2022-2023学年四川省自贡市荣县长山片区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年四川省自贡市荣县长山片区七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图直线，被所截，图中标注的角中是同位角的是(    )

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

5.  下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  如图，，，垂足为，则下面结论中正确的有：(    )
与互相垂直；
与互相垂直；
点到的垂线段是；
点到的距离是；
线段的长度是点到的距离；
线段是点到的距离

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  已知，则        ．

10.  如图，已知，，，则等于        ．

11.  将“同旁内角互补”改写为如果        ，那么        它是        命题．

12.  如图，直线、相交于点，，，则       

13.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若：：，则        度

14.  观察分析下列数据：，，，，，，，，根据数据排列的规律得到第个数据应是______ 结果需化简．

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：
；
．

16.  本小题分
如图，如果，那么直线与平行吗？写出理由；
当与之和为时，直线与平行？说明理由．

17.  本小题分
推理填空：如图，，，将求的过程填写完整．
因为已知，
所以______
又因为已知，
所以等量代换．
所以______
所以______两直线平行，同旁内角互补．
因为已知，
所以______．

18.  本小题分
已知的平方根为，的算术平方根为求的立方根．

19.  本小题分
操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．
请在图中画出平移后的；
利用网格在图中画出的高；
的面积为        ．

20.  本小题分
如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
求证：．
若平分，，求的度数．

21.  本小题分
已知实数．
求、的值；
判断是有理数还是无理数，并说明理由．

22.  本小题分
如图，将沿射线的方向移动到的位置．
找出图中所有平行的直线；
找出图中与相等的线段，并写出其长度；
若，求的度数．

23.  本小题分
在实数范围内定义运算“”：，例如：．
若，，计算的值．
若，求的值．
若，求的值．

24.  本小题分
如图，，平分，点，在射线，上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．
 

如图，若．

的度数是____，当时，____；

若，求的值；

如图，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、和不是对顶角，故选项错误；
B、和是对顶角，故选项正确；
C、和不是对顶角，故选项错误；
D、和不是对顶角，故选项错误．
故选：．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先比较与的大小，然后化简绝对值即可．
本题主要考查了实数比较大小和化简绝对值，正确比较与的大小是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：同位角是与，
故选：．
根据同位角的概念解答即可．
此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，时，，但，，
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，垂足为，
与互相垂直，故正确；
与互相垂直，与不垂直，故错误；
点到的垂线段是，故错误；
点到的距离是的长，故错误；
线段的长度是点到的距离，故正确；
线段的长是点到的距离，故错误；
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长，交于．
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；正确，
平分，
，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确．
故选B．
根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先根据求出即可．
本题考查了平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
．
故答案为：．
首先过点作，由，易得，继而求得答案．
此题主要考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

11.【答案】两个角为同旁内角  么这两个角互补  假 

【解析】解：将“同旁内角互补”改写为：如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补，原命题是假命题；
故答案为：两个角为同旁内角；这两个角互补；假命题．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：：：，
设，则，
由翻折可知，
即，
解得，
，
，
故答案为：．
设，则，由翻折可知，根据平角的定义解出，由矩形的性质进而可以得出的度数．
本题考查了折叠的性质和平角的等于，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，，可以得到第个的答案．
【解答】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：
，，，
第个答案为：．
故答案为：．  

15.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用立方根的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，理由如下：
，，
同位角相等，两直线平行；
当时，，理由如下：
，，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理进行分析即可；
根据平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
 

17.【答案】解：两直线平行，同位角相等；
内错角相等，两直线平行；
    ；
． 

【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，同位角相等．
又因为已知，
所以等量代换．
所以内错角相等，两直线平行．
所以两直线平行，同旁内角互补．
因为已知，
所以
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；．
根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可．
本题考查了平行线的性质，平行线的判定以及推理说明的书写格式，结合图形准确找出同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
 

18.【答案】解：的平方根为，
，
，
的算术平方根为，
，
即，
，
，
的立方根为． 

【解析】根据平方根，算术平方根的意义可得，，从而求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；

，
故答案为：．
根据所给的平移方式作图即可；
根据三角形的高的画法作图即可；
根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．
本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
 

20.【答案】证明：与互余，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
平分，
，
． 

【解析】利用已知证得，进而得出答案；
利用角平分线的定义结合已知得出，由平行线的性质得到，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：数．
，，
，；
，是有理数；
或，是无理数，是无理数，
是有理数或无理数． 

【解析】利用非负数的性质列等式，求出、的值；
代入数据，判断是有理数还是无理数．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握非负数的性质．
 

22.【答案】解：，，；
；
，，
． 

【解析】直接根据平移的性质写出结果即可；
首先根据平移的性质得到，从而利用平行线的性质即可得解．
本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得到平行或相等的线段，从而得到有关结论，难度不大．
 

23.【答案】解：原式

；
，
，
解得：；
原式

，
当时，
上式
． 

【解析】利用新定义的规定列式运算即可；
利用新定义的规定得到一元一次方程，解方程即可得出结论；
利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，本题是新定义型，正确理解并熟练运用新定义的规定是解题的关键．
 

24.【答案】解：，；
，，
，
，
，
，
；
存在这样的的值，使得，
分两种情况：
如图，若在左侧，

，
，
，
，
当时，
，
解得；
如图，若在右侧，

，，
当时，
，
解得；
综上所述，当或时，． 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．
运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；
根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值；
分两种情况进行讨论：在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值．
【解答】
解：，平分，
，
，
；，
时，
，
，
即，
故答案为，；
见答案；
见答案．