2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县高二年级下册学期期中数学试题【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县高二下学期期中数学试题 一、单选题1．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据导数的几何意义结合平行线斜率关系即可求解参数．【详解】由，得，则曲线在点处切线的斜率，因为曲线在点处的切线与直线平行，所以，所以．故选：D．2．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给三人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（    ）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】首先将张一份的电影票编号连续，列出所有可能的分法，再将三份电影票分给三个人，按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：将4张电影票分成三份，其中2张一份的电影票编号连续，则有12，3，4；1，23，4；1，2，34三种分法，然后将三份电影票分给三个人，有种分法，所以不同的分法种数为．故选：B．3．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】观察函数在内的图象与轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解.【详解】解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个.故选：A.4．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相邻问题捆绑法与不相邻问题插空法计数，再根据古典概型计算概率.【详解】解：5只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案，其中恰有2只兔子相邻走出房子的方案为：先排5只鸡，会产生6个空隙，再从3只兔子中选2只捆绑排列，最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有：种方案，故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：.故选：D.5．在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二项式系数和可求得的值，写出展开式通项，令的指数为零，求出参数值，代入通项即可得解.【详解】由题意可得，则，展开式通项为，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故选：B.6．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（    ）A．12 B．18 C．21 D．24【答案】C【分析】10盏路灯中要关掉不连续的两盏，所以利用插空法，又两端的灯不能关掉，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入关掉的2盏灯，即可得出答案.【详解】解：根据题意，10盏路灯中要关掉不连续的两盏，所以利用插空法．先将剩下的8盏灯排成一排，因两端的灯不能关掉，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入关掉的2盏灯，所以共有种关灯方法．故选：C．7．已知在处有极值，则（    ）A．11或4 B．-4或-11 C．11 D．4【答案】C【分析】先求解导函数，再根据极值的概念求解参数的值即可.【详解】根据题意，函数在处有极值0且或时恒成立，此时函数无极值点.故选：C.8．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（    ）．A．0.035 B．0.05 C．0.025 D．0.075【答案】C【分析】利用条件概率公式和全概率公式即可求得市场上该商品的次品率.【详解】设，，分别表示取到甲、乙、丙厂家的产品，B表示取到次品，由题意得，，，，，由全概率公式得故选：C9．若，则等于(    )A．284 B．356 C．364 D．378【答案】C【分析】利用赋值法列出关于系数的方程组即可求解﹒【详解】令，则①，令，则②，①②两式左、右分别相加，得，∴，再令，则，∴．故选：C﹒10．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P 则常数a的值为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根据分布列的性质，列式求.【详解】由分布列的性质可知 ，解得：.故选：A11．第三方检测机构又称公正检验，指两个相互联系的主体之外的某个客体，我们把它叫做第三方．某县为创建文明城市，省里委托第三方检测机构对该县进行检测，现从8名检测人员中选派6人到该县甲、乙、丙三个单位检查，要求每个单位至少派1人，丙单位2人，则不同的选派方法总数为（    ）A．4200 B．5880 C．1680 D．3360【答案】B【分析】由已知，不同的选派方法可分为三种情况，分别是：甲单位2人，乙单位2人，丙单位2人；甲单位3人，乙单位1人，丙单位2人；甲单位1人，乙单位3人，丙单位2人，然后列式加在一起即可完成求解.【详解】分以下三种情况讨论：①甲单位2人，乙单位2人，丙单位2人，不同的选派方法数为种；②甲单位3人，乙单位1人，丙单位2人，不同的选派方法数为种；③甲单位1人，乙单位3人，丙单位2人，不同的选派方法数为种．综上所述，不同的选派方法数为种．故选：B．12．函数 的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【详解】因为所以.所以为奇函数，排除C；在，设，，单调递增，因此，故在上恒成立，排除A、D，故选：B. 二、填空题13．函数在整个实数范围内单调递增，则的最大值是________.【答案】6【分析】由题意可得在上恒成立，则，从而可求出的取值范围，进而可求出的最大值【详解】由，得，因为函数在整个实数范围内单调递增，所以在上恒成立，所以，得，解得，所以的最大值是6，故答案为：614．的展开式中有理项共有______项．【答案】2【分析】利用二项展开式的通项公式即可求得.【详解】的展开式的通项为，要求有理项，只需使，所以或．所以的展开式中有理项共有2项．故答案为：215．某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是______.【答案】0.00025##【分析】记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，根据题设写出对应事件的概率，再应用全概率公式列方程，即可求不吸烟者中患肺癌的概率.【详解】记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，由题意得，，，由全概率公式得：，将数据代入，得，解得.故答案为：16．如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）【答案】48【分析】由已知按区域分四步，然后给，，，区域分步选择颜色，由此即可求解．【详解】解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，则由分步计数原理可得共有种，故答案为：48． 三、解答题17．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．【答案】【分析】设表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，表示“经过的是客车”，由题意及贝叶斯公式可求解.【详解】设表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，表示“经过的是客车”，则，由题意得，，，，，由贝叶斯公式得，．18．有2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示总检测费用（单位：元），求X的分布列．【答案】(1)(2)分布列见解析 【分析】（1）根据排列组合知识求出再次检测的基本事件总数与第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品这个事件含有的基本事件的方法数，然后计算概率；（2）X的可能取值为200，300，400，分别求出概率可得分布列．【详解】（1）设“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则．（2）X的可能取值为200，300，400，则，，．故X的分布列为X200300400P 19．江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？【答案】(1)(2) 【分析】（1）先排2位男选手，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上即可；（2）先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，再取一半即可.【详解】（1）解：根据题意，先排2位男选手，有种，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上，有种，所以，如果3个女生都不相邻，有种不同的出场顺序.（2）解：先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，有种，其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，所以，女生甲在女生乙的前面，有种不同的出场顺序.20．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是．(1)求的值；(2)求展开式的常数项．【答案】(1)6(2)60 【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，然后由第2项与第3项的二项式系数之比是，列方程求出，（2）令的指数为0，求出，从而可求出常数项【详解】（1）的展开式的通项为．由展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是，可得，解得．（2）由（1）知，令，解得，所以展开式的常数项为．21．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．(1)不放回地从中取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率；(2)不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率．【答案】(1)(2) 【分析】先用字母表示出事件，再利用全概率公式计算．.【详解】（1）记“第i次取得正品”，，2，则，所以．（2）记“第i次取得正品”，，2，3，则，所以．22．设函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)递增区间为，，递减区间为；(2). 【分析】（1）利用导数研究的符号，即可得的单调区间.（2）讨论、、，结合的极值，要使恰有一个零点，有极大值小于0或极小值大于0，即可求参数范围.【详解】（1）由题设，，而，则，由于的关系为：极大值极小值递增 递减 递增 所以的递增区间为，，递减区间为；（2）当时，由（1），极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；当时单调递增，显然有且只有一个零点，符合题意；当时，递增区间为，，递减区间为；极大值，极小值，要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；综上：.