2022年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷

这是一份2022年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷，共17页。

2022年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）|﹣5|的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．（3分）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定
3．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5
C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．a2+4a2＝5a4
5．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．65° C．75° D．85°
7．（3分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
8．（3分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．现将二次函数y＝ax2（1≤a≤3）的图象在直线y＝1下方的部分沿直线y＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是（　　）

A．30°≤α≤60° B．60°≤α≤90°
C．90°≤α≤120° D．120°≤α≤150°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝　 　．
12．（4分）已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b＝　 　．
13．（4分）一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1＝　 　．

15．（4分）已知实数x，y满足+|y﹣4|＝0，则（）﹣1＝　 　．
16．（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　 　．

17．（4分）如图，直线l为，过点作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心．OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴．交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此作法进行下去，点An坐标为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）先化简、再求值：，其中．
19．（6分）某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次调查的学生总数是　 　人；将图1、图2的统计图补充完整；
（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．
20．（7分）已知抛物线y＝x2+2mx﹣（m＞0）
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6，求m的值．
21．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]

22．（8分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB＝2，BP＝2DP，且PA⊥BF，求sin∠F的值．

23．（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
（1）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24．（9分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，ED＝8，
①求⊙O的半径．
②将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求AB扫过的图形的面积（结果用π表示）．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线y＝沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．


2022年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：|﹣5|＝5，
故选：B．
2． 解：∵⊙O的半径为r＝3cm，点P到圆心的距离OP＝d＝2cm，
∴d＜r，
∴点P在圆内，
故选：C．
3． 解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
4． 解：选项A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合题意；
选项B：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，所以符合题意；
选项C：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，所以不符合题意；
选项D：a2+4a2＝5a2，所以不符合题意；
故选：B．
5． 解：根据题意有，
Δ＝42﹣4×1×3＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6． 解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故选：C．

7． 解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，
∴中位数为＝5.5（节），此选项错误；
D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
故选：D．
8． 解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD＝＝＝，
∴阴影部分的面积为：＝﹣，
故选：B．

9． 解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8．
当0≤x≤6时，AP＝6﹣x，AQ＝x，
∴y＝PQ2＝AP2+AQ2＝2x2﹣12x+36；
当6≤x≤8时，AP＝x﹣6，AQ＝x，
∴y＝PQ2＝（AQ﹣AP）2＝36；
当8≤x≤14时，CP＝14﹣x，CQ＝x﹣8，
∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣44x+260．
故选：B．
10． 解：当a＝1时，如图1中，

∵角的两边分别过点A（﹣1，1），B（1，1），作BE⊥x轴于E，
∴BE＝OE，
∴∠BOE＝45°，
根据对称性可知∠AOB＝90°
∴此时坐标角度m＝90°；
当a＝3时，如图2中，

角的两边分别过点A（﹣，1），B（，1），作BE⊥x轴于E，
∵tan∠BOE＝，
∴∠BOE＝60°，
根据对称性可知∠AOB＝60°
∴此时坐标角度α＝60°，
∴60°≤α≤90°；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
12． 解：∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣5﹣（﹣1）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13． 解：一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，
从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为．
故答案为：．
14． 解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝∠B+∠A＝110°，
∵CE平分△ABC的外角∠ACD，
∴∠1＝∠ACD＝55°，
故答案为：55°．
15． 解：∵+|y﹣4|＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴（）﹣1
＝﹣1
＝2．
故答案为：2．
16． 解：tan∠AOB＝＝2，
故答案为：2．

17． 解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1＝，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：（2n﹣1，0）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：
＝•
＝•
＝，
∵，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
19． 解：（1）本次调查的学生总人数为3÷10%＝30人，
D项活动的人数为40﹣（3+6+12）＝9，
D项所占的百分比是：×100%＝30%；
补全统计图如下：

故答案为：30；
（2）男生用A表示，两名女生分别用B和C表示．画树状图如下：

共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是．
20． （1）证明：∵，
又∵m＞0，
∴9m2＞0，即Δ＞0，
∴知抛物线与x轴必有两个交点；
（2）解：令y＝0，则，
∴，
∴或，
∴，，
∵点A在点B的左侧，m＞0，
∴，，
∴，
又∵AB＝6，
∴3m＝6，
∴m＝2．
21． 解：在Rt△BCE中，BC＝80m，∠BEC＝∠DBE＝45°，
∴∠CBE＝45°，
∴∠BEC＝∠CBE＝45°，
∴CE＝BC＝80m．
在Rt△BCF中，BC＝80m，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，
∴．
∴CF≈133.3．
∴EF＝CF﹣CE＝133.3﹣80＝53.3≈53（m）．
答：河宽EF的长约为53m．
22． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠CDB，
在△CDP和△ADP中，
，
∴△CDP≌△ADP（SAS），
∴∠DCP＝∠DAP；
（2）解：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵CD∥AB，
∴∠F＝∠DCF，
∴∠F＝∠PAD，
∴△PBF∽△PDA，
∴，
∵BP＝2DP，且PA⊥BF，
∴sinF＝＝．
23． 解：（1）∵x≤30×（1+50%）＝45，
∴x≤45，
当x＝45时，每天的销售量为350﹣50×＝250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
根据题意得，w＝（350﹣×50）（x﹣30）＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000，
∴这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为
w＝﹣10x2+1000x﹣21000；
（2）∵w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，
∵x≤45，
∴当x＝45时，w最大＝﹣10×（45﹣50）2+4000＝3750，
答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
24． （1）证明：连接OD，

∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD，
∴OC是BD的垂直平分线，
∴CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠OBC，
∵BC为半圆的切线，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是半圆的切线；
（2）解：①∵∠ODE＝90°，
∴∠ODA+∠EDA＝90°，
∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠OAD＝∠ODA，
∴∠EDA＝∠EBD，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD，
∴，
∴，
∴EB＝16，
∴AB＝12，
∴⊙O的半径为6；
②由题意知，AB扫过的图形是以AB为半径，圆心角为120°的扇形，
∴AB扫过的图形的面积为＝48π．
25． 解：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝bx+c，
得，
∴，
∴y＝x+4；
（2）过点P作x轴的垂线交直线BC于点E，
∵y＝x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
设直线BC的解析为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+4，
设P（t，﹣t2+t+4），则E（t，﹣t+4），
∴PE＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+2t，
∵PE∥OC，
∴＝＝＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+，
当t＝2时，有最大值，
此时P（2，4）；
（3）∵A（﹣2，0）、C（0，4），
∴AC＝2，
∵抛物线y＝x+4沿射线AC方向平移个单位，
∴抛物线沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴正方向平移2个单位，
∴y'＝﹣（x﹣1﹣1）2++2＝﹣（x﹣2）2+＝﹣x2+2x+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
设N（2，y），M（m，﹣m2+2m+），
①当MN、BC为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴N（2，﹣）；
②当MB、NC为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴N（2，﹣）；
③当MC、BN为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴N（2，）；
综上所述，N点的坐标为（2，﹣）或（2，﹣）或（2，）．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/13 9:41:21；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787