2023年人教版数学八年级下册期末复习《平行四边形》单元复习(含答案)

2023年人教版数学八年级下册期末复习

《平行四边形》单元复习

一              、选择题

1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

2.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　　)

A.16°       B.22°        C.32°       D.68°

3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

5.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为(　　)

A.6cm           B.4cm             C.3cm                D.2cm

6.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)

A.20°      B.30°    C.35°     D.55°

7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(　　)

A.3a＋2b       B.3a＋4b       C.6a＋2b       D.6a＋4b

8.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.如果再增加条件AC＝BD，此四边形一定是(　　)

A.正方形                      B.矩形                         C.菱形                        D.都有可能

9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(    )

A.2         B.           C.           D.1

10.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为(    )

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

11.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(    )

A.AB∥DC       B.AC＝BD        C.AC⊥BD        D.AB＝DC

12.如图,在四边形ABCD中,AC＝a,BD＝b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.

下列结论正确的是(　　)

①四边形A4B4C4D4是菱形;

②四边形A3B3C3D3是矩形;

③四边形A7B7C7D7的周长为;

④四边形AnBnCnDn的面积为.

A.①②③      B.②③④      C.①③④     D.①②③④

二              、填空题

13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件        ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可).

14.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．

15.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

16.如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中△AFC是　   　三角形.

17.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是           .

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是　   　.

三              、解答题

19.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌△CAE.

(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若四边形AECD的面积为24，BC：AC＝，求BC的长.

22.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE＝BF.

23.已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．

(1)四边形EFGH的形状是　     　，证明你的结论．

(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足　     　条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．

(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

24.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．

(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

参考答案

1.B.

2.C

3.B

4.C.

5.C

6.A.

7.A.

8.B.

9.B

10.B

11.C

12.B.

13.答案为：AD＝BC(答案不唯一).

14.答案为：①④.

15.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；

16.答案为：等腰直角.

17.答案为：22.5°.

18.答案为：.

19.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

20.证明：(1)∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.

∵AE∥BC，

∴∠EAC＝∠ACB，

∴∠B＝∠EAC.

∵CE⊥AE，所以∠CEA＝90°，

∴∠ADB＝∠CEA.

又∵AB＝CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(2)解：AB∥DE且AB＝DE.

证明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB∥DE且AB＝DE.

21.(1)证明：∵点O是AC的中点，

∴OA＝OC.

∵CE∥AB，

∴∠DAO＝∠ECO.

又∵∠AOD＝∠COE，

∴△AOD≌△COE(ASA)，

∴AD＝CE，

∴四边形AECD是平行四边形.

又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CD＝AD＝AB，

∴四边形AECD是菱形；

(2)由(1)知，四边形AECD是菱形，

∴AC⊥ED.

在Rt△AOD中，，

可设OD＝3x，OA＝4x，

则ED＝2OD＝6x，AC＝2OA＝8x.

由题意可得·6x·8x＝24，

∴x＝1，

∴OD＝3.

∵O，D分别是AC，AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴BC＝2OD＝6.

22.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，

∴∠FAB＝∠DAE，

∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE＝BF.

23.解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．

∵E、H分别是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH＝BD，

同理FG∥BD，FG＝BD，

∴EH∥FG，EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：

如图2，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

又∵四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是矩形；

(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：

如图3，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，

∴EH∥FG，EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，HG∥AC，

∴EH⊥HG，

∴平行四边形EFGH是矩形．

故答案为：平行四边形；互相垂直．

24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.