黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专用）

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专用）

第二模拟

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（      ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．(本题3分)若，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（    ）

A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF

5．(本题3分)下列因式分解正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．(本题3分)如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ）

A． B． C．1 D．2

7．(本题3分)如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（    ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．平行

8．(本题3分)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（    ）

A．货车出发1.8小时后与轿车相遇

B．货车从西昌到雅安的速度为

C．轿车从西昌到雅安的速度为

D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有

9．(本题3分)第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

10．(本题3分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．

二、填空题(共18分)

11．(本题3分)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）

12．(本题3分)计算：___________．

13．(本题3分)若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___________.

14．(本题3分)在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．

15．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．

16．(本题3分)已知中，是边上的中线，点G为重心，，若的面积为12，则的面积是_______________．

三、解答题(共72分)

17．(本题6分)计算：．

18．(本题6分)先化简，再求值：，其中．

19．(本题6分)在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）

20．(本题8分)2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有_____人；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．

21．(本题8分)在四边形中，，，对角线、交于点，平分，延长至点，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

22．(本题9分)某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植亩的总成本（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本，其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与成正比例，其他成本（万元）与的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：

(1)求与之间的函数关系式：

(2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？

(3)若每亩的收益为15万元，当为何值时，实验田总利润最大，并求出最大利润．【注：总利润=总收益－总成本】

23．(本题9分)如图，内接于，，点E在直径BD的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，

①求阴影部分的面积；

②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径．

24．(本题10分)抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标；

(3)如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值．

25．(本题10分)如图：在中，为的半径，弦于，为上一点，连接、．

(1)求证：；

(2)过点作于，连接，求证：；

(3)在（2）的条件下，延长交于，连接，若，，，求线段的长．