2021-2022学年重庆市璧山来凤中学校高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年重庆市璧山来凤中学校高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由解析式有意义列不等式可求函数的定义域.

【详解】由由意义可得，，

所以且，

所以函数的定义域为，

故选：B.

3．下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】比较各选项中的两个函数的定义域与对应法则是否相同即可.

【详解】A，的对应法则不同，不是同一个函数；

B，，定义域不同，不是同一个函数；

C，，定义域不同，不是同一个函数；

D，，定义域、对应法则都相同，是同一个函数.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两个函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键，属于基础题,

4．设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】根据映射定义， ， ， 中的对应中均能构成到的映射，而对于，当，，而，不能构成到的映射，选B.

5．设，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先计算，再计算可得．

【详解】由得.由得.

故选：B．

6．下列函数为奇函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案.

【详解】A选项，设，

所以是非奇非偶函数，A选项错误.

B选项，设，

所以是非奇非偶函数，B选项错误.

C选项，设，

所以是奇函数，C选项正确.

D选项，设，

是偶函数，D选项错误.

故选：C

7．已知，则三者的大小关系是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为<，所以,选A.

8．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据交集的知识求得的取值范围.

【详解】依题意，集合，，

由于，所以，

所以的取值范围是.

故选：D

9．已知 在上为增函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】由于函数 在上为增函数，

所以，解得.

故选：A

10．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】当时，，

由于是偶函数，

所以.

故选：C

11．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.

【详解】由图象可知，所以，

因为，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以，

由(2)可得：，所以，

因此有，所以函数是减函数，

，所以选项A符合.

故选：A.

12．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ）

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

【答案】D

【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.

【详解】由题意得 解得4≤a＜8.

故选：D.

二、填空题

13．设集合，满足的集合的个数是_________个.

【答案】4

【分析】利用列举法求得正确答案.

【详解】依题意，，，

所以集合可以是，

共个.

故答案为：

14．设，则__________.

【答案】

【分析】根据函数解析式求得正确答案.

【详解】由解得，

所以.

故答案为：

15．已知是定义在上的偶函数，则________.

【答案】

【分析】根据函数的奇偶性求得，进而求得.

【详解】由于是定义在上的偶函数，所以，

，

所以，

不恒为，所以，

所以.

故答案为：

16．设函数，则满足的x的取值范围是______．

【答案】

【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．

【详解】解：画出函数的图象如图：

满足，

可得：，，

的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．

三、解答题

17．已知全集，，．

(1)求；

(2)求．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.

（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.

【详解】（1）由于，，

所以

（2），

所以或.

18．求解下列问题：

(1)求的值；

(2)化简．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.

（2）根据根式、指数、除法运算求得正确答案.

【详解】（1）

.

（2）.

19．已知函数.

(1)在平面直角坐标系中画出函数的；

(2)根据函数的指出其单调递增区间和最大值与最小值.

【答案】(1)画图见解析

(2)单调递增区间为，最大值为1，无最小值

【分析】（1）将表示为分段函数的形式，由此画出的图象.

（2）根据图象可得函数的单调增区间和最值.

【详解】（1），

所以的图象如下图所示：

（2）根据的图象可知：

的单调递增区间为，

最大值为，无最小值.

20．已知指数函数经过点.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数，的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求得的值，然后根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.

（2）结合指数函数以及二次函数的知识求得正确答案.

【详解】（1）依题意（负根舍去），

，

在上递增，在区间上递减，在区间上递增，

根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递减区间是.

（2），

.

21．已知函数.

(1)当时，求在区间上的最小值；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在区间上的最小值；

（2）对进行分类讨论，根据在上的单调性求得的取值范围.

【详解】（1），

当时，，

当时，，

当时，，

所以

（2）当时，在上递减，符合题意.

当时，的开口向下，对称轴，

所以函数在区间上单调递减， 符合题意.

当时，开口向上，

要使函数在区间上单调递减，

则需，解得.

综上所述，的取值范围为.

22．设定义在上的函数对任意均满足：，且，当时，.

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)若，解不等式.

【答案】(1)奇函数，证明见解析

(2)增函数，证明见解析

(3)

【分析】（1）利用赋值法，根据函数奇偶性的知识进行证明；

（2）根据函数单调性的定义证明在上单调递增；

（3）根据函数的单调性求得不等式的解集.

【详解】（1）为奇函数，证明如下：

依题意，，

令，得，

所以，所以是奇函数.

（2）在上单调递增，证明如下：

任取，则，，

所以，

所以，所以在上单调递增.

（3）由于，

所以，，

，

而在上递增，所以，

所以不等式的解集为.