高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算评优课课件ppt

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这是一个做滑翔运动员的场景，可以想象飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，它们不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢？下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。
思考1.　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念
在空间中，把具有_____和_____的量叫做空间向量。
答曰　在空间中，把具有大小和方向的量叫做空间向量
空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作______，其模记为__________.
思考2.　下面给出了两个空间向量a、b， 作出b＋a，b－a.
类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.
思考3.　实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？
答案　λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.
思考4.　回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.
做一做1.如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
例1.已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．求证：四点E，F，G，H共面
空间向量数量积的概念思考　如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量 与 的数量积？并总结求两个向量数量积的方法.
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律
例2．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，（1）求AC′的长；（2）求
例3．已知：m，n是平面α内的两条相交直线，直线l与α的交点为B，且l⊥m，l⊥n．求证：l⊥α
三、达标检测1.下列命题中，假命题是(　　)A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等
2.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
3.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)A. a＝b B. a＋b为实数0 C. a与b方向相同 D. |a|＝3