2023山东省济南市长清区东城校际联合体九年级中考数学二模试题（含答案）

这是一份2023山东省济南市长清区东城校际联合体九年级中考数学二模试题（含答案），共21页。试卷主要包含了l2上，∠ACB＝90°，等内容，欢迎下载使用。
2023山东省济南市长清区东城校际联合体九年级中考数学二模试题及答案
第I卷（选择题 共40分）
一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 的算术平方根是（     ）．
A．2 B．4 C． D．
2． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A. B． C． D．

3． 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，
若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B．30° C． 25° D．20°
第3题图

4. 我国地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．
将数字36000000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5． 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．在2022年北京冬奥会上，
徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）
A. B.C.D.
6． 计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
7. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，
该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，
圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（     ）

A. B． C． D．
8．如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，
支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（    ）（，，）

A．23厘米 B．24厘米 C．25厘米 D．26厘米
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（　　）
A. 　 B. 　C. 　 　 D.


9. 已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，
连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，
下列结论中错误的是（    ）
A．点C的坐标是 B．
C．当的值取得最大时， D．是直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11． 分解因式： ______．
12． 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，
从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
13． 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是______

14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，
则这个百分率是_____．
15. 某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，
甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从9:30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

16. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，
使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．
连接GF，下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝；③S△AGD＝S△OGD；
④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．
其中正确结论的序号是_____（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
、

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）计算：（）0－2sin30°＋＋（）－1．

18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．


19．已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．


20（8分）．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，
通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．
某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，
按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．
学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1） 本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________，“较差”所对应的圆心角度数为_______度；
（3） 该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，
班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．
请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

21（8分）．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，
在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．
小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为
（点，，，在同一平面内）．

（1） 求，两点的高度差；
（2） 求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）

22（8分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，．

（1）求证：是的切线；
（2）连接，若OP∥BC，且，的半径为，求的长．


23（10分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．
某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，
用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，
且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．
（1） 求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
（2） 若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，
且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，
写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，
求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？

24（10分）．如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，
四边形为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．

（1） 求出和的值；
（2） 将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，
和反比例函数的图象交于点．
① 在平移过程中，如图2，若点为线段中点，连接，，求的面积；
② 在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，
请直接写出所有满足条件的值．

25（10分）．已知中，，，点D为直线BC上的一动点
点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
（1）请写出BD和CE之间的位置关系为______，
并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
（3） 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，
中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；
若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．














26（10分）．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

（1） 求这个二次函数的表达式；
（2） 如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．
设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
（2） 已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，
使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；
若不存在，请说明理由．







山东省济南市长清区东城校际联合体九年级中考数学二模试题 参考答案
一、选择题
1.【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4.【答案】C 5．【答案】D
6．【答案】A 7.【答案】D 8．【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C
8.解：如图，作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．
由题意可知．
∵，，
∴，
∴．
在中，．
∵，
∴．
在中，．

故显示器顶端到桌面的高度AD的长为25cm．
故选C．
9.解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，∴CE=BE，
∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，∴，
∵AE==10，∴EH=，
∴sin∠ECF==，
故选D．

10．解：令，，
∴点C的坐标是，故选项A正确；
令，，则点D的坐标是，
∴，故选项B正确；
令，则，
解得，
∴，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，故选项D正确；
由题意知，点E位于y轴右侧，作轴，交于点G，

∴，
∴．
∵直线与y轴交于点D，则．
∴．
∴．
设所在直线的解析式为．
将，代入，得．
解得．
∴直线的解析式是．
设，则，其中．
∴．
∴．
∵，
∴当时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是．
代入，得，
解得，故选项C错误；
故选：C．
二、填空题：
11.【答案】 12.【答案】 13．【答案】540°
14.【答案】10%． 15.【答案】20 16．【答案】①②③④⑤
16. 解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，
使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD＝45°，∠ADG＝∠ADO＝22.5°，
∴∠AGD＝180°-∠GAD-∠GDA=180°-45°-22.5°=112.5°，所以①正确．
设AE＝x，
∵∠ABD＝45°，∠EFD＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF＝AE＝x，
∴BE＝x，
∴AD＝AB＝x+x＝（1+）x，
∴tan∠AED＝＝＝1+，所以②正确．
根据题意可得：AE＝EF，AG＝FG，
∵∠BAC＝∠CEF＝45°，
∴EF∥AC，
∵∠DAC＝∠OFG＝45°＝∠ABD，
∴GF∥AB，
∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．
由∠OFG＝45°，AC⊥BD，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴OF＝GF，
设GF＝AE＝1，由②可知AD＝+1，
∴OF＝，OD＝（+1）＝1+，
∴FD＝OF+OD＝1+，
因为△OGD与△FGD同高，
∴＝＝＝，
∴S△FGD＝S△OGD，
∵△FGD≌△AGD，
∴S△AGD＝S△OGD，所以③正确；
设BF＝EF＝AE＝FG═AG＝1，则OG＝，AB＝1+，BD＝2+，DF＝1+，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG∥AC，
∴△DOG∽△DFE，
∴＝＝，
∴EF＝2OG，
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2＝2EF2＝2GF2＝2×2OG2，
∴BE＝2OG．所以⑤正确．
故正确的结论有①②③④⑤．
故答案为①②③④⑤．
三、解答题
17.解：原式＝1－1＋2＋2＝4
18.解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴不等式组的整数解为：0，1，2．
19．证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，
即DF=BE．
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE=AF
20.解：（1）抽取的学生人数为：（人）．
抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人），
将条形统计图补充完整如下：

故答案为：80；
（2） 扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：，
“较差”所对应的圆心角度数为，
故答案为：30，36；
（3） 画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
21.解：（1）过点作，交的延长线于点，

在中，，，
．
．
答：，两点的高度差为．
（2） 过点作于，
由题意可得，，
设，
在中，，
解得，
在中，
，
，
解得，
．
答：居民楼的高度约为．


22（1）证明：如图所示，连接，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）∵的半径为，，
∴，，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
23解：（1）设A品牌水饺单价为元/袋，则B品牌水饺单价为元/袋，
根据题意，得：，
解得 经检验是原方程的解
∴
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220-m)袋，依
题意得15m≤18(220-m) ，解得：m≤120，
由题意得：w=15m+18(220-m)=-3m+3960
∵，
∴随的增大而减少，当
时，=3600，，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最少，是3600元．
24解：（1）∵点在直线上，∴，∴，
∴直线的解析式为，
令x=0，可得y=2，
∴B点坐标为（0，2），即m=2，
∵四边形为为平行四边形，，∴，∴，
将点代入反比例函数的解析式中，得．
（2）①过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，易得，
由已知可得，
∵为中点，，
∴，即，
又∵在反比例函数上，
∴，解得，
∴，
延长，交轴与点，设解析式为，
将和分别代入，得，解得，
得解析式为，
令，得，∴，得，
得．

②当∠AEM为直角时，即∠AEF=90°，
设点E的坐标为（x，2），则点F（x+1，0），
在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=（x-1）2+22+（x+1-x）2+22，解得x=5，
故点F的坐标为（6，0），
则n=6-4=2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，

∵AB∥EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠MAT=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠TAM，同理可得：∠MAT=∠FMT，
∴tan∠ABO=tan∠TAM=，
故设MT=x，则AT=2x，
故点M的坐标为（2x+1，x），
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x（2x+1）=6，解得
x=-2（舍去）或，
故点M的坐标为（4，），则MT=，AT=3，
∵∠MAT=∠FMT，
∴tan∠MAT=tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F（4+n，0），而点T（4，0），则FT=n，
故MT2=AT•FT，即（）2=3×n．解得n=，
综上，n=2或．
25解如图1，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即；
由可得，≌，
，
，
故答案为，；
成立，数量关系不成立，关系为．
理由：如图2中，由同理可得，
，
∴
即E，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即，，
；；
如图3中，由同理可得，
，
，
即，
易证≌，
，，
，
∵
，
在中，由勾股定理得，
．
26解（1）将点，代入中，
得，
解这个方程组得，
二次函数的表达式为；
（2）过点作轴于点，如图：

设面积为，
根据题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是；
（3）存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，又，，
当，是对角线，则，的中点重合，
，
解得与重合，舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为或或或．