2023年江苏省昆山市五校联考九年级数学模拟试卷

初三数学阶段性阳光测评

一．选择题（共24分）

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．x5+x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5•x5＝x10 D．（x5）5＝x10

3．对于一组数据﹣1，4，﹣1，2下列结论不正确的是（　　）

A．平均数是1         B．众数是﹣1 C．中位数是0.5     D．方差是3.5

4．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　）

A．25 B．22 C．19 D．18

第4题图                      第7题图                    第8题图

5．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AC＝BD D．BC＝CD

6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）

A．         B． C．      D．

7．如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC＝1：2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

二．填空题（共24分）

9．用科学记数法表示0.0000308的结果是 　   　．

10．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 　   　个．

11．因式分解：x3﹣6x2+9x＝　   　．

12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　   　．

第12题图                 第14题图                     第16题图

13．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝　   　．

15．若x1，x2是方程x2＝2x+2023的两个实数根，则代数式x13﹣2x12+2023x2的值为 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，E为边CD的中点，若将∠ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则tan∠ABF＝　   　．

三．解答题（共82分）

17．（5分）计算：

18．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

19．（6分）解分式方程：．

20．（6分）为阻断流感传播，某社区设置了A、B、C三个发热检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．

（1）甲在A检测点的概率为 　   　．

（2）求甲、乙两人在不同检测点的概率．（画树状图或列表）

21．（6分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 　   　株；

（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．

22．（8分）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长．

23．（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

24．（8分）为缓解停车难得问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．

（1）求通道的宽是多少米；

（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？

25．（8分）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

26．（10分）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】

（1）如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD　   　.（填“一定”或“不一定”）是正方形；

（2）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若∠MBN＝60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并求出此时，四边形BMDN的周长的最小值；

【尝试应用】

（3）现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB＝，BC＝6，tanB＝4，点E在BC上，且BE＝4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值．

27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；

（3）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；

（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．