期中必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册++北师大版

期中必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．一个正方形的两条对称轴相交于点，绕点顺时针旋转（    ）°后能与原来的正方形第一次重合。

A．90 B．180 C．270 D．360

2．四幅不同的图的比例尺如下，图上1厘米表示的实际距离最长的图的比例尺是（    ）。

A．1∶10 B．100∶1 

C． D．

3．在7∶8中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（    ）。

A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2

4．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（    ）。

A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D．

5．用一个高为6厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）。

A．2厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．12厘米

6．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（    ）厘米。

A．2 B．1.5 C．1 D．0.5

二、填空题

7．看图填一填。

(1)图形①绕点(        )按(        )时针方向旋转(        )得到图形②。

(2)图形①绕点(        )按(        )时针方向旋转(        )得到图形③。

8．如果，那么和成(        )比例；如果，那么和成(        )比例。

9．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填(        )；如果A和B成反比例关系，那么应填(        )。

10．用图中的四个数据组成1个比例：(        )。

11．将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(        )cm3，削去部分的体积是(        )cm3。

12．一个圆柱的底面半径是2.5cm，高2cm，它的侧面积是(        )cm2，表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

三、判断题

13．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。(        )

14．图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度.         (     )

15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。(        )

16．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。(        )

17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。(        )

四、计算题

18．求未知数。

①              ②              ③

19．计算下面图形的体积。

五、解答题

20．一块直角三角形木板用的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5∶4，这块木板的实际面积是多少平方米？

21．在一幅比例尺是1∶8000000的图上，量得甲乙两城的距离是5厘米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，多少小时后能到达乙城？

22．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？

（1）完成下表。

（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。

（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。

（4）购买10个雪容融玩偶需要（    ）元；780元最多可以买（    ）个雪容融玩偶。

23．某工厂挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深5米。

（1）这个水池占地面积多少平方米？

（2）水池的四周围上护栏，护栏的长至少多少米？

（3）在池内的侧面和池底涂层水泥，每平方米需水泥5千克，共需水泥多少千克？

（4）每立方米水量1吨，这个水池能容水多少吨？

24．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）

（1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号）

（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？

（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）

25．商场门前有一根花柱，高7米，底面半径是2米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有200朵花，这根花柱上一共有多少朵花？

参考答案：

1．A

【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征可知一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后能与原来图形重合，依此解答即可。

【详解】绕点顺时针旋转90°后能与原来的正方形第一次重合。

故答案为：A

根据旋转的定义，解答此题即可。

2．D

【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此逐项分析比例尺的意义。

【详解】A．比例尺1∶10，图上1厘米表示实际距离10厘米；

B．比例尺100∶1，图上100厘米表示实际距离1厘米，则图上1厘米表示实际距离0.01厘米；

C．比例尺，图上1厘米表示实际距离1000厘米；

D．，图上1厘米表示实际距离1.5千米，即150000厘米。

150000＞1000＞10＞0.01，则图上1厘米表示的实际距离最长的图的比例尺是。

故答案为：D

掌握比例尺的意义是解题的关键。

3．C

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【详解】在7∶8中，如果比的前项加上14，即7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；据此解答即可。

故答案为：C

熟练掌握比的基本性质是解题的关键。

4．C

【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。

【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系；

B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例；

C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系；

D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。

故答案为：C

本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。

5．A

【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。

【详解】假设圆锥的底面积为S平方厘米

圆锥的体积：×S×6＝2S（立方厘米）

水的高度：2S÷S＝2（厘米）

故答案为：A。

此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。

6．B

【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。

【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）

＝3.14×36×18×÷（3.14×144）

＝113.04×18×÷452.16

＝2034.72×÷452.16

＝678.24÷452.16

＝1.5（厘米）

一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。

故答案为：B

熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。

7．(1)     A     逆    

(2)     B     顺    

【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。

【详解】（1）

图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。

（2）

图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。

解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。

8．     正     反

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例。

【详解】x＝3y（y≠0）

x∶y＝3∶＝12（一定），x和y成正比例。

＝（y≠0）

xy＝8×16＝128（一定），x和y成反比例。

如果，那么和成正比例；如果，那么和成反比例。

本题考查正反比例的判定，明确它们的定义是解题的关键。

9．     14     3.5

【分析】如果A和B成正比例关系，则3与7的比等于6与方框内数的比；如果A和B成反比例关系，则3与7的积等于6与方框内数的积。

【详解】解：设方框内的数为x。

如果A和B成正比例关系，则

3：7＝6：x

3x＝7×6

3x÷3＝42÷3

x＝14

表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填14；

如果A和B成反比例关系，则

6x＝3×7

6x÷6＝21÷6

x＝3.5

如果A和B成反比例关系，那么应填3.5。

两种相关联的量，若其成正比例关系，则其比值一定；若其成反比例关系，则其乘积一定。

10．8∶10＝∶6

【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。

【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）

根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。

11．     8     16

【分析】根据题意将一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。

【详解】24×＝8（cm3）

24－8＝16（cm3）

这个圆锥的体积是8 cm3，削去部分的体积是16 cm3。

此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

12．     31.4     70.65     39.25

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】底面积：

3.14×2.52

＝3.14×6.25

＝19.625（cm2）

侧面积：

2×3.14×2.5×2

＝6.28×2.5×2

＝15.7×2

＝31.4（cm2）

表面积：31.4＋19.625×2

＝31.4＋39.25

＝70.65（cm2）

体积：19.625×2＝39.25（cm3）

此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．×

【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。

【详解】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。

故答案为：×

图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。

14．√

【详解】略

15．×

【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。

【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。

原题干说法错误。

故答案为：×

熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。

16．√

【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。

【详解】3.14×32×4

＝3.14×9×4

＝28.26×4

＝113.04（dm2）

一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。

原题干说法正确。

故答案为：√

圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。

17．√

【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。

【详解】1－＝

÷＝

则圆锥的体积是削去部分体积的。

故答案为：√

熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。

18．①；②；③

【分析】①化简方程得：，依据等式的性质，方程两边同时除以6求解；

③解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，依据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解；

③化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以求解。

【详解】①

解：

②

解：

③

解：

÷＝1.4÷

19．62.8立方厘米；25.12立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解；

圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。

【详解】3.14×2×2×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）

3.14×（4÷2）2×6÷3

＝3.14×4×6÷3

＝12.56×6÷3

＝25.12（立方厘米）

第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。

20．1.6平方米

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两条直角边的实际长度之和。再按比例分配的方法求出两条直角边的实际长度各是多少，最后根据三角形面积底高，代入数据即可求解。

【详解】（厘米）

360厘米米

（米）

（米）

1.6×2÷2

＝3.2÷2

＝1.6（平方米）

答：这块木板的实际面积是1.6平方米。

本题的关键是利用图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出两条直角边的实际长度。

21．6小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间；据此解答。

【详解】5÷

＝5×8000000

＝40000000（厘米）

40000000厘米＝400千米

400÷60＝6（小时）

答：6小时后能到达乙城。

本题主要考查比例尺与行程问题的综合应用，求出两地的实际距离是解题的关键。

22．（1）见详解

（2）成正比例；理由见详解

（3）见详解

（4）960；8

【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；

（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；

（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；

（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。

【详解】（1）2×96＝192（元）

3×96＝288（元）

4×96＝384（元）

5×96＝480（元）

表格如下：

（2）96÷1＝96（元）

192÷2＝96（元）

288÷3＝96（元）

384÷4＝96（元）

480÷5＝96（元）

总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。

（3）图如下：

（4）10×96＝960（元）

780÷96≈8（个）

购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。

本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。

23．（1）12.56平方米

（2）12.56米

（3）376.8千克

（4）62.8吨

【分析】（1）水池的占地面积也就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解答；

（2）求护栏长多少米，就是求游泳池底面的周长，根据圆的公式：C＝πd解答；

（3）根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是涂水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的数量，即可求出共需水泥多少千克；

（4）池内最多能容水多少吨，先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答，进而求出池内最多能容水的重量。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

答：水池的占地面积是12.56平方米。

（2）3.14×4＝12.56（米）

答：护栏的长至少12.56米。

（3）3.14×4×5＋12.56

＝62.8＋12.56

＝75.36（平方米）

75.36×5＝376.8（千克）

答：共需水泥376.8千克。

（4）3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝62.8（立方米）

62.8×1＝62.8（吨）

答：这个水池能容水62.8吨。

解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

24．（1）②③；

（2）75.36平方分米；

（3）62.8升

【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；

（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；

（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。

【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，

2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）

4号周长是：

2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（分米）

所以相配的是②号和③号。

（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5

＝3.14×4＋12.56×5

＝12.56＋62.8

＝75.36（平方分米）

答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。

（3）3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝3.14×20

＝62.8（立方分米）

＝62.8（升）

答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。

本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。

25．20096朵

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个柱子的侧面积和上面的面积，然后用侧面积与上面的面积和乘每平方米插花的数量即可，据此解答。

【详解】（3.14×2×2×7＋3.14×22）×200

＝（3.14×28＋3.14×4）×200

＝（87.92＋12.56）×200

＝100.48×200

＝20096（朵）

答：这根花柱上一共有20096朵花。

此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。