2022上海长宁区高三二模数学试题含答案

2021学年第二学期高三数学教学质量检测试卷

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. 设集合，，则         .

2. 已知四个数，，，的平均数为，则这四个数的中位数是        .

3. 已知复数满足：（为虚数单位），则        .

4. 已知实数满足，则的最小值为           ．

5. 已知随机事件、互相独立，且，，则       .

6. 已知，若，则         .

7. 已知等比数列的公比为2，前项和为，则          .

8. 将编号为，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的个小球编号不相邻，则共有          种不同的放法．

9. 曲线的焦点坐标为          .

10. 已知函数满足：，则不等式的解集为    .

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于点. 若，则双曲线的渐近线方程为        .

12. 已知数列满足：对任意，都有，. 设数列的前项和为，若，则的最大值为          .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 是方程组有唯一解的（  ）.

A.充分不必要条件；       B.必要不充分条件；       

C.充要条件；             D.既不充分也不必要条件．

14. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，

则下列直线中与直线相交的是（   ）.

    A. 直线；         B. 直线；

C. 直线；         D. 直线.

15. 若函数存在反函数，则常数的取值范围为（  ）

 A.  B.  C.  D.

16. 已知函数满足：. 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（  ）

 A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线的长为.

（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；

（2）是底面圆周上的两个点，，为线段的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线与平面所成角的大小.

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

在△中，角的对边分别为.

（1）若，求；

（2）若，△的面积，求△外接圆半径的最小值．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

甲、乙两人同时分别入职、两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元； 公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍.

（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；

（2）设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由.

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）.

已知分别为椭圆的上、下顶点，是椭圆的右焦点，是椭圆上异于的点.

（1）若，求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轴交于点，与直线交于点，与直线交于点，求证：的值仅与有关；

（3）如图，在四边形中，，，若四边形面积的最大值为，求的值.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.

     已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质.

    （1）若函数具有性质，求的值；

（2）设，若，求证：存在常数，使得具有性质；

（3）若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点.