2023年贵州省遵义市新蒲新区中考数学第一次适应性试卷（含解析）

2023年贵州省遵义市新蒲新区中考数学第一次适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  汇川区依托政策和区位优势，位于“一带一路”和长江经济带核心腹地，通过大力发展智能制造、生物医药、高新技术，整体经济实力得到明显提升，年上半年的经济总量就已经达到亿元数据亿元用科学记数法表示为元的形式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

5.  下列计算正确的是(    )

A.   B.
C.   D.

6.  将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据，，，，的中位数是
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为 ，，则甲的成绩比乙的稳定

8.  设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图是显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是(    )

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对

10.  如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，、、、四点都在网格的格点上，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是(    )
；；；将图象向上平移个单位后与直线有个交点．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  在函数中，自变量的取值范围是        ．

14.  年月日是我国第个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活率是        结果精确到

15.  把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处即，则阴影部分的面积为        ．
 

16.  如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值，其中的值是一元二次方程的解．

19.  本小题分
贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量如图，将测角仪放在楼前平坝处测得该楼顶端的仰角为，沿平坝向后退到处有一棵树，将测角仪放在距地面的树枝上的处，测得的仰角为请你帮助该小组计算凤凰楼的高度结果精确到，参考数据：
 

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．

21.  本小题分
如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
这枚古钱币，所标直径的平均数是______，所标厚度的众数是______，所标质量的中位数是______；
由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

22.  本小题分
随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品．某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多元，且用元买冰墩墩的数量与用元购买雪容融的数量相同．
冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？
因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉祥物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的倍，若总费用不超过元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？

23.  本小题分
已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为．
求证：；
若，求线段的长．

24.  本小题分
将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线：．
直接写出抛物线的解析式        ；
如图，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点在抛物线上，交抛物线于点求点的坐标．

25.  本小题分
【问题探究】如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，求证：．
【知识迁移】如图，在矩形中，，，点在边上，点、分别在边、上，且，求的值．
【拓展应用】如图，在平行四边形中，，，点、分别在边、上，点、分别在边、上，当与的度数之间满足什么数量关系时，有试写出其数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的定义即可求解．
此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿元元元，
故．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从中随机抽取一张共有种等可能结果，其中抽到的图案中的文字是中心对称图形的有种结果，
所以从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率为，
故选：．
从中随机抽取一张共有种等可能结果，其中抽到的图案中的文字是中心对称图形的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数和中心对称图形的概念．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
根据三边的长，运用勾股定理的逆定理进行分析解答即可．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

5.【答案】 

【解析】解： ，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
由题意得：，
，
，
，
故选：．
先利用平角定义求出，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、数据，，，，的中位数是，故B不符合题意；
C、清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为 ，，则甲的成绩比乙的稳定，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，全面调查与抽样调查，中位数，方差的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，中位数，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，是方程的两个不相等的实数根，
由根与系数的关系得：，
，
故选：．
根据根与系数的关系得出，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能根据根与系数的关系得出是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设为常数，
，
为常数，
与的函数关系是正比例函数，
故选：．
由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与是反比例关系，可得为常数，即可得到答案．
本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，交于点，如图，
由题意得：，，．
，，
，
由题意：．
，
∽，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，交于点，由网格的特征可得：，，，，利用相似三角形的判定定理得到∽，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出比例式求得的长，则可得，最后利用三角形的面积公式解答即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，本题是网格题，熟练掌握网格的特征是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，作关于的对称点，连接，，过作于．

四边形是菱形，，关于对称，
，
，
，
当时，取最小值．
，
，
，
，
即的最小值为．
故选：．
作关于的对称点，连接，，则，关于对称，，所以，当时，取最小值．
本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：图象经过，，
抛物线的对称轴为直线，
，
，即，正确．
由图象可得抛物线与轴交点在轴下方，
，错误．
由抛物线的开口向上可得，
，
，正确．
设抛物线的解析式为，
代入得：，
解得：，
，
顶点坐标为，
点向上平移个单位后的坐标为，
将图象向上平移个单位后与直线有个交点，故正确；
故选：．
根据函数图象与轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，由图象可得抛物线与轴交点在轴下方，由抛物线的开口方向，对称轴位置和抛物线与轴交点位置可得的符号，求出二次函数的顶点式，可得图象向上平移个单位后与直线有个交点．
本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，成活率精确到，根据表格中的数据，可以估计移植的成活率为．
故答案为：．
根据调查收集数据的过程和方法、近似数的定义解决此题．
本题主要考查统计数据、有效数字，熟练掌握调查统计数据的过程与方法、近似数以及有效数字的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
与半圆相切于，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
，
扇形的面积，
阴影的面积的面积扇形的面积．
故答案为：．
连接，由切线的性质得到，，，由，得到，求出的长，即可求出的长，从而求出的面积，扇形的面积，即可得到阴影的面积．
本题考查切线的性质，扇形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积计算公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，

正方形的中心与坐标原点重合，，
，，，
，，，
将顶点绕点逆时针旋转得点，
，，，
，，
，，
，
再将绕点逆时针旋转得点，
，，，
，，
，
，
再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点
同理可得：，，，，，
观察发现：每四个点一个循环，，，，，
，
；
故答案为：．
如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，可得，，，，，，，观察发现：每四个点一个循环，，，，，由，推出．
本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：原式

，
解方程得，，
时，原分式没有意义，
，
当时，原式． 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着利用因式分解法解方程得到，，然后根据分式有意义的条件得到取，最后把代入计算即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了分式的化简求值．
 

19.【答案】解：设，
在中，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
答：凤凰楼的高度约为米． 

【解析】设，在中，求出为，进而证得四边形是矩形，表示出，在中，用表示出，利用求出的值即可解答．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：将，两点代入中，得，
解得，，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
如图，设与轴交于点，连接，
由题意可知，点与点关于原点对称，
．
在中，当时，，
，
垂直轴于点，

． 

【解析】把，两点的坐标代入中可计算和的值，确定点的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
如图，设与轴交于点，证明轴于，根据即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为克． 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，用每一组的中间值作为该组数据的平均值进行计算是统计中的一种方法．
利用平均数的计算公式计算平均数；根据中位数、众数的意义做出判断；
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先计算其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
【解答】
解：这枚古钱币，所标直径的平均数是：
，
这枚古币的厚度分别为：，，，，，
其中出现了次，出现的次数最多，
这枚古钱币的厚度的众数为，
将这枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，
这枚古钱币的质量的中位数为；
故答案为：；；；
见答案．  

22.【答案】解：设“冰墩墩”的单价是元，则“雪容融”的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：“冰墩墩”的单价是元，“雪容融”的单价是元；
设增加购买冰墩墩的数量为个，则增加购买雪容融的数量为个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
答：增加购买冰墩墩的数量最多是个． 

【解析】设“冰墩墩”的单价是元，则“雪容融”的单价是元，由题意：用元买冰墩墩的数量与用元购买雪容融的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设增加购买冰墩墩的数量为个，则增加购买雪容融的数量为个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
，

，
，
；
解：为的直径，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
线段的长为． 

【解析】连接，利用切线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用圆周角定理可得，最后根据等角对等边，即可解答；
根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用的结论可得，再利用角平分线的定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：由已知可知，抛物线：向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线：，
抛物线：，
故答案为：；
，
令，，
解得或，
，，
点在抛物线上，
，
解得，
，
设，
过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，，
，
，
，
∽，
，
，
或，
点在第二象限，
，

逆向考虑，抛物线平移到抛物线，即可求抛物线的解析式；
求出、、的点的坐标，设，过点作轴交于点，过点作轴交于点，可以证明∽，由相似可得，
求出即可．
本题考查抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的平移特点，通过构造直角三角形相似求点的坐标，并会求直线与抛物线交点坐标是解题的关键．
 

25.【答案】【问题探究】证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
【知识迁移】解：如图，过点作于点，

，
，
，
，，
在与中，，，
∽，
，
，
；
【拓展应用】解：当时，，

作，交于，，交于，
则，，，
，
，
∽，
，
，，，，
四边形、是平行四边形，
，，
当时，． 

【解析】【问题探究】利用证明≌，得；
【知识迁移】过点作于点，利用∽，得，即可得出答案；
【拓展应用】作，交于，，交于，说明∽，得，且四边形、是平行四边形，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形中的十字架模型是解题的关键．