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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式试讲课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式试讲课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导学，新知探究，两点间距离公式，小试牛刀，典例解析，归纳总结，跟踪训练，答案A，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平面上两点间的距离公式2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离 求出任意两点间距离？
问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？
提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．
提示：|AB|＝|xA－xB|.
答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，
探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．
你还能用其它方法证明这个公式吗？
1. 两点间的距离公式 (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ . (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|= .
例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.
两点间距离公式的应用 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.
跟踪训练1已知点A(-3,4),B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点, 求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b
跟踪训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值.
解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示.
1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为( )
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=( )
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),∵P(2,-1)为线段AB的中点,∴a=4,b=-2.∴A(4,0),B(0,-2).
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________．
[答案] (－5,0)或(11,0)
6.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_____.
解析 BC的中点坐标为(0,1)，
7.点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标.
解 由题意得A点的纵坐标为－3，设A(x，－3)，
又点A在第四象限，∴x＝－4(舍)，∴A(4，－3).
1.掌握平面上两点间的距离公式2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离 求出任意两点间距离？
问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？
提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．
提示：|AB|＝|xA－xB|.
答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，
探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．
你还能用其它方法证明这个公式吗？
1. 两点间的距离公式 (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ . (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|= .
例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.
两点间距离公式的应用 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.
跟踪训练1已知点A(-3,4),B(2, ),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点, 求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b
跟踪训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值.
解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示.
1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为( )
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=( )
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),∵P(2,-1)为线段AB的中点,∴a=4,b=-2.∴A(4,0),B(0,-2).
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________．
[答案] (－5,0)或(11,0)
6.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_____.
解析 BC的中点坐标为(0,1)，
7.点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标.
解 由题意得A点的纵坐标为－3，设A(x，－3)，
又点A在第四象限，∴x＝－4(舍)，∴A(4，－3).
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