2022高邮高三下学期期初学情调研试题数学含解析

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2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ）A.  B. C.  D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 等于（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知向量，，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则=（　　）A  B.  C.  D. 7. 过双曲线：的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9. 已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（    ）A. 2xy最大值为 B. 的最小值为C. 最大值为 D. 最小值为410. 已知函数的图象关于直线对称，那么（    ）A. 函数为奇函数B. 函数在上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11. 已知圆M：，则下列四个命题中正确的命题有（    ）A. 若圆M与y轴相切，则 B. 圆M的圆心到原点的距离的最小值为1C. 若直线平分圆M的周长，则 D. 圆M与圆可能外切12. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A. 当M为AD中点时，三棱锥M-BDP的体积为B. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为C. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为D. 若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13. 已知随机变量，若，则_________.14. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________.15. 若，且，则__________.16 已知数列满足，若，，则_________；若，，则________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列前n项和18. 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元.某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4.（1）求甲比乙付费多的概率；（2）设甲、乙两人付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.19. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）若，求的值；（2）若，设D为CA延长线上一点，且，求线段AD的长.20. 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角B-EF-C的余弦值.21. 已知椭圆C：短轴长为2，椭圆上一点到两焦点的距离之和是6（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l方程是，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.22. 已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围.