高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程一等奖课件ppt

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直线由什么条件可以确定呢？我们可以用这些条件表示直线吗？
3. 当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示. 这时直线方程为：x = x0； 4. 表示直线去掉一个点 P0(x0, y0)；y－y0= k(x－x0)表示一条直线.
要点诠释： 1. 点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在. 点斜式不能表示平行于 y 轴的直线，即斜率不存在的直线； 2. 当直线的倾斜角为0°时，直线方程为 y = y0；
方程 y－y0 = k (x－x0) 由直线上一定点及其斜率决定，我们把y－y0 = k (x－x0) 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
【例】（1）经过点(－3, 1)且平行于 y 轴的直线方程是________.
解：∵直线与 y 轴平行，∴该直线斜率不存在，∴直线方程为 x＝－3.
（2）直线 y＝2x＋1 绕着其上一点 P(1, 3) 逆时针旋转 90°后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程是__________________.
解：由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－ .由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－ (x－1).
【例】（3）一直线 l1 过点 A(－1, －2)，其倾斜角等于直线 l2：y＝ x 的倾斜角的2倍，则 l1 的点斜式方程为________________.
解：∵直线 l2 的方程为 y＝ x，设其倾斜角为 α，则 tan α＝ 得 α＝30°，那么直线 l1 的倾斜角为 2×30°＝60°，则 l1 的点斜式方程为y＋2＝tan 60°(x＋1)，即 y＋2＝ (x＋1).
如果直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 (0, b)，根据直线的点斜式方程可得 y - b=k(x - 0)，即 y=kx+b. 我们把直线 l 与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距，方程 y=kx+b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，所以方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 1. b为直线 l 在 y 轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零； 2. 斜截式方程可由过点(0, b)的点斜式方程得到； 3. 当k ≠ 0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 4. 斜截式的前提是直线的斜率存在. 斜截式不能表示平行于 y轴的直线，即斜率不存在的直线. 5. 斜截式是点斜式的特殊情况，在方程 y=kx+b中，k 是直线的斜率，b是直线在 y 轴上的截距.
【例】（1）倾斜角为60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________________.
解：∵直线的倾斜角是60°，∴其斜率k＝tan 60°＝ ，∵直线与 y 轴的交点到原点的距离是3，∴直线在 y 轴上的截距是3或－3，∴所求直线方程是 y＝ x＋3或y＝ x－3.
（2）已知直线 l1 的方程为 y＝－2x＋3，l2 的方程为y＝4x－2，直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同，求直线 l 的方程.
解：由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1＝－2，又因为 l∥l1. 则直线 l 的斜率为-2由题意知 l2 在 y轴上的截距为－2，所以 l 在 y 轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线 l 的方程为 y＝－2x－2.
【例】（1）当a为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
解得a＝－1.故当a＝－1时，直线 l1：y＝－x＋2a与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2平行.
【例】（2）求经过点(－2, －2)，且与直线 y＝3x－5 垂直的直线的方程.
解：∵所求直线与直线 y＝3x－5 垂直，∴该直线的斜率为－ ，由点斜式方程得：y＋2＝－ (x＋2)，即 y＝－ x－ .故所求的直线方程为 y＝－ x－ .
1. 求直线的点斜式方程的方法步骤
2. 直线的斜截式方程的求解策略 （1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. （2）直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距，只要确定了k 和 b 的值，直线的图象就一目了然. 因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b 的几何意义进行判断.