13画旋转图形-2022-2023学年下学期八年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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13画旋转图形-2022-2023学年下学期八年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、解答题
1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，
(3)若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 ．（用含m，n的式子表示）
2．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；
（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是　 　．

3．（2021春·江苏连云港·八年级统考期中）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为(0，2)，(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将ABC绕着点C顺时针旋转90°得到．在图中画出并写出点、点的坐标．

4．（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：

(1)以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；
(2)作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；
(3)则△BB1 B2的面积为______．
5．（2021春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，在的网格中，有一格点三角形，（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．

（1）请直接画出关于点的中心对称图形；（友情提醒：别忘了标上相应的字母）
（2）在网格中以为一边作格点（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是的2倍，则点的个数有______个．
6．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点在格点上，轴、轴都在格线上.线段的两个端点也在格点上.
(1)若将线段绕点逆时针旋转90°得到线段,试在图中画出线段.
(2)若线段与线段关于轴对称，请画出线段.
(3)若点是此平面直角坐标系内的一点，当点四边围成的四边形为平行四边形  时，请你直接写出点的坐标(写出一个即可).

7．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．
（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为　　　　．（直接写出答案）

8．（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．

(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________
(3)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________
(4)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为__________．
9．（2022春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期中）
(1)如图1，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得A′与点B重合，B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P．（不写作法，但要保留作图痕迹）
10．（2020春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

11．（2020春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．
（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标 ；
（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝ ．

12．（2020春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C均在格点上．
（1）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°形成的△A′B′C′；
（2）三角形ABC的面积为　 　；
（3）若有△ABQ的面积等于△ABC面积，请在图中找到格点Q，如果点Q不止一个，请用Q1，Q2，Q3，…表示．

13．（2021春·江苏淮安·八年级统考期中）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

14．（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后应的；平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
15．（2021春·江苏南京·八年级统考期中）（1）如图①，线段和线段关于点O对称，只用直尺作对称中心O；
（2）如图②，线段是线段绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°），用直尺和圆规作旋转中心O．
①②
16．（2021春·江苏南京·八年级统考期中）如图，方格纸上每一个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，将绕点B顺时针旋转90°，得到，其中点A的对应点是，点C的对应点是．

（1）画出；
（2）与的位置关系是______．
17．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下面是学习小组关于“平移、轴对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，请在图1中画出G绕其直角顶点顺时针旋转90°得到的图形G1，再画出将G1绕点O逆时针旋转90°得到的图形G2；
(2)在图2中，若G关于y轴的对称图形为G1，将G1关于直线y=x+1对称的图形为G2．可以发现将图形G绕点 　 　（填写点的坐标）顺时针旋转　 　°，也可以得到图形G2；
(3)在图3中，图形G2是由图形G经过平移得到的，图形G2还可以看作是图形G经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号有　 　 ．
18．（2020春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A′B′C，请直接画出旋转后的△A′B′C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）在网格中以AB为一边作格点△ABD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍，则点D的个数有个．

参考答案：
1．(1)见解析
(2)见解析
(3)（-n，m）

【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．
（1）
解：如图，△A1B1C1为所作；

（2）
解：如图，△A2B2C2为所作；
（3）
解：若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（-n，m）．
故答案为：（-n，m）．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
2．（1）见解析  （2）（3,4）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A1BC1如图所示；
（2）连接并作其垂直平分线，连接并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），
故答案为（3，4）．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．
3．见解析，(5，﹣1)，(2，0)
【分析】将点A、B分别绕点C顺时针旋转90°得到对应点，再与点C首尾顺次连接即可，根据点A、B、C坐标建立平面直角坐标系，从而得出点A′、B′的坐标．
【详解】解：如图所示，△A′B′C即为所求，

由△ABC绕点C旋转90°得△A′B′C
则△ABC ≌△A′B′C
BC=B′C，AC=A′C
设A′（m,n）,B′（）
-1=-1-(-2), =2；-(-2)=1-(-1)，=0，B′（2，0）
m-1=2-(-2),m=5，n-（-2）=1-0，n=-1，A′（5，-1）．
【点睛】本题考查画旋转图形，求旋转后坐标，利用全等构造等式是解题关键
4．(1)见解析
(2)见解析
(3)5

【分析】（1）根据旋转的画图方法，先画出旋转后的对应点，再描点即可；
（2）根据旋转的画图方法，先画出旋转后的对应点，再描点即可；
（3）用割补法求三角形的面积即可．
（1）
如图△CA1B1即为所求作图形；

（2）
如图△AB2C2即为所求作图形；

（3）

如图所示，
故答案为：5．
【点睛】本题考查旋转变换，割补法求面积，能够根据要求画出旋转后的图形是解决本题的关键．
5．（1）见详解；（2）5
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C旋转180°，得到；
（2）根据网格即可作格点△ABD，使它的面积是△ABC的2倍，进而得点D的个数．
【详解】解：（1）如图，△A’B’C即为所求；

（2）如图，点D的个数有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
6．（1）见解析；（2）见解析；（3）(−4,−1).
【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB 为对角线可得到点P；当AB为对角线可得到点P；当BB为对角线可得到点P，然后写出对应的P点坐标．
【详解】(1)如图,线段为所作；
(2)如图,线段为所作；
(3)点P的坐标为(−4,−1).

【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
7．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（0，﹣1）．
【分析】（1）延长CA至点C1，使得AC1=AC，延长BA至点B1，使得AB1=AB，然后连接B1C1，△AB1C1即为所求；
（2）由点C和点C2的坐标可以得出三角形平移的方向和距离，据此即可画出图形；
（3）连接AA2，B1B2，两直线相交于点P，则点P即为所求.
【详解】（1）如图，△AB1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心点P的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换和平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
8．(1)见解析
(2)（-3，0）
(3)（2，3）
(4)（-1，-2）

【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先根据点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），得到△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，由此求解即可；
（3）先根据题意画出旋转图形，然后根据得到的图形即可得到答案；
（4）先得到，， ，，再由旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，即可得到旋转中心的坐标为（-1，-2）．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：∵点A（-3，2）经过平移后得到点（-5，-2），
∴△ABC的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴点B（-1，4）向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度的对应点坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）；
（3）解：如图所示，是△ABC绕原点O顺时针旋转90度后的图形，
∴点A对应点的坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；

（4）解：如图所示，，， ，，
∵旋转中心在线段和线段的垂直平分线上，
∴旋转中心的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．

【点睛】本题主要考查了画旋转图形，平移作图，根据平移前后点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定平移后点的坐标，找旋转中心等等，解题的关键是熟知平移相关知识．
9．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（2）作出线段AB，的垂直平分线的交点P即可．
【详解】（1）解：先作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：

（2）以点B为圆心，AB为半径画弧，交x轴负半轴于点，然后分别作AB、的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P，如图所示：

【点睛】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
10．(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)
【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

作图－旋转变换；作图－平移变换．
【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
11．（1）如图见解析；Ｄ(4，－4)；（2）－1．
【分析】(1)根据a的值确定P的坐标，然后根据旋转的性质结合网格特点画出图形，根据点D在坐标系中的位置写出坐标即可；
(2)分别以点A、B为旋转中心，将AB绕点A顺时针旋转90度得到AH，绕点B逆时针针旋转90度得到BG，连接GH，得到符合条件的图形，然后观察图形即可得解决问题.
【详解】(1)如图所示，

D点坐标为(4，-4)，
故答案为(4，-4)；
(2)如图，观察图形可知P(-1，-1)时，满足条件，故a=-1.

【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质以及网格的特点是解题的关键.
12．（1）作图见解析；（2）3；（3）作图见解析
【分析】（1）根据网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B′、C′，进而得到△A′B′C′；
（2）利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积可得到△ABC的面积；
（3）过点A作AQ∥BC，使AQ=BC，然后分别过点C、Q作直线AB的平行线，两直线经过的格点即为点Q．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）三角形ABC的面积，
故答案为：3；
（3）如图所示，点Q共有3个，分别为Q1，Q2，Q3．

【点睛】本题考查作图－旋转变换，三角形面积的计算，熟练掌握旋转的性质与同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
13．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【详解】试题分析：根据题意画出图形即可.
试题解析：（1）如图所示：
或
（2）如图所示：

考点：1.轴对称图形；2.旋转.
14．（1）见解析；（2）（ ，-1）；
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心；
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；

（2）如图，旋转中心为（ ，-1）；
【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】（1）连接，交于点，点即为所求．
（2）连接，，分别作，的垂直平分线交于点，点即为所求．
【详解】（1）如图所示，点O即为所求．

（2）如图所示，点O即为所求．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（1）作图见解析；（2）互相垂直．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）以AC和分别为斜边作，，使，延长AC交于点E，设AC交于点F，证明△CAD≌△，得到，推出，证得AC⊥，即可得到结论．
【详解】解：（1）如图，即为所求，

（2）如图，以AC和分别为斜边作，，使，延长AC交于点E，设AC交于点F，
由旋转得，
∴△CAD≌△，
∴,
∵⊥．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴AC⊥．
故答案为：互相垂直．

【点睛】此题考查旋转的性质及作图，全等三角形的判定及性质，正确理解旋转的性质作出图形是解题的关键．
17．(1)作图见解析
(2)（0，1），90
(3)③④

【分析】（1）利用旋转变换的性质作出图形即可；
（2）利用轴对称变换与旋转变换的性质作出图形即可．
（3）观察图形，画出图形可得结论．
【详解】（1）解：（1）如图1中，三角形G1，G2即为所求；

（2）如图2中，三角形G1，G2即为所求，可以发现将图形G绕点（0，1）顺时针旋转90°，也可以得到图形G2；
故答案为：（0，1），90；

（3）如图3中，观察图形可知，图形G2还可以看作是图形G经过1次旋转和1次轴对称或2次旋转得到，
故答案为：②③．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
18．（1）见解析；（2）5
【分析】（1）作出点A、B、C绕着点C旋转180°得到的对应点，再首尾顺次连接得到△A´B´C´即可；
（2）先建立如图所示的坐标系，求出A,B,C三点的坐标，再求出直线AB的解析式，再求出过点CQ且与AB平行的直线方程，然后求得过点D的直线的方程并求出所过格点的个数．
【详解】解：（1）将△ABC绕点C旋转180°,得到△A′B′C即为所求的三角形,如图所示点C´与点C重合

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)，
设过直线AB的解析式为：y=kx+b,
∵A(2,1)，B(3,1)，
∴
解得：
则设过C(4,4)与AB平行的直线的解析式为：y=x+b1，
将x=4,y=4,代入得，4=×4+b1，解得，b1=6
∴b1-b=
∵
∴过点D且与AB平行的直线解析式为：
∵在网格中以AB为一边作格点△ABD，∴点D的纵横坐标均为整数且大于等于0，小于等于10的整数，
∵当x为偶数时，y不是整数；∴x为奇数
∴当x=1时，y=×1+=9，
当x=3时，y=×3+=8，
当x=5时，y=×5+=7，
当x=7时，y=×7+=6，
当x=9时，y=×9+=5，
所以，点D的坐标为：(1,9)，(3,8)，(5,7)，(7,6)，(9,5)
故在网格中以AB为一边作格点△ABD，使它的面积是△ABC的2倍的点D的个数有
5个
【点睛】本题考查了旋转变换、根据面积的变化求格点．利用两条平行线的距离来确定三角形的高是解题的关键．