2023年浙江省杭州市中考数学预测卷二（含答案）

2023浙江省杭州市中考数学预测卷二

一       、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

2.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　）

A． B． C． D．

3.若24×22＝2m，则m的值为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．2

4.如图，直线m∥n，则∠α为（　　）

A．70° B．    65° C．    50° D．    40°

5.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）

A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2

6.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A．m＜﹣10  B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6

7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）

A． （2，2），（3，2） 

B． （2，4），（3，1）

C． （2，2），（3，1）

D． （3，1），（2，2）

8.如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A．B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8

10.正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（　　）

A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.函数中，自变量的取值范围是_____．

12.﹣2的相反数的值等于　   　．

13.方程+＝1的解是　   　．

14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点，分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P，作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于 　   　cm．

15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是　   　．

16.如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________．

三       、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．

18.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表：

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．

根据以上信息解答下列问题：（1）______，______，_______；

（2）将图（1）所示的条形统计图补全；

（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；

（4）在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）

19.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．

（1）求证：；

（2）将沿直线l翻折得到．

①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接，则直线与l的位置关系是__________．

20.我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

21.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为__________米（结果保留根号）．

22.如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；

（3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，当，时，求面积的最大值（可含表示）．

23.如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．

（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．

（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．

①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．

②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．

答案解析

一       、选择题

1.B．

2.A．

3.B．

4.C．

5.D．

6.D．

7.C．

8.B．

9.C．

10.A．

二       、填空题

11.．

12.2．

13.x＝﹣2．

14.8．

15.13≤x＜15．

16.．

三       、解答题

17.

解：原式＝9﹣1+6×﹣3

＝9﹣1+3﹣3

＝8．

18.

解：(1)m=21+19=40,

n=4+6=10,

a=100－45－7.5－7.5=40．

故答案为:40,10,40．

(2)如图所示:

(3)40×45%=18(人)．

故答案为:18．

(4)

P(恰好选出甲和乙参加讲座)=．

19.

（1）证明：∵，

∴BC=EF，

∵，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵，

∴；

（2）①如图所示，即为所求；

②∥l，理由如下：

∵，与关于直线l对称，

∴，

过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，

∴四边形MND是平行四边形，

∴∥l，

故答案是：平行．

20.

解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，

解得，

∴，

当x＝16时，y＝4.5，

答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.

21.．

22.

解：（1）∵抛物线过，对称轴为，

∴，

解得

∴抛物线表达式为．

（2）过点作轴于点，

∵，

∴，

设点的横坐标为，

则纵坐标为，

∴，

代入，得：

．

解得（舍去），，

∴

∴点的坐标是（6，7）．

（3）由（2）得的坐标是（6，7）

∵对称轴，

∴点的坐标是（－2，7），

∴，

∵与轴平行，点在轴下方，

设以为底边的高为

则，

∴当最大值时，的面积最大，

∵，，

①当时，，

此时在上随的增大而减小．

∴，

∴，

∴的最大面积为：

．

②当时，此时的对称轴

含于内

∴，

∴，

∴的最大面积为：

．

综上所述：当时，的最大面积为，

当时，的最大面积为64.

23.

解：（1）如图，

过点C′作C′H⊥OF于H．

∵△A′B′C′是由△ABC绕点O逆时针旋转得到，

∴C′O=CO=4，

在Rt△HC′中，

∵∠HC′O＝α＝30°，

∴C′H＝C′O•cos30°＝2，

∴点C′到直线OF的距离为2．

（2）①如图，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．

∵△A′B′C′为等腰直角三角形，P为A′B′的中点，

∴∠A′C′P=45°，

∵∠A′C′O=90°，

∴∠OC′P=135°.

∵C′P∥OF，

∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，

∴△OC′M是等腰直角三角形，

∵OC′＝4，

∴C′M＝C′O•cos45°=4×=，

∴点C′到直线DE的距离为．

如图，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．

同法可证△OC′N是等腰直角三角形，

∴C′N＝，

∵GD=2，

∴点C′到直线DE的距离为．

②设d为所求的距离．

第一种情形：如图，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．

∵OC=4，AC=2，∠ACO=90°，

∵OM＝2，∠OMA′＝90°，

∴A′M＝＝＝4，

又∵OG=2，

∴DM=2，

∴A′D＝A′M-DM=4-2=2，

即d＝2，

如图，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．

∵P为A′B′的中点，∠A′C′B′=90°，

∴PQ∥A′C′，

∴

∵B′C′=2

∴PQ＝1，C'Q=1，

∴Q点为B′C′的中点，也是旋转前BC的中点，

∴OQ=OC'+C'Q=5

∴OP＝＝，

∴PM＝，

∴PD＝，

∴d＝﹣2，

∴2≤d≤﹣2．

第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，

如图，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．

由上可知OP＝，OF＝5，

∴FP＝＝＝1，

∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，

∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），

∴∠FOP＝∠TOP，

∵PR∥OQ，

∴∠OPR＝∠POF，

∴∠OPR＝∠POR，

∴OR＝PR，

∵PT2+TR2＝PR2，

∴PR＝2.6，RT＝2.4，

∵△B′PR∽△B′QO，

∴＝，

∴＝，

∴OQ＝，

∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝

∴2﹣2≤d＜，

第三种情形：当A′P经过点F时，如图，

此时FG=3，即d＝3．

综上所述，2≤d＜或d＝3．