2022江苏省金陵中学高三下学期3月学情调研试题数学含解析

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金陵中学2021~2022学年3月学情调研高三数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 复数在复平面内对应的点在第（    ）象限.A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2. 已知，，则的值为（    ）A.  B. C.  D. 3. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则焦点坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，则的最小值为（    ）A.  B. 1 C.  D. 7. 设函数，且．若存在实数n，使得函数恰有3个零点，则实数m取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的左焦点为F，点M，N在双曲线C上，若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9. 对于实数，下列结论正确的是（   ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则10. 已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是（    ）A. 若α⊥β，m⊥α， 则m//β B. 若α/β，m⊥α， 则m⊥βC. 若m//α，m⊥β， 则α⊥β D. 若m//α，m//β， 则α//β11. 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（   ）A. 存在点，使得 B. 面积的最大值为C. 对任意点，都有 D. 有且仅有个点，使得的面积为12. 在长方体中，已知分别为的中点，则（    ）A. B. 平面C. 三棱锥外接球表面积为D. 平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13 已知向量，，则_________．14. 数列通项公式.若等差数列满足：，都有，则数列的通项公式___________.15. 袋中有4个红球个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________．16. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为___．四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和为.18. 在平面四边形中，，，.（1）若的面积为，求；（2）若，，求.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求甲最终获胜的概率.21. 已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22. 已知（1）当时，求曲线在处的切线方程；