2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级下册学期期初验收考试数学试题【含答案】

2021-2022学年吉林省四平市高一下学期期初验收考试数学试题

一、单选题

1．已知集合， ，则=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用并集的概念求解即可.

【详解】由， ，

则=.

故选：B

2．是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式得出解集，根据集合之间的包含关系得出两条件的充分必要性．

【详解】由解得：或，，

因此，是的充分不必要条件，故选A．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：

（1），则“”是“”的充分不必要条件；

（2），则“”是“”的必要不充分条件；

（3），则“”是“”的充要条件．

3．已知函数则（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】D

【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

4．函数的零点所在区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据解析式，结合指数函数、幂函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性定理判断零点所在区间.

【详解】由递增，递增，则递增，又递增，

∴在定义域上递增，

又，，

∴零点所在区间是.

故选：B.

5．设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.

【详解】由，

∴.

故选：B.

6．函数的部分图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由上的函数值符号确定可能图象.

【详解】令，则且定义域为R，易知：该函数是偶函数，排除A，C；

当时，，排除D.

故选：B．

7．2021年，我国先后发射天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（    ）千米.（参考数据）

A．471.70 B．450.67 C．235.85 D．225.33

【答案】A

【分析】由题设以千米为轨道半径计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间即可.

【详解】由题设，“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为千米.

故选：A.

8．已知则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．

【详解】∵

∴

∴，

∴，

∴

．

故选：D

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若且，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】ABC

【分析】A、C、D应用不等式性质即可判断真假；B应用作差法，结合不等式性质判断真假.

【详解】A：由题设，且，则，真命题；

B：由且，则，真命题；

C：由，，则，即，真命题；

D：由，则，假命题.

故选：ABC.

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）．

A．函数的定义域为

B．函数的最小正周期为

C．函数的单调递增区间为，

D．函数的对称中心为，

【答案】AD

【分析】利用整体代入法，由正切函数的定义域可判断A；由三角函数的周期公式可判断B；

由正切函数的单调区间可判断C；由正切函数的对称中心可判断D.

【详解】由得，

所以函数的定义域为，故A正确；

函数的最小正周期为，故B错误；

由得，

函数的单调递增区间为，故C错误；

由得,

所以函数的对称中心为，故D正确.

故选：AD.

11．已知，且满足，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】由于，且满足，可得，再结合，可求出的值，进而可求出的值

【详解】因为，且满足，可得，所以A正确，

因为，

所以，

，

所以，，

因为，，

所以，，所以D正确，

所以解得，

所以，所以B正确，C错误，

故选：ABD

12．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，设函数则下列说法正确的是（    ）

A．函数的值域为

B．若，则

C．方程有无数个实数根

D．若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是

【答案】BD

【分析】由题意可知，当时，，所以，作出函数和的图象，由图象即可判断A，B，C是否正确；在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，由图象即可判断D是否正确.

【详解】当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以；

当时，，所以；

……

当时，，所以；

作出函数的图形，如下图所示：

由图像可知，函数的值域为，故A错误；

由图像可知，若，则，所以，故B正确；

由图像可知，函数与没有交点，所以方程无实数根，故C错误；

在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：

由图像可知，若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是，故D正确.

故选：BD.

三、填空题

13．命题“，”的否定是___________.

【答案】，

【分析】由特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可写出否定形式.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，

∴原命题的否定为：“，”.

故答案为：，.

14．在平面直角坐标系中，已知角的始边是x轴的非负半轴，终边经过点，则___________.

【答案】##

【分析】利用终边上的点坐标，结合正弦函数的定义求值.

【详解】由题设，.

故答案为：.

15．已知是奇函数，当时，，则___________.

【答案】

【分析】先由奇函数的性质求出的值，从而可求出函数解析式，进而可求得结果

【详解】因为是奇函数，当时，，

所以，得，

所以，，

因为是奇函数

所以，

故答案为：

16．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当再讨论的大小关系，结合的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围.

【详解】1、当时，在上递增，故，满足题设；

2、当，即，

若，即时，函数在上递减，在上递增，故，可得；

若，即时，函数在上递增，故，满足题设；

综上，.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，并根据的性质，结合目标函数的解析式及值域研究单调性及最值，即可求参数范围.

四、解答题

17．已知全集为R，集合，或.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；

（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.

【详解】（1）解：当时，或，

又，所以；

（2）因为或，所以，

又，所以，解得，即.

所以实数m的取值范围.

18．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用诱导公式化简即可.

（2）由题设有，又、，再由诱导公式、同角三角函数的平方关系求目标式的值.

【详解】（1）.

（2）由，

又，，

∴.

19．已知函数（且）．

(1)若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围；

(2)若，解关于的不等式．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）利用二次函数的单调性可得出或，解之即可；

（2）将所求不等式变形为，比较与的大小关系，利用二次不等式的解法解原不等式即可.

【详解】（1）解：由题设，二次函数的对称轴为且，

所以要使在内为单调函数，则或，解得或．

因此，实数的取值范围是.

（2）解：由题设，，

所以，

由，则，当且仅当时等号成立，所以．

解可得或，

故原不等式的解集为.

20．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式及其对称轴方程；

(2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和．

【答案】(1)，的对称轴方程为

(2)的取值范围为： 或；当时，两根和为； 当时，两根和为

【分析】（1）由最值点可得，由可得，由可得；令，可得对称轴方程.

（2）在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.

【详解】（1）显然，又图象过点，即

所以 又，所以

由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点，

,即得＝2

所以所求的函数的解析式为：

，得

所以的对称轴方程为

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和（）的图象，

由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，

即原方程有两个不同的实数根.，则的取值范围为： 或

当时，两根和为; 当时，两根和为

21．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为24，三月底测得该水生植物的面积为40，该水生植物的面积y（单位：）与时间x（单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2021年元旦最初测量时间x的值为0.

(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；

(2)池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，）

【答案】(1)同学甲提出的函数模型更适合，解析式为，

(2)6

【分析】（1）由于三月份面积增量快是二月份的2倍，所以选择，然后利用待定系数法求解即可，

（2）假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，则由题意得，化简后两边取常用对数可求得结果

【详解】（1）因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍，所以选择同学甲提出的比较合适，

由题意得，解得，

所以，

（2）由（1）可知，一月底时水生植物的面积为，

假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即

，

所以，

所以，

因为，所以，

所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上

22．已知函数为偶函数.

(1)求实数k的值；

(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用偶函数构造方程，即可求参数值.

（2）由题设可得，有且仅有一个实数根，讨论、，结合指数函数、二次函数的性质求参数范围.

【详解】（1）由题设，，即，

∴，可得，则.

（2）由题设，，则，

∴，且，整理得，

令，则有且仅有一个零点，，，

当时，， 此时，且开口向上，

∴在上有且仅有一个零点；

当时，，此时，且开口向下且对称轴，

∴，即时，仅当，可得符合条件；

，即时，在上无零点.

综上，.

【点睛】关键点点睛：第二问，注意，讨论、对应定义域区间不同，另外结合二次函数的性质判断在定义域内的零点(根)的情况求参数.