2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法正确的是(    )

A. 不相交的两直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.  下列四个实数中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知一个边长为米的正方形，面积是平方米，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线与直线相交于点，若增大，则(    )

A. 减少
B. 增大
C. 不变
D. 增大

8.  下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根

9.  如图，污水处理厂要从处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点作于点，沿着方向铺设排水管道可用料最省能准确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
 

10.  如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

12.  如果一个数的平方根是和，那么这个数是______．

13.  如图，直线、被所截，若，则______．

14.  如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为______

15.  长方形如图折叠，点折叠到的位置．已知，则______．

16.  已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根为______．

17.  对于实数，，定义运算“”如下：若，则        ．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
求中的的值．

19.  本小题分
已知一个正数的平方根为和．
求的值；
，的平方根是多少？

20.  本小题分
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点、点分别在格点上，请按要求完成下列问题：

在图中，将向上平移个单位，再向左平移个单位长度，得到，在图中画出；
在图中，将平移，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，在图中画出，并直接写出的面积．

21.  本小题分
如图，已知直线、相交于点，是射线，且，平分，，求：
的度数；
的度数．

22.  本小题分
如图，，．
求证：．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：        ，
       ．
       ．
又已知，
       ．
       ．
又        ，        ，
等量代换．

23.  本小题分
直线、相交于点，，作射线，且在的内部．

当点，在直线的同侧；
如图，若，，的大小是        ；
如图，若平分，请判断是否平分，并说明理由；
若，请直接写出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法错误，不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可．
本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于，小于正数．
根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：，
最小的实数是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：个边长为米的正方形，面积是平方米，
．
，
，即．
故选：．
先求出的值，再求出其取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，即．
 

5.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
，
，
．
故选：．
利用余角的关系，求得，由对顶角相等，即可求得．
本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图得，，
若增大，则增大．
故选：．
根据对顶角的定义和性质求解即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
选项A符合题意；
的立方根是，
选项B不符合题意；
的平方根是；
选项C不符合题意；
是的一个平方根，
选项D不符合题意，
故选：．
运用平方根与立方根的概念进行求解．
此题考查了平方根与立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，由折叠的性质可知，
，
，
故选：．
由折叠性质可知，根据平角的定义可得，结合求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个数的平方根是和．
．
．
，．
这个正数是：．
故答案为：．
利用平方根的性质，列方程求解
本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线，被直线所截，，
，
．
故答案为：．
由可以得到，由此可以推出．
本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．熟知相关定理是解题基础．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图：

，分别平分和，
，，
，
，
，与互补，
，，，
设，则，，，
，
解得，，
即的度数为．
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据翻折不变性得出，
，，

，
．
故答案为：．
根据翻折不变性可知，又因为，根据平角的定义，可求出的度数．
此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
，
即，
的立方根是，
，
解，
得，
，
的平方根为．
故答案为：．
利用平方根定义、立方根的定义、算术平方根的定义列等式，解二元一次方程组，再求代数式的平方根．
本题考查了实数的立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握实数的立方根、平方根、算术平方根的定义．
 

17.【答案】或 

【解析】解：

，
，
整理得，
解得或，
故答案为：或．
先将定义运算化简，再代入通过解一元二次方程求解．
此题考查了运用实数运算和整式乘法解决新定义运算问题的能力，关键是能准确理解并运用新定义进行化简、计算．
 

18.【答案】解：

；
两边都除以，得
，
开立方，得，
解得． 

【解析】先计算二次根式与绝对值，再计算加减；
通过变形后运用开立方进行求解．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算．
 

19.【答案】解：正数的平方根为和，正数的平方根互为相反数，
，
，
，
；
，
，，，
，，，
，
的平方根是． 

【解析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求；
由已知可得，，，则可求解．
本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
的面积为．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，，
；
，
，
平分，
，
． 

【解析】由题意及根据补角的意义可进行求解；
由角平分线的定义可得，进而问题可求解．
本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
 

22.【答案】已知  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等         

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
，
，，
等量代换．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，
；
．
故答案为：；
平分，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，即平分；
当点，在直线的同侧时，如图，

记，则，
，
，
，，
，
得，；
当点和点在直线的异侧时，如图，

记，则，
，
，
，
，
得，．
综上可知，或．
先利用角度的和差关系求得，再根据，可得的度数；
先根据角平分线定义，再结合余角定义可得结论；
需要分类讨论，当点，在直线的同侧时，当点，在直线的异侧；再分别表示、，再消去即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．