数学选择性必修 第一册3.3 抛物线优秀课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线优秀课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了复习导入，知识海洋，抛物线的定义，应用探究，求抛物线的标准方程，抛物线的实际应用等内容，欢迎下载使用。

我们学习了哪些圆锥曲线？有哪些相似之处的共性？有哪些不同之处的特性呢？
今天我们来学习又一个圆锥曲线：抛物线，看看是否也有上面的特征？
定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （ l 不过F）的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线.
要点诠释： （1）上述定义可归纳为“一动三定”，一个动点，一个定点，一定直线，一个定值. （2）定义中的隐含条件：焦点 F 不在准线 l 上，若 F 在 l 上，抛物线变为过 F 且垂直与 l 的一条直线. （3）抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题时常与抛物线的定义联系起来，将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化，通过这种转化使问题简单化.
【例】已知抛物线的焦点为（3, 3），准线为 x 轴，求抛物线的方程．
解：设M（x, y）为抛物线上的任意一点，则由抛物线的定义，得 ，两边平方，整理得 ， ∴所求抛物线的方程为 ．
求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法．
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)．
【例】求过点（－3, 2）的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
【例】已知抛物线的方程 x2＝8y，F是其焦点．点 A(－2, 4) 在抛物线内部，在抛物线上求一点 P，使 |PF|＋|PA| 的值最小．
抛物线中的定（最）值问题
【例】一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，建立直角坐标系，则 A (0.5, 2.4)．设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)． 将 A (0.5, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×0.5，解得 p = 5.76．所以，所求抛物线为 y2 = 11.52x，焦点坐标为 (2.88, 0)．