北师大版六年级下册期中考试高频易错题检测卷二

北师大版六年级下册期中考试高频易错题检测卷二

一、选择题（每题2分，共16分）

1．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们体积的比是(      )。

A．2∶3 B．4∶9

C．8∶27 D．无法确定

2．丽丽家挖了一个底面直径为4m，高为3m的圆柱形沼气池，并在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥的面积是（    ）m2。

A．37.68 B．50.24 C．62.8 D．87.92.

3．一种微型零件长0.7毫米，画在一幅图上长为7厘米，这幅图的比例尺是（    ）。

A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1

4．在一个比例中，一个内项扩大为原来的3倍，要使比例仍然成立，下列说法错误的是（    ）。

A．另一个内项也扩大为原来的3倍

B．其中一个外项扩大为原来的3倍

C．另一个内项缩小为原来的

D．一个外项扩大为原来的2倍，另一个外项扩大为原来的1.5倍

5．以下半圆变成圆的方法有（    ）种。

①沿直径作轴对称图形；②绕直径的一个端点旋转180°；③绕圆心旋转180°；④平移。

A．1种 B．2 种 C．3种 D．4种

6．，且和都不为0。当一定时，和（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对

7．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数（    ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联

8．如图，图形①（    ）得到图形②。

A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格

B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格

C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格

D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个比例里，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是(      )。

10．量得一个零件长2.5厘米，宽1厘米，在比例尺是5∶1的图纸上，长应该画_________厘米，宽应该画_________厘米。

11．如图，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了(      )度。

12．想一想，填一填。

一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O(        )方向旋转了(        )°。

13．下表中，如果x和y成正比例，“？”处应填(        )；如果x和y成反比例，“？”处应填(        )。

14．把一根长2m的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是(    )dm3。

15．如图，如果x和y成正比例，那么“？”填(        )；如果x和y成反比例，那么“？”填(        )。

16．一个圆锥体的体积是1512 立方米，高是6米，它的底面积是　   　平方米．

三、判断题（每题2分，共8分）

17．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。(      )

18．在一幅地图上，图上距离4厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺是1∶20。(      )

19．当禁止通行时，公路收费站的横杆一定是按逆时针方向旋转了90度．    (      )

20．如果，（X、Y均不为0），那么X和Y成正比例关系。(        )

四、计算题(共12分)

21．(6分)计算下列图形的体积。

（1）                （2）

22．(6分)解方程。

五、作图题(共12分)

23．(12分)按要求画一画。

（1）把图形向左平移7格后得到图形。

（2）把图形向下平移4格后得到图形。

（3）把图形绕点顺时针旋转得到图形。

（4）把图形按扩大后得到图形。

六、解答题(共36分)

24．(6分)一堆圆锥形稻谷底面周长是25.12米，高1.8米，每立方米稻谷重550千克。这堆稻谷重多少千克？

25．(6分)笑笑家最近购买了一台电热水器（外壳和内胆均为近似的圆柱体），外壳长为6分米，底面直径为4分米，内胆从里边量长为5分米，底面直径为3分米。

（1）外壳的表面积是多少平方分米？

（2）内胆的容积约是多少升？（结果取整数）

26．(6分)下面是小明从家坐出租车去展览馆的路线示意图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价10元计算，以后每增加1km车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元车费？

27．(6分)酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小明的妈妈经过多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？

28．(12分)李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。

（1）将上表补充完整。

（2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？

（3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。

（4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（    ）箱，12个箱子最多可以装（    ）kg樱桃。

参考答案

1．B

2．B

【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。

【详解】3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2

＝12.56×3＋3.14×4

＝37.68＋12.56

＝50.24（m2）

抹水泥部分的面积是50.24m2。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。

3．D

【解析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

【详解】7厘米＝70毫米

70∶0.7＝100∶1

故答案为：D

【点睛】考查了比例尺，图上距离∶实际距离＝比例尺。

4．A

【详解】A ．另一个内项也扩大为原来的3倍，则内项之积是外项之积的3×3＝9倍，错误；

B．其中一个外项扩大为原来的3倍，即外项之积和内项之积都扩大到原来的3倍，内项之积仍等于外项之积，比例仍然成立，正确；

C．另一个内项缩小为原来的，3×＝1，所以此时的内项之积还是等于外项之积，比例仍然成立，正确；

D．一个外项扩大为原来的2倍，另一个外项扩大为原来的1.5倍，即外项之积扩大到原来的2×1.5＝3倍，而内项之积也扩大到原来的3倍，比例仍然成立，正确。

故答案为：A

【点睛】掌握比例的基本性质“两个内项的乘积等于两个外项的乘积”是解答题目的关键。

5．B

【分析】①圆形是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴；

②以其中一个直径的端点为旋转中心旋转180°不能把半圆变成圆形；

③绕圆心旋转180°可以把半圆变成圆形；

④平移只是图形的位置发生了变化，形状、大小和方向没有发生变化，不能把半圆变成圆形。

【详解】①

②

③

④

由上可知，半圆变成圆的方法有两种。

故答案为：B

【点睛】掌握旋转和平移的特征是解答题目的关键。

6．B

【分析】判断和成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此进行判断并选择。

【详解】因为则有，一定，则就一定，和对应的乘积一定，所以和成反比例。

故答案为：B

【点睛】掌握两种量成正比例、反比例的方法是解答此题的关键。

7．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为每步的平均长度×步数＝这段距离（一定）

即每步的平均长度与步数的积一定，则二者成反比例。

故答案为：B。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

8．A

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【详解】如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格得到图形②。

故答案为：A

【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

9．

【分析】用外项积÷其中一个内项＝另一个内项，据此列式计算即可。

【详解】1÷＝

【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。

10．     12.5     5

【分析】比例尺5∶1，就是图上5厘米表示实际的1厘米，把零件的长和宽都扩大到原来的5倍即可。

【详解】长：2.5×5＝12.5（厘米）

宽：1×5＝5（厘米）

【点睛】此题主要考查学生对图形按比例放大的应用。

11．120

【分析】16时即4时，就是时针从12转到4。钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，从中午12时到下午4时，分针从12旋转到了4，就是旋转了4个30°，据此解答。

【详解】360°÷12＝30°   

30°×4＝120°

【点睛】钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°。

12．     逆时针     90

【分析】指针旋转的方向是顺时针方向，与指针方向相反的方向则是逆时针方向，结合旋转的角度解答即可。

【详解】由图可知，一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O逆时针方向旋转了90°。

【点睛】此题考查了旋转问题，分辨出旋转方向是解题关键。

13．     18     4.5

【分析】比值一定的两个量成正比例关系；乘积一定的两个量成反比例关系。根据比例关系列出比例方程，再解比例即可。

【详解】如果x和y成正比例，则

9∶40＝x∶80

40x＝9×80

40x＝720

x＝720÷40

x＝18

如果x和y成反比例，则

9×40＝x×80

80x＝360

x＝360÷80

x＝4.5

【点睛】本题考查两种比例关系的意义。根据比例关系列出正确的比例方程是解答此题的关键。

14．62.8

【详解】圆柱截成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，圆柱的底面积即可求得，再利用圆柱的体积公式V＝Sh即可解答。

【解答】解：2米＝20分米，

12.56÷4×20＝62.8（立方分米）

答：这根木料的体积是62.8立方分米。

故答案为：62.8。

【点评】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决本题的关键。

15．     1     16

【分析】如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此解答即可。

【详解】因为x和y成正比例，所以y∶x＝20∶4＝5（一定），所以？＝5∶5＝1；

因为x和y成反比例，所以xy＝4×20＝80，所以5×？＝80，所以？＝80÷5＝16。

【点睛】明确成正比例时，两个相关联的量的比值一定，成反比例时，两个相关联的量的乘积一定是解题的关键。

16．756

【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，已知圆锥的体积和高求底面积，底面积=体积高，由此列式解答．

解：1512÷6，

=1512×3÷6，

4536÷6，

=756（平方米）；

答：它的底面积是756平方米．

故答案为756．

点评：此题主要根据圆锥的体积的计算方法与一个因数=积÷另一个因数，由此来解决问题．

17．×

【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。

【详解】×3.14×（3÷2）2×3

＝×3.14×2.25×3

＝×3×3.14×2.25

＝1×7.065

＝7.065（立方分米）

7.065≠70.65

故答案为：×

【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。

18．×

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺进行判断即可，注意图上距离和实际距离的单位要统一。

【详解】80千米＝8000000厘米

比例尺：4∶8000000＝1∶2000000

所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是注意图上距离和实际距离的单位要统一。

19．×

【详解】当禁止通行时，公路收费站的横杆可能绕树脚逆时针方向旋转了90度,也可能绕树脚顺时针方向旋转了90度．

20．√

【分析】由题意知：，则，（比值一定），据此解答。

【详解】由分析知：

故原题说法正确。

【点睛】掌握正比例的概念是解答本题的关键。

21．（1）127.17 cm3（2）282.6 dm3

【分析】（1）根据圆的周长＝πd，用圆锥的底面周长除以π求出底面直径，再根据圆的面积＝πr2求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积V＝Sh求出体积。

（2）圆柱的体积V＝Sh，据此代入数据解答。

【详解】（1）28.26÷3.14÷2＝4.5（cm）

×3.14×4.52×6

＝×3.14×20.25×6

＝127.17（cm3）

（2）3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝282.6（dm3）

22．；x＝200；

【分析】根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以16；

先化简方程为2.3x＝460，再根据等式的性质，两边同除以2.3；

先化简方程为，再根据等式的性质，两边同除以。

【详解】

解：

解：2.3x＝460

2.3x÷2.3＝460÷2.3

x＝200

解：

23．见详解

【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的四个顶点分别向左平移7格，再首尾连接即可画出图形A向左平移7格后得到图形B。

（2）同理，把图形B的四个顶点分别向下平移4格，再首尾连接即可画出图形B向下平移4格后得到图形C。

（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数，即可画出形C绕O点顺时针旋转90°得到图形D。

（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边放大到原来的2倍，即可画出图形D按2：1扩大后得到图形F。

【详解】如图：

【点睛】本题是考查作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。平移作图要注意方向、距离；旋转作图要注意旋转方向、旋转角度。

24．16579.2千克

【分析】已知圆锥的底面周长，根据“圆的周长C＝2πr”，用25.12米除以2π即可求出圆锥的底面半径。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出这堆稻谷的体积。最后用每立方米稻谷的重量乘它的体积即可求出这堆稻谷重多少千克

【详解】25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（米）

×3.14×42×1.8×550

＝3.14×16×0.6×550

＝30.144×550

＝16579.2（千克）

答：这堆稻谷重16579.2千克。

【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，继而求出圆锥的体积是解题的关键。

25．（1）100.48平方分米

（2）35升

【分析】（1）将数据代入圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh计算即可。

（2）将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h计算即可。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6

＝3.14×8＋3.14×24

＝3.14×32

＝100.48（平方分米）

答：外壳的表面积是100.48平方分米。

（2）3.14×（3÷2）2×5

＝3.14×2.25×5

＝3.14×11.25

≈35（立方分米）

35立方分米＝35升

答：内胆的容积约是35升。

【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、容积公式的实际应用。

26．64元

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的路程，用它们之间的路程减3的差乘2求出3千米以外的车费，再加起步价即可。

【详解】（8＋4）÷ ＝3000000（厘米）＝30（千米）

（30－3）×2＋10

＝27×2＋10

＝64（元）

答：小明从家到展览馆一共要花64元车费。

【点睛】主要主要考查图上距离和实际距离的换算，注意单位换算时0的个数。

27．酸梅原汁750毫升；水1750毫升

【分析】根据题意，240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳“可知，酸梅与水的比是一定的，设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升，根据酸梅∶水的比一定列出比例即可。

【详解】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升。

＝

560x＝240×（2500－x）

800x÷800＝240×2500÷800

x＝750

2500－750＝1750（毫升）

答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。

【点睛】解答此题关键找出酸梅的浓度不变，根据此列比例解方程即可。

28．（1）15；20；30；

（2）因为＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系；

（3）见详解

（4）9；60

【分析】（1）按箱数和樱桃的质量的变化规律填表；

（2）观察樱桃的质量与箱数的比值是否一定，如果一定，则成正比例，如果不一定，则不成正比例；

（3）把表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来，制作成折线统计图。

（4）先求出每箱装多少kg，再用除法求出45kg可以装多少箱，用乘法求出12箱可以装多少kg。

【详解】（1）樱桃的质量与箱数统计表如下；

（2）……＝5

樱桃的质量与箱数是两种相关联的量，＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系。

（3）樱桃的质量与箱数统计图如下：

（4）45÷5＝9（箱）

12×5＝60（kg）

45kg樱桃可以装9箱，12个箱子最多可以装60kg樱桃。

【点睛】此题主要考查正比例关系的意义及解决正比例问题的能力。