2023年人教版数学七年级下册期末复习《相交线与平行线》单元复习(含答案)

2023年人教版数学七年级下册期末复习

《相交线与平行线》单元复习

一              、选择题

1.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC=236°，则∠AOC的度数为(　　)

A.62°           B.72°           C.124°        D.144°

2.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是(　　)

A.∠1和∠2　   B.∠2和∠3       C.∠3和∠4                    D.∠2和∠4

3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是(　　)

A.∠1和∠2      B.∠1和∠3     C.∠2和∠4      D.∠2和∠5

4.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离(　　)

A.等于4 cm       B.等于2 cm        C.小于2 cm         D.不大于2 cm

5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（     ）

A.CB               B.CD                C.CA              D.DE

6.如图中，下列判断正确的是(         )

A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角

C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角

7.下列说法中正确的是(    )

A.过点P画线段AB的垂线

B.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQ⊥AB

C.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线

8.如图，能使AB∥CD的条件是（       ）

A.∠B=∠D                 B.∠D+∠B=90°   C.∠B+∠D+∠E=180°                  D.∠B+∠D=∠E

9.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为(   )           

A.40°      B.70°     C.100°    D.140°

10.如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                   D.4个

11.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（      ）

A.2个         B.3个             C.4个          D.5个

12.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有(    )．

A.6个        B.5个       C.4个           D.3个

二              、填空题

13.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=    度．

14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝∠DOE，设∠AOC＝70°，则∠EOB＝_______.

15.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.

16.如图所示.

(1)∠1与∠4是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有________；

(2)∠2与∠3是一对________角，具有同样位置关系的两个角还有____________.

17.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　    　.

18.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .

三              、解答题

19.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF度数.

20.如图，已知AO⊥CO，∠COD=40°，∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD.

请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：

解：因为AO⊥CO，

所以∠AOC=__________(________________________).

又因为∠COD=40°(已知)，

所以∠AOD=________.

又因为∠BOC=∠AOD(已知)，

所以∠BOC=________(__________)，

所以∠BOD=________，

所以________⊥________(____________).

21.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.

22.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．

23.如图,已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：AD∥BC.

24.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系.

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是            ；

(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是             ；并说明理由；

(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角            ；　

(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？

25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90° 

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；   

(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

(3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

答案

1.A

2.D

3.A.

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.D

12.B

13.答案为：62．

14.答案为：35°.

15.答案为：9cm<BD<12cm

16.答案为：(1)内错　∠3与∠4　(2)同位　∠1与∠2

17.答案为:α+β﹣γ=90°.

18.答案为：55°

19.解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，

所以∠AOE=∠BOE=90°.

因为∠DOE=50°，

所以∠DOB=∠BOE－∠DOE=40°.

因为OB平分∠DOF，

所以∠DOF=2∠DOB=80°.

20.90°　垂直的定义　50°　50°　等量代换　90°  OB　OD　垂直的定义

21.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)

∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°

∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)

∴ ∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝

∴ ∠E＝∠EDG(等量代换)

∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)

22.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F，

∵AB∥CD[已知]

∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]

又∵∠ABE=120°，[已知]

∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补]

∵∠DCE=35°

∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°

23.证明：延长BF交CE于K，

∵∠5＝∠6

∴AB∥CD

∴∠3＝∠3＇，

∵∠3＝∠4

∴∠3＇＝∠4

∴AE∥BF

∴∠1＇＝∠2

∵∠1＝∠2

∴∠1＇＝∠1

∴AD∥BC.

24.解：(1)相等；

(2)互补；

∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)

∵ BE∥DF(已知)

∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴ ∠1＋∠2＝180°(等量代换)

(3)相等或互补；

(4)30°，30°；或60°，120°；

解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，

①由x＝3x-60°得：x＝30°，3x-60°＝30°

②由x＋3x-60°＝180°得：x＝60°，3x-60°＝120°

∴ 这两个角分别30°，30°或60°，120°；

25.解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+ ∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，
 

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD＝90°；
(3)∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．