2023+年山东省青岛市胶州市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023+年山东省青岛市胶州市中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期阶段性教学质量检测九年级  数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2023的相反数是（    ）A．2023 B．－2023 C． D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．3．某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（    ）A．B．C．D．4．在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（    ）编号12345方差平均成绩答案9092898890A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，105．两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（    ）A．34° B．56° C．79° D．146°6．为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的30%．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D．7．如图，⊙O是等边的外接圆，若，则⊙O的半径是（    ）A．3 B． C． D．8．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．______．10．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．将0.00000000034用科学记数法可以表示为______．11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为______．．12．如图，用一个半径为12 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为______cm．（结果保留π）13．如图，纸片中，，D是AB的中点，连接CD，将沿CD折叠，点A落在点H处，此时恰好有．若，那么的长度为______．14．如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M，N分别在AD，CD上．下列结论正确的有：______．（填写序号）①；②；③；④．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，b；求作：矩形ABCD，使，．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算： （2）解不等式组：17．（本题满分6分）某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小明抽到B组题目的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．18．（本题满分6分）为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声组x/Db频数A5BaC18DbE9请解答下列问题：（1）______；______；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是______°；（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．19．（本题满分6分）风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C，在同一条水平直线上，请你求出小明从A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米?（风筝线AD，BD均为线段，，）．20．（本题满分6分）正比例函数和反比函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为－6．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）求这两个函数的表达式．21．（本题满分8分）【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180°．如图②，在中，有，点D是AB延长线上一点．由平角的定义可得，所以．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步应用】如图③，点D，E分别是的边AB，AC延长线上一点，（1）若，，则______°；（2）若，，则______°；（3）若，则______°．【拓展延伸】如图④，点D，E分别是的边AB，AC延长线上一点，（4）若，分别做和的平分线交于点O，则______°；（5）若，分别做和的三等分线交于点O，且，，则______°；（6）若，分别做和的n等分线交于点O，且，，则______°．22．（本题满分8分）裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装．（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务?（2）裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电2度．据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（元）的范围．23．（本题满分8分）如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点．（1）求证：；（2）请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形．你选择添加的条件是：______（填写序号）；添加条件后，请证明四边形为菱形．24．（本题满分8分）振华公司对其办公楼大厅一块米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单位（元/米）800600 设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗?请说明理由．25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，，将正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°得到正方形CEFM．动点P从点A出发，沿AC方向运动，运动速度为1cm/s．过点P作AC的垂线，交AD于点Q，连接CQ，交PF于点H．设动点P的运动时间为．解答下列问题：（1）当t为何值时，?（2）设的面积为，求S与t之间的关系式；（3）当运动时间2s为时，求PH的长；（4）若N是PF的中点，在运动的过程中，点N到两边距离的和是否为定值?请说明理由． 2022—2023学年度第二学期阶段性教学质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBABDCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9． 10． 11． 12．10π  13． 14．①②④三、作图题（本大题满分4分）15．作图结论四、解答题（本大题共10小题，共74分）16．（本题每小题4分，共8分）（1）（2）解不等式①得   解不等式②得  ∴原不等式组的解集为17．（本小题满分6分）（1）（2）  小明小亮ABCDABCD一共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同学抽到不同题目的结果有12种．P（小明和小亮两名同学抽到不同题目）18．（本小题满分6分）（1）13；15    （2）54    （3）（个）答：该地区这一天18：00时噪声声级低于80dB的测量点有360个．19．（本小题满分6分）解：过点D作于点E，设DE的长为x米．在中，，∵，  ∴，在中，，∵，∴，由题意得∴即，解得∴（米）答：小明从A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是12米．（注意：因学生，带入节点不同，答案不唯一，合理即可．）20．（本小题满分6分）（1）；（2）把分别代入和可得，解得，∴两个函数表达式分别为和．21．（本小题满分8分）（1）50；（2）240；（3）；（4）60；（5）100；（6）．22．（本小题满分8分）（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装台空调．由题意得，解得经检验，是所列方程的解，且符合题意．（台）∴甲工程队每天安装15台空调，乙工程队每天安装11台空调，才能同时完成任务．（2）设每天有m间客房有旅客住宿．由题意得，∵，∴W随m的增大面增大，∵，∴当时，W取得最小值，；当时，W取得最大值， ∴23．（本小题满分8分）∵四边形ABCD是平行四边形∴，，，∴，∵E，F分别是AO，CO的中点，∴，，∴∴，∴（2）添加②或③，若选条件②：∵  ∴∴即  ∴∵  ∴四边形DEBF是平行四边形由（1）得∵  ∴  ∴  ∴为等腰三角形又∵  ∴  ∴平行四边形DEBF是菱形若选条件③：∵  ∴∴即  ∴∵    ∴四边形DEBF是平行四边形∵    ∴为等腰三角形又∵四边形ABCD是平行四边形∴    ∴    ∴平行四边形DEBF是菱形24．（本小题满分8分）（1）（2）由题意可得，解得∵，∴抛物线开口向下∵对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大∴当时，y取得最大值，∴预备材料的购买资金28000元够用．25．（本小题满分10分）（1）由题意可得和均为等腰直角三角形，，∴，∵，∴∴，（舍）∴当时，（2）过点P作于点G∵和均为等腰直角三角形∴，，∴∴（3）由题意得，∴，∴，为直角三角形当时，，，在中，由勾股定理得∵，∴，，∴∴即，∴（4）点N到两边距离的和为定值．连接CN，过点N作于点J，过点N作于点K∵为直角三角形，N是PF的中点，∴∴点N在CF的垂直平分线上，∴点N在对角线DE上∴，∴∴点N到两边距离的和为定值．