
利用平方差公式求解即可．
本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：



，
当，时，
原式． 【解析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，

线段即为所求． 【解析】根据题意过点作，即可得，进而作出线段．
本题考查了作图应用与设计作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
 19.【答案】解：，，
，，
；


，
关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，
，，
，
． 【解析】先求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则进行求解即可；
先根据多项式乘多项式的计算法则化简代数式，然后根据不含的项和的项得到，，据此求出、的值即可得到答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，多项式乘以多项式，掌握相关计算法则是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
．
，
，
，
． 【解析】先根据可知，再由可得出，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得出是解答此题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
，，
，
，
，
故答案为：；
，，





．
先求出，再根据进行求解即可；
根据进行求解即可；
根据进行求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，熟知是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】证明：平分，
，
，
，
；
解：，
，，
，
，
，
；
或，理由如下：
当点在线段上时，如图所示，
同理可得，
，
，
；
，，
，
，
，
，
；

当点在射线上时，如图所示，

同理可得，，
，
；
综上所述，或．
根据角平分线的定义，可得，即可证明，则；
由已知条件和平角的定义得到，，有平行线的性质得到，再利用三角形内角和定理求解即可；分当点在线段上时，当点在射线上时，利用平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理进行证明即可．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，解题关键是熟练运用这些性质，分情况讨论点的位置．