2021-2022学年安徽省亳州市第五完全中学高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年安徽省亳州市第五完全中学高二年级下册学期期中数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省亳州市第五完全中学高二下学期期中数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出集合和求的解集，交集运算即可.【详解】集合，，所以．故选：A．2．已知等差数列满足，则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】直接由等差数列项数的性质得到即可求解.【详解】由等差数列可知：，所以，.故选：B.3．下列函数是奇函数的是(    )A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义逐项判断即可.【详解】，定义域为R关于原点对称，且，故该函数为偶函数，故A不符题意；，定义域为[0，)不关于原点对称，∴该函数为非奇非偶函数，故B不符题意；，定义域由－x＞0得(－，0)不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故C不符题意；，定义域为R关于原点对称，且，故该函数为奇函数，故D符合题意﹒故选：D.4．已知，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.【详解】因为单调递减，所以，，所以.故选：D5．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则的最小整数值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设驽马、良马第天分别行、里，分析可知数列、均为等差数列，确定这两个数列的首项和公差，结合等差数列的求和公式可得出关于的不等式，即可得解.【详解】设驽马、良马第天分别行、里，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，由题意可得，整理可得，解得（舍）或，而，故的最小整数值为.故选：D.6．已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（　　）A．（-，2] B．（-，2）C．[2，+） D．（2，+）【答案】A【分析】根据函数f（x）的定义域，得到函数f（x）在上的单调性，进而求得其值域求解.【详解】解：因为函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，所以函数f（x）=m+log2x2，且函数f（x）在上递增，所以函数f（x）的值域为，因为f（x）≤4，所以，解得，故选：A7．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B8．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．9．若不等式对一切都成立，则a的最小值为（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的性质，根据对称轴的位置分类讨论可得..【详解】记，要使不等式对一切都成立，则：或或解得或或，即.故选：D10．下列结论中正确的是（    ）A．若，则B．C．函数最小值为D．若，则的最小值为【答案】C【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项.【详解】A选项，若，则，A选项错误.B选项，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，B选项错误.C选项，，，当且仅当时等号成立，C选项正确.D选项，当时，，，D选项错误.故选：C11．已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，所以，即，当，满足，但不单调，故不充分；当是单调递增数列时，则，故必要；故选：B12．函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（    ）A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]【答案】D【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，则，解得．故选：D． 二、填空题13．若，则__________.【答案】【分析】由分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：.14．等差数列的前n项和为，且，，则______．【答案】9【分析】利用等差数列下标和的性质可求解.【详解】由，得．因为，所以．故答案为：15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．【答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).16．已知函数，则的值为______．【答案】3027【分析】由题意可得，利用倒序相加法，从而即可得到答案.【详解】，所以，设 ①则 ②①+②得，.故答案为：. 三、解答题17．已知集合.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；【答案】(1)(2)①当时，；②当时 【分析】（1）方程无根时，集合A是空集;（2）对a分类讨论，保证方程只有一个根.【详解】（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意；当时，若方程无根，则即综上，a的取值范围为（2）当时，方程化为，有一个根，；当时，若方程只有一个根，则即此时方程化为，有二重根，18．已知函数．(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并给出证明．【答案】(1)奇函数，证明见解析.(2)在R上单调递增，证明见解析. 【分析】（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）的定义域为R.因为，所以为奇函数.（2）在R上单调递增，下面进行证明：.任取，则.因为在R上单调递增，且，所以，所以，即.所以在R上单调递增.19．在等差数列中，已知 且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得, ,；（2）解：，.20．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若函数，求的解集．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将坐标代入解析式可得；（2）根据自变量范围分段解不等式即可.【详解】（1）由题意得，得，解得或（舍去），故．（2）由题意得．当时，，解得；当时，，解得．故的解集为．21．已知函数是上的奇函数，当时，.(1)当时，求解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）先判断函数在上的增减性，再由奇函数性质得到，根据单调性解抽象不等式即可.【详解】（1）因为函数是上的奇函数，当时，，所以当时，， 所以，因为，所以，故当时， .（2）由（1）知，，当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，当时，也单调递增，所以函数是上的增函数，因为，所以，即，又因为函数是上的增函数，所以，解得.故实数的取值范围为：.22．已知函数.(1)当，时，求函数的值域；(2)若函数在上的最大值为，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求得，利用二次函数的基本性质可求得函数在上的值域；（2）分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，结合可求得实数的值.【详解】（1）解：当时，，故当时，，，此时，函数在上的值域为.（2）解：函数的图象开口向上，对称轴为直线.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，此时，解得，合乎题意；②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，.若，由，可得，不合乎题意；若，由，可得，不合乎题意；③当时，即当时，函数在上单调递减，此时，解得，不合乎题意.综上所述，.