2021-2022学年内蒙古通辽市尔沁左翼中旗实验高一年级下册学期期中考试数学试题（B卷）【含答案】

2021-2022学年内蒙古通辽市尔沁左翼中旗实验高一下学期期中考试数学试题（B卷）

一、单选题

1．设向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，则m＝（    ）

A．1 B．﹣1 C． D．0

【答案】A

【分析】利用向量平行的条件,计算求解.

【详解】根据向量平行的条件得,解得,

故选：A.

2．在中，若，则（    ）

A．3 B． C．4 D．

【答案】D

【分析】先求得的值，然后求得.

【详解】由于，所以，

所以.

故选：D

3．已知，且是第四象限角，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由诱导公式知、，结合同角三角函数的平方关系以及是第四象限角，即可求.

【详解】由，即

又，是第四象限角，

∴.

故选：B

4．在中，角的对边分别为，且，，，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.

【详解】在中，由余弦定理得：，

即，解得：或（舍），.

故选：B.

5．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（    ）

A． B． C．5 D．3

【答案】D

【分析】根据数量积的定义即可求解.

【详解】.

故选：D.

6．函数是（    ）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

【答案】A

【分析】化简可得，根据奇偶性的定义，可判断的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案.

【详解】由题意得，

所以，故为奇函数，

周期，

故选：A

7．已知，则（    ）

A． B．7 C． D．1

【答案】A

【分析】利用表示，代入求值.

【详解】，即，

.

故选：A

8．已知函数，则（    ）

A． B．在上单调递增

C．在上的最小值为 D．在上的最大值为

【答案】C

【分析】A.直接求解判断； B.由，得到，利用正弦函数的性质判断； CD.利用正弦函数的性质求解判断.

【详解】A.，故错误；

B.因为，所以，不单调，故错误；

C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，故正确，D错误.

故选：C

9．如图，已知，用，表示，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据向量加法和减法的三角形法则即可求解.

【详解】解：，

，

故选：C.

10．已知向量共线，则实数x的值是（    ）

A．1 B． C．6 D．

【答案】C

【分析】利用向量平行的坐标运算，即可得答案；

【详解】向量共线，

，

故选：C.

11．已知，则（    ）

A． B．17 C．5 D．

【答案】A

【分析】首先求出的坐标，再根据向量模的坐标公式计算可得；

【详解】解：因为，所以，所以

故选：A

12．为了得到函数图象，只需把函数的图象（    ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

【答案】C

【分析】逆用两角差的正弦公式将化为一个角的三角函数，再根据平移法则判断即可.

【详解】，

故将其向左平移个长度单位可得

故选：C

【点睛】方法点睛：解决此类问题的方法是将原函数化为与目标函数同名的一个角的三角函数，再根据三角函数图象的变换法则求解.

二、填空题

13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则___________.

【答案】

【分析】根据正弦定理可得，又由得，即可求得结果.

【详解】由正弦定理得，而，，，

所以，解得，

因为，所以或，

又因为，，所以，所以，

所以.

故答案为：.

14．函数的最小正周期为___________.

【答案】

【分析】利用正切函数的周期公式求解.

【详解】由题可知，的最小正周期.

故答案为：

15．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________.

【答案】

【分析】由已知关系式变形整体得到cosA即可.

【详解】由a2－b2－c2＝bc可得： ，

即cosA=，所以.

故答案为： .

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则______．

【答案】

【分析】由正弦定理，即可求出；

【详解】解：在中，角，，所对的边分别为，，．

，，，

由正弦定理得：，即，

解得．

故答案为：

三、解答题

17．化简：．

【答案】1

【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.

【详解】原式.

18．已知向量，.

（1）求的坐标；

（2）求.

【答案】（1）；（2）2.

【分析】运用向量的坐标运算法则计算即可.

【详解】（1）因为

故

（2）因为

所以

19．已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．

【答案】（1）；（2），此时的集合为

【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．

（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可．

【详解】（1）.

∴函数的最小正周期.

（2）∵，，∴∴.

此时，∴.

取最小值时的集合为

20．设是两个单位向量夹角为，若，

（1）求；

（2）求；

（3）求与夹角；

（4）求在的投影.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】由已知得，.

（1）展开可得答案；

（2）再展开可得答案；.

（3）展开可得答案；

（4）由（3）得，在的投影为可得答案.

【详解】由已知得，.

（1）

.

（2）

.

（3）

，由（1）（2）得

，因为两个向量的夹角的范围在，

所以与夹角为.

（4）由（3）得，在的投影为.

21．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求的值域．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，由此求得函数的最小正周期．

（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质，可求得的值域．

【详解】（1）由题意，

所以的最小正周期为．

（2）由题意，

故当，即时，；

当，即时，

所以．

22．中，已知．

（1）求；

（2）已知，求面积的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）结合降次公式与二倍角公式进行化简求值即可；

（2）方法一：根据边角关系转化为三角函数求最值；方法二：利用余弦定理得到，然后结合均值不等式即可.

【详解】（1）因为，所以，即，，因为，所以，即，

（2）方法一：因为，，则

当，即时，有最大值，

此时面积最大，

所以面积的最大值为.

方法二：由于，，所以，即，结合均值不等式得，当且仅当时，等号成立，即，

因此，即的最大值为，此时面积最大，

所以面积的最大值为.