北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题

这是一份北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题，共39页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题

一、解答题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线与直线，分别交于点，，是它的补角的3倍，．判断与的位置关系，并说明理由．

3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式
解法
①
②
第一步：去分母，得


第二步：去括号，得


第三步：移项，得


第四步：合并同类项，得


第五步：系数化为1，得
____________
____________

(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是____________，
不等式②的变形依据是____________；
(3)将不等式②的解集表示在数轴上．

4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）解方程组．
5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：点在直线上，点在直线外，且．
求作：直线，使得．
作法：如图，

①在线段的延长线上任取一点；
②以为顶点，为一边，通过量角器度量，在右侧作；
③将射线反向延长．
直线就是所求作的直线．
根据小红的作图过程，解决以下问题：
(1)补全图形，并完成证明过程；
证明：∵，，
∴．
∴（____________）（填推理的依据）．
(2)在（1）的条件下，过点作的垂线，交直线于点．求的度数．
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
7．（2022春·北京东城·七年级统考期末）北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．

(1)冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有______枚，金牌对应扇形的圆心角度数是______度；
(2)冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有______枚；在图3中，扇形，分别表示______牌、______牌的占比情况．
8．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．

9．（2022春·北京东城·七年级统考期末）恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数．对北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）：

b．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在这一组的是：
49.3   49.6   49.7   51.5   52.1   53.6   53.6   53.7
c．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的统计图：

（以上数据来源于《北京统计年鉴（2021）》）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在1978—2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有______年低于50%；
(2)北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在______年最低（填写年份）；
(3)下列推断中合理的是______．
①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．
10．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且．

(1)求三角形的面积的值；
(2)若三角形的面积，三角形的面积，求点的坐标．
11．（2022春·北京东城·七年级统考期末）学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：

已知该科普书定价30元．
(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
12．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．

(1)A与两点之间的“直角距离”______；
(2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小；
(3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）计算：．
14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）解不等式3（x﹣1）≥x+2，并将解集表示在数轴上．
15．（2021春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组并写出所有整数解．
16．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：

（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　．
17．（2021春·北京东城·七年级统考期末）按要求画图并填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．

（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标是　 　；
（3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　．
18．（2021春·北京东城·七年级统考期末）补全证明过程，并在 （　　）内填写推理的依据．
已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．

证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ 　　），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（ 　　），
∵∠4+∠5＝180°，
∴　　∥b（ 　　）．
∴a∥b（ 　　）．
∴∠6＝∠7（ 　　）．
19．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
20．（2021春·北京东城·七年级统考期末）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
21．（2021春·北京东城·七年级统考期末）小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：
A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元
B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元
C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元

已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A，B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？
22．（2021春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．

（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 　 　；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 　 　；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 　 　；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
23．（2020春·北京东城·七年级统考期末）计算： ．
24．（2020春·北京东城·七年级统考期末）解方程组：．
25．（2020春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
26．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．

27．（2020春·北京东城·七年级统考期末）完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：ABCD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90° （　 　）
∵∠1＝∠D（已知）
∴　 　　 　（　 　）
∴∠4＝∠CGF＝90°（　 　）
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等）
∴ABCD （　 　）

28．（2020春·北京东城·七年级统考期末）在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑   B．跳绳   C．仰卧起坐  D．开合跳    E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳
　 　
　 　
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳
　 　
　 　
E．其他
正正
10
总计

50


根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
29．（2020春·北京东城·七年级统考期末）阅读下面材料：
彤彤遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
彤彤是这样做的：
过点E作EFAB，
则有∠BEF＝∠B．
∵ABCD，
∴EFCD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

30．（2020春·北京东城·七年级统考期末）列方程（组）或不等式解决问题
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？
31．（2020春·北京东城·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．


参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）先算出立方根和算术平方根，再算加减法即可求解．
（2）先去括号及绝对值，再利用二次根式的加减法运算法则即可求解．
(1)
解：

．
(2)


．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减法和乘法运算、去绝对值、开立方根，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．
2．；理由见解析
【分析】先根据补角的定义求出的度数，然后求出∠CFE和∠2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可．
【详解】解：；理由如下：
∵是它的补角的3倍，
∴设，则的补角为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出，是解题的关键．
3．(1)，；
(2)不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)图形见解答

【分析】（1）系数化为1即可求解；
（2）根据不等式的基本性质求解即可；
（3）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
(1)
（1）将表格补充完整为：
不等式解法
①
②
第一步：去分母，得


第二步：去括号，得


第三步：移项，得


第四步：合并同类项，得


第五步：系数化为1，得



故答案为：，；
(2)
在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；
不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)
将不等式②的解集表示在数轴上为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
4．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①×3+②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．
5．(1)图见详解；同位角相等，两直线平行
(2)

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得到答案；
（2）根据平角为求出，再根据两直线平行，同位角相等得出．
(1)
证明：如下图所示

∵，，
∴,
∴（_同位角相等，两直线平行_）;
(2)
如下图所示，作交DC于点F，

∵,
∴，
∵，
∵,
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
6．-2≤x≤2，非负整数解为：0、1、2
【分析】考查一元一次不等式组的解法，继而可得整数解。
【详解】解：解不等式5x-13(x+1)得：x2,
解不等式 1得：x-2，
不等式组解集是-2x2,
原不等式组的所有非负整数解为：0、1、2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求得不等式组的解集是解题的关键．
7．(1)9，
(2)扇形，分别表示铜牌、金牌的占比情况

【分析】（1）根据奖牌总数乘以金牌所占比例计算即可；
（2）先求出金牌总数，再计算各种奖牌占总数的百分比即可解题．
（1）
冬奥会金牌数量
金牌对应扇形的圆心角度数是
故答案为：金牌共有9枚，金牌对应扇形的圆心角度数是216度
（2）
冬残奥会上，金牌共有枚；
金牌占比
银牌占比
铜牌占比
∴扇形，分别表示铜牌、金牌的占比情况．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．25°
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得CD∥AB，则有∠DCE=∠B=95°，再由角平分线的定义得∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，则要求∠D的度数，再由三角形的内角和定理可求∠DCA的度数．
【详解】∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°-∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
9．(1)31；
(2)2019；
(3)②．

【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据得出恩格尔系数小于50%的频数即可；
（2）根据北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图找出最低点所对应的年份即可；
（3）根据恩格尔系数结合具体的统计图进行判断即可．
（1）
在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数低于50%的频数为9+9+3+2+5+3=31（年），
故答案为：31；
（2）
北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图中最低点所对应的年份是2019年，
故答案为：2019；
（3）
①从北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图中，1988年北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半以上，约为55%，因此①不正确；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．是正确的；
故答案为：②．
【点睛】本题考查折线统计图、频数分布直方图以及样本估计总体，理解恩格尔系数的定义是正确判断的前提．
10．(1)1
(2)C点坐标为或

【分析】（1）由坐标求出OA、OB的长度即可求出面积；
（2）三角形的面积可以看成以OA为底C点纵坐标绝对值为高，三角形的面积可以看成以OB为底C点横坐标绝对值为高，最后根据即可得到C点坐标．
（1）
∵，，
∴，，
∴
（2）
∵三角形的面积
∴
∵三角形的面积
∴
∵
∴或
∴C点坐标为或
【点睛】本题考查直角坐标系中的面积问题，解题的关键是以x轴、y轴上的边为底求三角形的面积．
11．(1)二
(2)当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；等于15本时一样；超过15本时，选择方案一

【分析】（1）设需要购书x本，分别计算出购买不超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案；
（2）设需要购书x本，分别计算出购买超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案．
(1)
设需要购书x本，当时
方案一费用=
方案二费用=
故选方案二更优惠
答案为：二
(2)
设需要购书x本，当时
方案一费用
方案二费用=
当时
∴当时，方案一优惠
当时，方案二优惠
∴当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；
等于15本时一样；
超过15本时，选择方案一．
【点睛】本题考查了不等式中的方案问题，解题的关键是读懂题意，由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．
12．(1)6
(2)
(3)见解析

【分析】(1)根据定义即可求得；
(2)根据定义可得，再分段讨论即可求得
(3) ，则，根据定义，计算出即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：6；
（2）解：根据题意得：



当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
（3）设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0



=
①当0
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3 ∵
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0
②当1
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3 ∵
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1 如图

③当y>2时

=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3 ∵x<0，
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．

【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．
13．
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算即可；
【详解】解：原式=；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根、立方根、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
14．，将解集表示在数轴上见解析．
【分析】先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意这里带等于号，用实心点．
【详解】




将解集表示在数轴上：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
15．，所有整数解为-2，-1，0，1．
【分析】先分别解不等式可求出不等式组解集，再求出整数解即可.
【详解】解：
解①式得：x≥−，
解②式得：，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．
【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；
（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可；
（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．（1）画图见解析；（2）（0，1）；（3）（1，0）．
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线交x轴的交点即为D点，看图写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求作．

（2）如上图，．
故答案为：．
（3）∵S△ABD＝S△ABC，且两个三角形有共同的底AB，
∴只要保证同高，面积就相等，
根据平行线间的距离处处相等，
∴过点C作AB的平行线交x轴于点D，即可保证点C到AB的高于点D到AB的高相等，
∵线段AB是在的长方形的对角线上，
∴线段CD也必须在的长方形的对角线上，如下图所示，
∴点D的坐标是：．
故答案为：

【点睛】本题考查作图--平移变换，平行线间的距离处处相等，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
18．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（同位角相等，两直线平行），
∵∠4+∠5＝180°，
∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
∴a∥b（ 平行于同一直线的两条直线互相平行）．
∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
19．（1）DE//BC，证明见解析；（2）∠DEC=117°．
【分析】（1）依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定；
（2）依据,，进而得出的度数．
【详解】解：（1）∵，
,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键．
20．（1）96；（2）详见解析；（3）30°；（4）估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人．
【分析】（1）根据统计图，样本容量：24÷25%；
（2）由（1）可得对应频数：96-8-24-30-10，再画图；
（3）根据圆心角公式：8÷96×360°；
（4）用样本估计总体情况：1800×（人）；
【详解】解：（1）样本容量：24÷25%=96；
（2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下：

（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是：8÷96×360°=30°；
（4）1800×（人）
答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人
【点睛】考核知识点：频数分布直方图，用样本估计总体；从统计图获取信息是解题的关键．
21．（1）A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）（8-n）；3；（n-3）；（3）共有3种购买方案，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【分析】（1）根据题意列出方程组可得；
（2）可以先推出B和C组合之和，再推出A组合，再推出C组合，再推出B组合；
（3）由（2），结合题意列出不等式组，求不等式组解集可得．
【详解】解：（1）依题意可得：

解得

答：A，B组合的单价分别是25元和28元；
（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）
故答案为：（8-n）；3；（n-3）；
（3）由已知可得：

解得：
因为n为整数，所以n=4,5,6
所以，共有3种购买方案:
①4份A,3份B,1份C；
②3份A,3份B,2份C；
③2份A,3份B,3份C；
费用分别是：
①4×25+3×28+33=217（元）；
②3×25+3×28+33×2=225（元）；
③2×25+3×28+33×3=233（元）
所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式组运用．理解题意，把问题转化为二元一次方程组和一元一次不等式组问题是关键．
22．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或
【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；
（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；
（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；
（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
故答案为：P3，P4；
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，

∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
故答案为：；
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．
23．3
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式＝
＝3．
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
24．
【分析】用代入消元法即可解得．
【详解】解：，
由②，得y＝2x﹣2，
代入①，得4x﹣3（2x﹣2）＝5，
x＝．
代入②，得y＝﹣1．
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键．
25．，数轴见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
26．（1）1.5；（2）见解析，E（1，2），F（3，3）
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2
=4﹣1﹣﹣1
=1.5；
（2）如图所示：△DEF即为所求，

E（1，2），F（3，3）．
【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
27．垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90° （垂直定义），
∵∠1=∠D（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C=90°（互余的定义），
∴∠C=∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
28．（1）见解析；（2）36%；（3）人．
【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，由最喜欢开合跳活动的人数除以样本总人数即可得到答案；
（3）根据题目中的数据，先求解学校的总人数，再由样本中最喜欢跳绳活动的百分率乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：（1）由调查得到的数据可得，
B．跳绳对应的划记是，频数是8，
D．开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表和条形统计图如下图所示：
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳

8
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳

18
E．其他
正正
10
总计

50


（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝（人），
即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，充分利用统计图表所给信息解答．
29．（1）65°；（2）
【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF=∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．
即∠BED=∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=30°，∠EDC=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．
答：∠BED的度数为65°；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA=180°．
∴∠BEF=180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=，∠EDC=∠ADC=，
∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣ +．
答：∠BED的度数为180°﹣ +．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
30．（1）A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；（2）B种书柜最多可以买12个
【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
【详解】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得：
，
解得，
答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得：
180m+240（20﹣m）≤4350，
解得：m≥7.5，
则20﹣m≤12.5，
∵m为整数，
∴B种书柜最多可以买12个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
31．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）
【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段A1B1即可判断．
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1，

故答案为：P1；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．

故答案为：1≤t≤3．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．