数学3.1 椭圆优质课ppt课件

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焦点在y轴上,中心在原点:
焦点在x轴上,中心在原点:
椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的)
其中F1(-c,0)，F2(c,0)
其中F1(0,-c)，F2(0,c)
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.
已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .
例1、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求: 的周长。
注:①这样设不失为一种方法.
例3、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
分析：点P在圆x2+y2=4上运动，点P的运动引起点M运动，我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程.
因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4 ①
解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),点B的坐标是(5,0),
点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点的椭圆.
课本第109页练习第4题
已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.
解：已知圆化为：(x-3) 2+y2=64,圆心Q(3,0),r=8，所以P在定圆内.设动圆圆心为M(x,y)，则|MP|为半径.
又圆M和圆Q内切，|MQ| =8 - |MP|, |MQ| +|MP|=8，
故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以2a=8,b2=7，故动圆圆心M的轨迹方程是：
1.已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0，定圆O1:x2+y2+6x+8=0，动圆M和已知圆一个内切，一个外切，求圆心M的轨迹及其方程。
变式1：已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0,定圆O1:x2+y2+6x－7=0,动圆M和已知圆一个内切, 一个外切,求圆心M的轨迹及其方程.
变式2：已知定圆O1:x2+y2-6x-55=0,定圆O1:x2+y2+6x+8=0,动圆M和已知圆都内切,求圆心M的轨迹及其方程.
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
分母哪个大，焦点就在哪个轴上