2023年浙江省杭州市中考数学预测卷（含答案）

2023浙江省杭州市中考数学预测卷

一         、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（    ）

A． B． C． D．

4.下列运算正确的是（   ）

A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B．

C．－2(3a－1)=－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)=a2－9

5.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直

6.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（  ）

A． B． C． D．

7.如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（　　）

A．90° B．50° C．45° D．30°

8.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ）

A．7 B．－14 C．28 D．－56

9.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）.

A． B． C． D．

10.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．或

二         、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．

12.因式分解：8a3﹣2ab2=　   　．

13.方程﹣=0的解为x=　   　．

14.平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　   　．

15.计算+×的结果是　   　．

16.如图，矩形的顶点A．C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

三         、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）解不等式组：

（2）化简：（﹣2）•．

18.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

19. “风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：

样本中选择各技能课程的人数统计表

请根据上述统计数据解决下列问题：

（1）扇形统计图中m＝　   　．

（2）所抽取样本的样本容量是 　   　，频数统计表中a＝　   　．

（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．

20.如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

21.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．

（1）求证：；

（2）若，，请直接写出的长为__________．

22.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．

（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是          ；（直接写出结果即可）

（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．

23.如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接．

（1）当点在线段上时．

①求证：；

②求证：；

（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值．

答案解析

一         、选择题

1.B．

2.A．

3.D．

4.D．

5.A．

6.A．

7.C．

8.A．

9.A．

10.D.

二         、填空题

11.11．

12.2a（2a+b）（2a﹣b）．

13.2．

14.5．

15.6．

16.．

三         、解答题

17.

解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，

解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；

（2）原式=（﹣）•

=•

=．

18.

解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：．

答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．

19.

解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，

∴m＝20，

故答案为：20，

（2）所抽取样本的样本容量是20÷10%＝200，

a＝200×25%＝50，

故答案为：200，50，

（3）2000×20＝400（人），

答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人．

20.

解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，

∴AB=OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，

∴C（，1），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，

∴1=，

∴k=，

∴反比例函数的关系式为y=；

（2）∵OB=2，

∴D的横坐标为2，

代入y=得，y=，

∴D（2，），

∴BD=，

∵AB=2，

∴AD=，

∴S△ACD=AD•BE=××=，

∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．

21.

(1)证明：∵是的垂直平分线，

∴．

∵矩形，

∴即

∴．

在和中

∴．

(2)解：由勾股定理

∵MN是AC的垂直平分线

∴

∵

∴

∵

∴∽，

∴，即

解得．

22.

解：(1)由题意可知：

抛物线，

∴顶点A的坐标为；

(2)将代入中，

得到，

将代入中，

得到，

由已知条件知：，

∴，

整理得到：，

解得：，

故m的取值范围是：；

(3)二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为，

分类讨论：

①当，即时，

时二次函数取得最小值为，

又已知二次函数最小值为6，

∴，解得或，

又，故符合题意；

②当，即时，

时二次函数取得最小值为，

又已知二次函数最小值为6，

∴，解得或，

又，故或都不符合题意；

③当，即时，

时二次函数取得最小值为，

又已知二次函数最小值为6，

∴，解得或，

又，故符合题意；

综上所述，或．

23.

（1）①证明：

∵四边形和四边形都是正方形

∴

∴

即

∴

∴

②证明：

方法一：在线段上截，连接，设与相交于点

∵四边形和四边形都是正方形

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴，即

在中，

∵

∴

∵

∴

方法二：连接

∵四边形和四边形都是正方形

∴

∴

即

在和中，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）或

①根据，设DC=5n，GC=，FD=n，由（1）有，，

从而有

②根据，设DC=5n，GC=，FD=n，

从而有

故答案为：或．