高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品课件ppt

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一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
（x1，y1)是直线上一点，k是斜率
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不包括与x轴垂直的直线
a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点
不包括与坐标轴垂直的直线
Ax+By+C=0(A、B不同时为零)
不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。
3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
2.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相交有两个公共点
解：联立圆和直线的方程得
所以方程④有两个不相等的实根x1＝1，x2 ＝2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
所以直线l与圆相切有一个公共点
判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.
例2.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程
分析：如图,容易知道，点P(2,1)位于圆O:x2+y2=1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切，我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率，由直线与圆相切可求出k的值.
解法1:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,得
解法2:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2).因为直线l与圆相切，所以方程组
因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长.
例3、已知过点M(-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。
1:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
2.求过点M(3,2)且和圆x2+y2=9相切的直线方程.
3.求圆心在直线2x＋y=0上，过点P(2,1),且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.