圆综合练习4(无答案)

这是一份圆综合练习4(无答案)，共12页。试卷主要包含了根据要求回答问题等内容，欢迎下载使用。

圆综合练习4

O
N
A
C
B
M
P
1.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC＝2，sin∠BCP＝ ，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．








2.如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1＝2，⊙O2的半径r2＝．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．
Q
A
C
B
D
P
E
O2
O1
（1）求证： ＝；
（2）若PQ＝2，试求∠E度数．








A
C
B
D
O
E
P
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．
（1）求证：BD＝DC；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线．








4.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与⊙O相切于点E、D，AD＝，DC＝5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG＝60°．
C
A
B
D
E
F
G
O
（1）求阴影部分的面积；
（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d ≤4时，试判断直线FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
62．（广东深圳）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b＝____________时，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）经过圆心M；
当b＝____________时，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图2，其三个顶点的坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．
O
l：y＝－2x＋b
M
x
y
图1
O
l：y＝－2x＋b
A
x
y
图2
C
D
B














5.如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC＝ AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
A
C
B
O
图3
P
D
E
A
C
B
D
O
P
图1
A
C
B
O
图2









6.如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
B
A
C
H
D
E
F
G
O
（1）求证：AE·FD＝AF·EC；
（2）求证：FC＝FB；
（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．








7.根据要求回答问题
（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC＝4），以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．






8.已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点G．
O
G
B
F
A
E
（1）若OE＝4，求折痕EF的长；
（2）若G是OB中点，求OE和折痕EF的长；
（3）点E可移动的最大距离是多少？












9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.
（1） 求线段AC的长；
（2） 当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3） 求△BCD周长的最小值；
（4） 当△BCD的周长取得最小值，且BD=时，△BCD的面积为 .




A
C
B
O
D
P
10.如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线DC，点P为优弧上一动点（不与A、C重合）．
（1）求∠APC与∠ACD的度数；
（2）当点P移动到的中点时，证明：四边形ACPO是菱形；
（3）P点移动到什么位置时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，请说明理由．






A
C
B
O
D
H
E
11.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：OE∥AB；
（2）若EH＝ CD，求证：AB是⊙O的切线；
（3）若BE＝4BH，求 的值．


A
C
B
O
D
E
F
12.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝ ，求⊙O的半径．








13.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD＝∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2）．求 的值．
A
C
B
O
D
E
图2
F
G
A
C
B
O
D
E
图1












14.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
A
C
B
O
D
E
P
F
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝ ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．






15.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2DO2；
D
O1
A
B
E
C
O2
（3）在（2）的条件下，若S△AO2D ＝1，求S△O2DB 的值．








16.已知∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3．点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．
（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．



D
B
H
A
P
F
C
O


17.已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H，直线FH交⊙O于点G．
（1）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；
（2）当FH∥BE时，求FG的长；
（3）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．
D
B
A
C
O
F
E
H





18已知抛物线，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。
19.已知B是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
C
O
A
B
C
图3
D
P
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB＝4PD．
C
O
A
B
P
图1

C
O
A
B
P
图2












20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点M（4，4），直线y＝－ x＋b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点，以点A为圆心，AM为半径作⊙A．
（1）⊙M的半径为_________，b＝_________；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若EF切⊙A于点F，分别交线段AB、BC于点G、E，且FE⊥BC，求 的值．
（4）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
C
A
B
M
O
x
y
备用图
C
A
B
M
O
x
y
备用图
C
A
B
M
O
x
y
















21.如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1Ol2＝60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°．
（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．
A
B
l1
l2
O
l1
l2
备用图
O

















22.已知⊙O是△ABC的外接圆，点P是⊙O上的任意一点（不与A、B、C重合），⊙P在△ABC的外部且与△ABC相邻的一边相切，⊙P称为△ABC的“卫星圆”．过与P相邻的△ABC的两个顶点作⊙P的切线交于S，两切线和与⊙P相切的一边组成的三角形称为△ABC的“卫星三角形”（如图1中的△SAC）．
（1）如图1，若△ABC为等边三角形，⊙O的半径为r．
①∠S的大小是否发生变化，若无变化，求∠S的大小，若有变化，说明变化趋势；
②当点P在劣弧AC上运动时，⊙P与边AC相切于D点，设AD＝x，⊙P的半径为y，求y关于x的函数关系式；
（2）如图2，若△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，⊙O的半径为r，点P在优弧AB上，⊙P与直线AB相切（切点不是A、B），求“卫星三角形”的面积最大值．
P
B
A
C
O
S
图1
D


A
C
B
O
图2









23.已知纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′ ，求O′A的长度；
②如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长度；
③如图3，如图3，当弦AB＝2时，求圆心O到弦AB的距离；
（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
O
A
B
图4
C
D
P
图2
B
A
O
O
B
A
图1

图3
O
B
A






A
B
图5
D
O
P
M
C
N












24.已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC＝10cm，AB＝6cm，BC＝8cm，在图2中∠ABC＝90°．
（1）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．
则Ⅰ）阴影部分面积为_____________；Ⅱ)圆扫过的区域面积为_____________．

B
C
图2
A
A
C
图1
B
C
图3
A








25.如图，在平面直角坐标系中，半径分别为m、n（0＜m ＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴、y轴分别切于点M、N，⊙O2与x轴、y轴分别切于点R、H．
（1）求两圆的圆心O1、O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1、O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．试探究：是否存在一条经过P、Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
M
H
O1
R
N
P
O2
Q
y
x














26.如图，已知直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°．
（1）求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，连接BP、AP，在BP上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求 的值；
O
A
B
x
y
O
A
B
x
y
备用图
O
A
B
x
y
备用图
（3）若点P在第一象限，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连接PQ、AQ、BQ，求 的值．












27.已知圆O的半径为1，以O 为原点，建立如图1所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为，顶点A在x轴上方，顶点D在圆O上运动。
（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与圆O相切吗？如果相切请说明理由，并求出OD所在的直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点D的横坐标为x，正方形的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。




28. 操作：在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图①②③是旋转三角板得到的图形中的其中三种.
探究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为 ，不必写出证明过程.（本问1分）
（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE为等腰三角形时线段CE的长）；若不能，请说明理由. （本问4分）
（3）若将三角板顶点放在斜边上的M处，且AM∶MB=1∶n（n为大于1的整数），和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么大小关系？仿照图①、图②、图③的情况，请选择一种，写出证明过程.（本问满分3分，仿照图①得1分、仿照图②得2分、仿照图③得3分；图④供操作、实验用）.
①
③
②








29.如图，在平面直角坐标系中，点A（－，0），点B（－2，1），连接AB，将线段AB向右平移，得到线段A′B′，设A′（t，0）．
（1）若在y轴上始终存在点P，使得∠A′PB′＝90°，求t的取值范围；
（2）若在y轴上始终存在点P，使得∠A′PB′＝60°，求t的取值范围；
（3）若在y轴上存在三个点P，使得∠A′PB′＝30°，求t的值．
O
y
x
A
B













30.在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．
（1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ的长；
（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线．
A
O1
C
B
O2
E
D
F
P
Q
图2

A
O1
C
B
O2
E
D
F
图1
图3
A
O1
C
B
O2
E
D
F
P
Q