2023年广东省中山市华侨中学中考一模数学试题（含答案）

中山市华侨中学中考一模数学科试题

命题学校：中山市华侨中学  命题人：    审题人：

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．下列各组数中互为相反数的是（        ）

A．－3和3    B．－3和   C．－3和    D．3和

2．下列运算中，结果正确的是（        ）

A．  B．   C．   D．

3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（        ）

A．   B．   C．   D．

4．如图，，直线EF经过点C，若，则∠2的大小为（        ）

A．65°     B．55°     C．45°     D．35°

5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（        ）

A．35，34    B．35，35    C．34，35    D．34，33

6．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米．若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（        ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，，，则（        ）

A．48°     B．24°     C．22°     D．21°

8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（        ）

A．  B．  C．  D．

9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（        ）

A．这个函数的图象开口向下      B．这个函数的图象与x轴无交点

C．这个函数的最小值小于－6      D．当时，y值随x值的增大而增大

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点B的坐标是          

12．计算：          

13．已知，则          

14．不等式组的解集是          

15．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为           ．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．先化简，然后从0，1，2中选取合适的的a值代入求值

17．如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作BC的垂直平分线MN交AB于点D；

（2）连接CD．若，，求∠ACB的度数．

18．周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度。小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度（结果保留整数，参考数据：，，）．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每题9分，共27分．

19．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是           ；B组所对应的扇形圆心角为           ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有           人；

（4）现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和2名女生．要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．

20．如图，一次函数与反比例函数交于点和点，

（1）求反比例和一次函数的解析式

（2）将直线AB向下平移8个单位长度后与x轴交于点C，连接CA，CB，则△ABC的面积＝           ；

21．如图，在△ABC中，于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．

（1）证明：△EOF≌△GOD

（2）若，求证：四边形DEFG是菱形．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分．

22．如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且，AC与BD相交于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求CF的长

23．如图，抛物线交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）连接AP交线段BC于点D，当CP与x轴不平行时，的最大值＝           ；

（3）若直线OP交BC于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

初三年级教学质量阶段调研数学课试题参考答案

1－5．A B C B A 6－10．A D D C C

11．  12． 13．3 14．  15．12π

16．解：

原式

∵，（或）时分式无意义

∴可以取

当时，原式

17．解：

（1）如下图：作图2分

直线MN即为所求；

（2）∵，

∴，

∵MN是BC的垂直平分线，

∴，

∴，

又

∴

∴．

18．解：

如图，过点A作于E，

则

依题意四边形AECD为矩形，

∴，

在Rt△ABE中，，，

∴，

在Rt△ACE中，，，

∴，

∴，

答：这栋楼的高度大约为53m．

19．

（1）40，144°

（2）本次调查的学生总人数为（名），C组人数为（名）

补全图形如图所示：

（3）560

（4）画树状图如下：

由图，一共有6种等可能，分别是男女1，男女2，女1男，女1女2，女2男，女2女1，其中恰好是2名女生的情况有2种，分别是女1女2，女2女

∴P（恰好2名女生）

20．

（1）把点代入得

∴，反比例解析式为

∵在上

∴

∴B为

把、B为代入得

解得

∴一次函数解析式为

（2）16

21．（1）证明：

∵E，F分别是AC，AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴，

∴

∴，

在△OEF和△OGD中，

∴，

（2）∵

∴，

又

∴四边形DEFG是平行四边形

∵，

∴，

∵E是AC的中点，

∴

又∵，

∴，

∴平行四边形DEFG是菱形

22．

（1）证明：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴，

∴，

∵CE与⊙O相切于点C，

∴

∴

∵，

∴，

∴；

（2）解：

∵，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴

∴．

22．

（1）当时，，故C点为

当时，，解得，

∴A点为，B点为

（2）

（3）依题意，，，，

过M作轴于N，则

依题意，

设OM的解析式为

∵∠OBM是公共角，

∴或者

当时，

即

解得

∴，则

此时

则

解得

∴OM解析式为

解得或（不合题意，舍去）

当时，

即

解得

∴，则

此时

则，OM解析式为

解得或

综上，P点横坐标为或者时符合题意。