11用频率估计概率的综合应用-2022-2023学年下学期八年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

11用频率估计概率的综合应用-2022-2023学年下学期八年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2019春·江苏无锡·八年级校联考期中）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：

①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；

②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；

③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.

其中合理的是（    ）

A．① B．② C．①③ D．②③

二、填空题

2．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．

3．（2021春·江苏镇江·八年级校考期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______．

4．（2021春·江苏常州·八年级校考期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．

5．（2020春·江苏无锡·八年级统考期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．

6．（2022春·江苏徐州·八年级统考期中）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．

7．（2020春·江苏连云港·八年级统考期中）某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．

8．（2019春·江苏徐州·八年级统考期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是　　　　　　．

三、解答题

9．（2020春·江苏南京·八年级统考期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：

（1）a＝        ，b＝        ；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

10．（2020春·江苏连云港·八年级统考期中）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

（1）表中数据a＝　   　；b＝　   　；

（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

11．（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：

（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　  　（填

写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；

（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　  　；（精确到0.1）

②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1）

（3）试估算布袋中黄球的只数.

12．（2018春·江苏盐城·八年级校考期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）完成上表；

（2）“摸到白球”的概率的估计值是　    （精确到0.1）；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

13．（2019春·江苏南京·八年级校联考期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见下表）．

（1）计算并完成表格；

（2）估计获得饮料的概率；

（3）请你估计袋中白球的数量．

14．（2019春·江苏徐州·八年级校联考期中）在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:

下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:

(1)填写表中的空格；

(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；

（3）根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为          .

15．（2019·江苏·八年级校联考期中）某种乒乓球的质量抽样调查结果如下：

（1）根据表中的信息可得：a=______，b=______，c=______．

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）

16．（2019春·江苏镇江·八年级统考期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近          （精确到0.1）；

（2）假如摸一次，摸到黑球的概率             ；

（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.

参考答案：

1．B

【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】解：当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，

随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，

若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，

故选B．

【点睛】本题考查利用频率估计概率、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否成立．

2．2.4

【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；

【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，

∴正方形二维码的面积为，

∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，

∴黑色部分的面积约为：，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．

3．35

【分析】根据题意易得摸到红球的概率为0.3，然后可得盒子中白球与红球的总数为50个，进而问题可求解．

【详解】解：由题意得：摸到红球的概率为0.3，则有，

盒子中球的总数为：15÷0.3=50（个）；

∴a=50-15=35（个）；

故答案为35．

【点睛】本题主要考查频率与概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．

4．

【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，

由已知得：长方形面积为20m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

∴，解得x=7．

故答案为： ．

【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

5．0.8

【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．

【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，

，

则这种玉米种子发芽的概率是0.8，

故答案为：0.8．

【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．

6．0.07

【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．

【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率为0.07

故答案为：0.07．

【点睛】本题考查利用频率估计概率．

7．28

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．

【详解】解：根据题意得：

40×（1﹣30%）＝28（个）

答：口袋中黄球的个数约为28个．

故答案为：28．

【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

8．10

【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，

∴=0.5，

解得：n=10．

故答案为：10

考点：模拟实验．

9．（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵

【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；

（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；

（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可．

【详解】（1）a==0.70，

b==0.70；

（2）∵发芽的频率接近0.70,

∴概率估计值为0.70，

理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；

（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），

答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．

10．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．

【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；

（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．

（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．

【详解】（1）a＝20×0.7＝14；

b＝＝0.55；

故答案为：14，0.55；

（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：

（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．

11．（1）折线统计图；（2）0.6，0.4；（3）24只．

【详解】试题分析：

（1）要观察摸到黄球频率的变化情况，根据各统计的特点可知应该选用折线统计图；

（2）①计算出其平均值即可；

②1-①得到的频率即可得；

（3）黄球个数=球的总数×得到的黄球的概率．

试题解析：（1）根据统计图的特点，要想观察摸到黄球频率的变化情况，应该选用折线统计图，

故答案为折线统计图；

（2）①∵摸到黄球的频率为（0.72+0.67+0.61+0.59+0.61+0.59+0.63+0.60）÷8≈0.6，

∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，

故答案为0.6；

②∵袋子中只有黄球与白球，∴摸到白球的频率约为1-0.6=0.4，

故答案为0.4；

（3）布袋中黄球约有：40×0.6=24只.

12．（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．

【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；

（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；

（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.

【详解】（1）填表如下：

（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；

（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．

答：黑球8个，白球12个．

【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.

13．（1）0.195，0.21，0.205，0.198;（2）0.2;（3）估计袋中有32个白球．

【分析】(1)用获得饮料的人数除以参加游戏的人数即可得；

(2)根据(1)中的频率进行估计即可；

(3)利用估计的概率和概率公式进行求解即可.

【详解】(1)39÷200=0.195，63÷300=0.21，82÷400=0.202，99÷500=0.198，

填表如下：

(2)观察表格可知随着参加人数的增加，获得饮料的频率逐渐稳定在0.2附近，

所以估计获得饮料的概率为0.2；

(3)设袋中有白球x个，

根据题意，得，

解这个方程，得x＝32，

经检验，x＝32是所列方程的解，

答：估计袋中有32个白球．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是了解大量反复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

14．(1)见解析；(2)见解析；(3)0.39.

【分析】(1)根据频率=频数÷总数计算可得；

(2)由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；

(3)根据频率估计概率，钉尖不着地的频率都在0.61左右波动，由此即可得答案.

【详解】(1)186÷300=0.62，310÷500=0.62，488÷800=0.61，

完成表格如下：

(2)如图所示：

(3)从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，“钉尖不着地”频率逐渐稳定到常数0.61附近，

所以根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为1-0.61=0.39，

故答案为0.39.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．

15．（1）0.96，472，0.95；（2）0.95

【分析】（1）根据表中数据计算即可；

（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．

【详解】（1）a==0.96，b=500×0.944=472，c==0.95；

故答案为0.96，472，0.95；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

16．（1）0.6；（2）0.4；（3）20.

【分析】（1）根据频率与概率的关系即可求解；

（2）根据摸到黑球的概率1-即可求解；

（3）根据概率公式即可求解.

【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6

（2）摸到黑球的概率1-0.6=0.4

（3）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20．

【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知频率与概率的关系.