2023年江苏省宿迁地区中考一模数学试题（含答案）

2022—2023学年度初三一模试卷

数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．1的相反数是（    ）

A．  B．0  C．1  D．2

2．下列计算，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．5

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．  B．  C．2  D．4 

6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且，，，则的度数为（    ）

A．25°  B．40°  C．65°  D．75°

8．如图，反比例函数与矩形OABC一边交于点E，且点E为线段AB中点，若的面积为3，则k的值为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．国家医保局公布了2021年至2022年全国累计结算新冠病毒疫苗及接种费用约1500亿元．将数据1500用科学记数法表示为______．

10．分解因式：______．

11．使分式有意义，则x的取值范围为______．

12．一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是______．

13．已知二元一次方程组，则______．

14．已知圆锥的底面半径是4cm，高为3cm，则圆锥的侧面积是______．

15．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为______．

16．如图，点A、C、E在上，BD为直径，，则弧CD的度数为______．

17．如图，□ABCD中，DE平分，且点E是线段BC的中点，，，则DE的长为______．

18．如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则BD的最大值是______．

三、解答题（19—22题分，23—26题分，27—28题分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分8分）计算：．

20．（本题满分8分）先化简，再求值，其中．

21．（本题满分8分）某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题．

（1）本次抽样调查的学生有______人；

（2）补全条形统计图；B组对应扇形的圆心角的度数为______；

（3）该学校共有3500名学生，估计该校A等级的人数．

22．（本题满分8分）如图，B、C、E、F在同一直线上，和都是等边三角形，且，求证：．

23．（本题满分10分）小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，小亮手中有方块5、7、9三张扑克牌．每人从各自手中随机取一张牌进行比较，数据大的获胜．

（1）小明抽中方块10的概率是______；

（2）试用列表或画树状图的方法，求小亮获胜的概率．

24．（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知米，米，，，，求CD的长．（结果保留根号）

25．（本题满分10分）如图，三角形ABC内接于，AB为的直径，，，是等边三角形．

（1）求证：AD是的切线；

（2）连接BD交于点E，求线段AE的长．

26．（本题满分10分）某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元．

（1）花生油和玉米油每瓶各是多少元？

（2）经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？

27．（本题满分12分）【问题提出】在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？

【解决问题】以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？

学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出AD、BC的中点E、F，连接AF、CE交对角线BD于点G、H，过点G、H折出AB、CD的平行线，折痕MN、PQ三等分正方形纸片．

（1）小明的想法正确吗？若正确，请证明；

【类比学习】

（2）尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段AB的三等分点．（保留作图痕迹，并简要说明作法）

28．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于点、，与y轴交于点C．

（1）求函数表达式及顶点坐标；

（2）连接AC，点P为线段AC上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交AC于点H，当时，求点P的坐标；

（3）是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以BN为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度初三一模试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.

1．   2．   3．  4． 5．　6． 7．　 8．

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.

9．   10．  11．  12．    13．

14．15.         16．        17．      18．

三、解答题（19­—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27­—28题12×2=24分，共96分）.（方法不唯一，过程可以酌情批改）

19．解：原式…………………4分（对1个给1分）

.        ……………………………8分                  

20．解：

原式           …………………………2分

        …………………………4分

……………………………6分

当时  原式.……………………………8分

21．解： （1）……………………………2分

（2）

…………………………4分

      ……………………6分

（3）（人）        

答：估计该校A等级的有700人． …………………8分

22．证明：∵和都是等边三角形，且

∴，

∴，即

…          …………………4分

在和中

∴…          …………………8分

23． （1）        …………………………3分

（2）

       …………………………7分

由图(或表)可知：共有种等可能的结果，其中获胜的有种，

（小亮获胜） ；

小亮获胜的概率为.         …………………………10分

24． 解：如图，过点分别作，交延长线于点

∵∴ ∴四边形为矩形，

∴……………………2分  ∵

∴  在中

……………………6分

∵   ∴

∴  ∴……………………10分

25．解：（1）连接 、，     （方法不唯一）

为⊙的直径  ，

∵，,  

……………………………2分

∵是等边三角形  ∴

  的切线；………………………………5分

（2）∵，，,

∴，  ∵是等边三角形

∴，………………………………7分

∴，  ∴，

∴.………………………………10分

26．解：（1）设花生油每瓶元，玉米油每瓶元

由题可得 ………………………3分

解得

答：花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元 ………………………5分

（2）设销售了瓶花生油，

由题可得

解得 ………………………7分

因为为整数，所以取.

答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款. ………………………10分

27．解：（1）正确

证明：∵正方形，边、的中点为、

∴，

∴，即

同理可得,

∴点是的三等分点 ………………………3分

又∵过点、折出、的平行线

∴,  ∴

即折痕、三等分正方形纸片 ………………………6分

（2）如图所示

…………………9分

①任意作一条射线，在射线上截取线段,使

②连接

③过点分别作的平行线，交线段于点

点即所要求的三等分点. ………………………12分

28．解：（1）把点、代入得

解得  ∴     顶点为 ………………………4分

（2）由可知  所以，

设点，则 ………………………5分

所以，  因为，

所以，解得（舍）

所以 ………………………8分

（3）点横坐标为，，，.………………………12分