2021届广东省湛江市高三下学期3月普通高考测试（一）数学试题 word版

湛江市2021年普通高考测试（一）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知（CRA) ∩B=Ø,则下面选项中一定成立的是

A.A∩B=A                 B.A∩B=B           C.A∪B=B        D.A∪B=R

2.中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛。某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为

A.85,75

B.85,76

C.74,76

D.75,77

3.已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是

A.64π            B.48π         C.32π          D.16π

4.将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变，得到函数

g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π,则

A.ω=         B.ω=6     C.ω=                 D.ω=3

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                                    D.既不充分也不必要条件

6.已知抛物线C:x2=-2py(p>0)的焦点为F,点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6,则p=

A.4                 B.6              C.8           D.10

7.已知a=3.20.1,b=log25,c=log32,则

A.b>a>c                  B.c>b>a         C.b>c>a             D.a>b>c

8.已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆C于A,B

两点，若=0,且｜BF2|,|AB|,|AF2|成等差数列，则C的离心率为

A.               B.          C.      D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若复数z=3-i,则

A.|z|=2                                                           B.|z|=4

C.z的共轭复数=+i                             D.x2=4-2i

10.已知(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.

A.展开式中所有项的二项式系数和为22021           B.展开式中所有奇次项系数和为

C.展开式中所有偶次项系数和为          D.

11.已知函数f(x)=x3-3lnx-1,则

A.f(x)的极大值为0               B.曲线y=f(x)在（1,f(1))处的切线为x轴

C.f(x)的最小值为0                D.f(x)在定义域内单调

12.在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB,将ΔBDC沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E,F分别为线段AB,AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中

A.DC'与平面ABD所成角的最大值为

B.F在以E为圆心的一个定圆上

C.若BH丄平面ADC',则

D.当AD丄平面BDC'时，四面体C'ABD.的体积取得最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为               .

14.若向量a,b满足|a|=4,|b|=2、2,(a+b)·a=8,则a,b的夹角为    ，|a+b|=     ．（第一空3分，第二空2分）

15.若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：

根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5,据此预测，当投人

10万元时，销售额的估计值为        万元。

16.已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R,f(x+2)=f(-x)恒成立，当

－1≤x<0 时，f(x)=2x,则f(2021)=             .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(10分）

如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD, ∠BAD=,2AB=BD=4.

（1)求cos∠ADB;

（2)若BC=,求CD.

18.(12分）

已知数列{an}满足2an=3an+1-an+2,a2-a1=1.

（1)证明：数列{an+1-an}是等比数列；

（2)若a1=，求数列{an}的通项公式。

19.(12分）

如图，平面ABCD⊥平面ABE,AD//BC,BC⊥AB,AB=BC=2AE=2,F为CE上一点，且

BF⊥平面ACE.

（1)证明：AE⊥平面BCE;

（2)若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°,求AD.

20.(12分）

某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：

要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项。

（1)求甲选排球且乙未选排球的概率；

（2)用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．

21.(12分）

已知双曲线C: ＝1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0, M(c,3)在C上，且C的离心率为2.

（1)求C的标准方程；

（2)若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D: ＝1的交点为P,Q,试判断

OP与OQ是否垂直，并说明理由。

22.(12分）

已知函数f(x)=ex,g(x)=2ax+1.

（1)若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；

（2)若a>0,且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1,x2,证明：<ln 2a.